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2016年浙江省数学高考模拟精彩题选——解析几何解答题 Word版含答案_图文

2016 浙江精彩题选——解析几何解答题 1.(2016 名校联盟第一次)19. (本题满分 15 分) y2 x2 已知椭圆 C : 2 + 2 =1( a > b > 0 )的左右焦点为 F , 离心率为 e .直线 l : y = ex + a 1, F 2 b a 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A, B 两点, M 是直线 l 与椭圆 C 的一个公共点, P 是点 F1 关于直线 l 的对称点,设 (Ⅰ)若 l = . 3 ,求椭圆 C 的离心率; 4 (Ⅱ)若 DPF 为等腰三角形,求 l 的值. 1F 2 2.(2016 温州一模 19) . (本题满分 15 分)如图,已知椭圆 C : x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 经过点 a 2 b2 (1, 6 2 ) ,且离心率等于 .点 A, B 分别为椭圆 C 的左、右顶点, M , N 是椭圆 C 上非 2 2 顶点的两点,且 ?OMN 的面积等于 2 . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)过点 A 作 AP // OM 交椭圆 C 于点 P ,求证: BP // ON . ? 6 2 ?1 ( ) ? 2 ? 22 ? 1 b ?a 2 ? ?a ? 4 ? c 2 解: (Ⅰ)由题意得: ? ,解得: ? 2 e? ? ? ?b ? 2 ? a 2 ? 2 2 2 ?a ? b ? c ? ? 故椭圆 C 的方程为: y N P M A O B x x2 y 2 ? ?1 4 2 ……………………………………5 分 (Ⅱ)解法一:如图所示,设直线 OM , ON 的方程为 y ? kOM x , y ? kON x ? y ? kOM x 2kOM 2 ? 联立方程组 ? x 2 y 2 ,解得 M ( , ), 2 2 ? ? 1 1 ? 2 k 1 ? 2 k ? OM OM ?4 2 同理可得 N (? 2 2 1 ? 2kON ,? 2kON 2 1 ? 2kON ) ,……………………………………7 分 作 MM ' ? x 轴, NN ' ? x 轴, M ', N ' 是垂足, S?OMN = S梯形MM ' N ' N ? S?OMM ' ? S?ONN ' 1 ? [( yM ? yN )( xM ? xN ) ? xM yM ? xN y N ] 2 1 ? ( xM y N ? x N y M ) 2 ?4kON 4kOM 1 ? ( ? ) 2 1 ? 2k 2OM 1 ? 2k 2ON 1 ? 2k 2OM 1 ? 2k 2ON ? 已知 S?OMN ? 2(kOM ? kON ) 1 ? 2k 2OM 1 ? 2k 2ON ……………………………………9 分 1 2 ,化简可得 k OM k ON ? ? .……………………………………11 分 2 2 2 设 P( xP , yP ) ,则 4 ? xP ? 2 yP , 又已知 k AP ? kOM ,所以要证 kBP ? kON ,只要证明 k AP k BP ? ? 而 k AP kBP ? 1 ……………………13 分 2 yP yP y2 1 ? 2 P ?? xP ? 2 xP ? 2 x P ? 4 2 所以可得 BP // ON …………………………………………………………………………15 分 ( M , N 在 y 轴同侧同理可得) 解法二:设直线 AP 的方程为 y ? kOM ( x ? 2) ,代入 x 2 ? 2 y 2 ? 4 2 2 2 得 (2kOM ?1) x 2 ? 8kOM x ? 8kOM ? 4 ? 0 ,它的两个根为 ? 2 和 xP 可得 x p ? 2 2 ? 4kOM 2 2kOM ?1 yP ? 4k OM 2 2k OM ?1 ……………………………………7 分 从而 k BP 4kOM 2 2kOM ?1 1 ? ?? 2 2kOM 2 ? 4kOM ?2 2 2kOM ? 1 1 ? kON 2kOM 即 k OM k ON ? ? 所以只需证 ? 1 2 …………………………………9 分 设 M ( x1, y1 ) , N ( x2 , y2 ) ,若直线 MN 的斜率不存在,易得 x1 ? x2 ? ? 2 从而可得 k OM k ON ? ? 分 若直线 MN 的斜率存在,设直线 MN 的方程为 y ? kx ? m , 代入 得 (2k ? 1) x ? 4kmx? 2m ? 4 ? 0 2 2 2 1 2 ………………………………… 10 x2 y 2 ? ?1 4 2 则 x1 ? x2 ? ? 分 2m 2 ? 4 4km 2 2 x x ? , , ? ? 8(4k ? 2 ? m ) ? 0 ………11 1 2 2k 2 ? 1 2k 2 ? 1 S?OMN ? 8(4k 2 ? 2 ? m2 ) 1 1 | m | ? | x1 ? x2 |? | m | ? ? 2 2 2 2k 2 ? 1 ………………………13 2 2 4 2 2 2 2 化得 m ? (4k ? 2)m ? (2k ? 1) ? 0 ,得 m ? 2k ? 1 分 kOM ? kON y1 y2 k 2 x1x2 ? km( x1 ? x2 ) ? m2 m2 ? 4k 2 2k 2 ? 1 ? 4k 2 1 ? ? ? ? ?? 2 2 x1x2 x1x2 2m ? 4 2(2k ? 1) ? 4 2 ……………………………………………… 15 分 3.(2016 嵊州期末)(本小题满分 15 分) x2 y 2 6 已知椭圆 C: 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的离心率为 , 直线 l :x ? y ? 1 ? 0 与 C 相交于 A ,B a b 3 两点.

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