当前位置:首页 >> 数学 >>

数学_第一部分_专题一_第二讲_复数、平面向量、程序框图与推理_图文

第二讲

复数、平面向量、程序框图与推理

(1)共轭复数 复数z=a+bi的共轭复数为z=a-bi. (2)复数的模 复数z=a+bi的模|z|= . (3)复数相等的充要条件 a+bi=c+di?a=c且b=d(a,b,c,d∈ R). 特别地,a+bi=0?a=0且b=0(a,b∈R).

[例1] (1)(2012年高考天津卷)i是虚数单位,复数=( A.1-i C.1+i B.-1+i D.-1-i

)

(2)(2012年高考江西卷)若复数z=1+i(i为虚数单位),z 是z

的共轭复数,则z2+z2的虚部为(
A.0 C.1 B.-1 D.-2

)

5+3i (5+3i)(4+i) 17+17i = =1+i. [解析] = 17 4-i (1)利用复数的乘法、除法法则求解. 42+1 (2)利用复数运算法则求解.
∵z=1+i,∴z=1-i,z2+z2=(1+i)2+(1-i)2
=2i-2i=0. [答案] (1)C (2)A

z1 1.(2012年广州模拟)设复数z1=1-3i,z2=3-2i,则 z2 复平面内对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 z1 1-3i (1-3i)(3+2i) 9-7i 解析:因为 z1= 所以 = = , z2 z2 3-2i (3-2i)(3+2i) 13 9 7 在复平面内对应的点为( ,- ),在第四象限,选 D. 13 13
答案:D



2.(2012年高考陕西卷)设a,b∈R,i是虚数单位,则“ab =0”是“复数a+ 为纯虚数”的( ) A.充分丌必要条件 B.必要丌充分条件 C.充分必要条件 D.既丌充分也丌必要条件 解析:直接法. ∵a+ =a-bi为纯虚数,∴必有a=0,b≠0, 而ab=0时有a=0或b=0, ∴由a=0,b≠0?ab=0,反之不成立. ∴“ab=0”是“复数a+ 为纯虚数”的必要不充分条件. 答案:B

1.平面向量的线性运算法则 (1)三角形法则; (2)平行四边形法则. 2.向量共线的条件 存在两非零向量a,b,则 (1)若a,b共线,则存在λ∈R,b=λa. (2)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则x1y2-x2y1=0. 3.向量垂直的条件 (1)已知非零向量a,b,且a与b垂直,则a·b=0. (2)已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),则x1x2+y1y2=0.

4.夹角与模 (1)设θ为a与b(a≠0,b≠0)的夹角,则 ①cos θ= a· b ; |a||b| ②若a=(x1,y1),b=(x2,y2), 则cos θ= . x1x2+y1y2 (2)若a=(x,y),则|a|= +y2 . x2+y2 x2 2 1 1 2
x2+y2

[例2] (1)(2012年高考课标全国卷)已知向量a,b夹角为 45°,且|a|=1,|2a-b|=,则|b|=________. (2)(2012年高考江苏卷)如图,在矩形ABCD中,AB=,BC =2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若 · =,则 · 的值是________. [解析] (1)利用平面向量的数量积概念、 模的概念求解. ∵a,b的夹角为45°,|a|=1,

∴a· b=|a|· |b|cos 45° =
2

2 |b|, 2

2 |2a-b| =4-4× |b|+|b|2=10,∴|b|=3 2. 2

[答案]

(1)3 2 (2) 2

已知A(-3,0)、B(0,2),O为坐标原点,点C在∠AOB内, |OC|=2,且∠AOC= ,设= λ + (λ∈R),则λ 的值为( ) A.1 B. C. D. 解析:过C作CE⊥x轴于点E,由∠AOC= ,知|OE|=|CE| =2,所以 = + =λ + ,即 =λ ,所 以(-2,0)=λ(-3,0),故λ= . 答案:D

1.算法的三种基本逻辑结构:顺序结构,条件结构,循环 结构. 2.循环结构一定包含条件结构. [例3] (1)(2012年高考天津卷)阅读如图所示的程序框图, 运行相应的程序,则输出S的值为( ) A.8 B.18 C.26 D.80

(2)(2012年高考陕西卷)如图所示是用模拟方法估计圆周率π 值的程序框图,P表示估计结果,则图中空白框内应填入( )
N A.P= 1 000
4N B.P= 1 000

M C.P= 1 000
4M D.P= 1 000

[解析] (1)按照循环条件,逐次求解判断. 运行一次后S=0+3-30 =2,运行两次后S=2+32 -3=8, 运行三次后S=8+33-32=26,此时n=4,输出S. (2)采用几何概型法. ∵xi ,yi 为0~1之间的随机数,构成以1为边长的正方形面, 当 + ≤1时,点(xi,yi)均落在以原点为圆心,以1为半径 且在第一象限的 圆内,当 + >1时对应点落在阴影部 分中(如图所示). ∴有 = ,Nπ=4M-Mπ, π(M+N)=4M,π= . [答案] (1)C (2)D

(2012年洛阳模拟)如果执行如图所示的程序框图,则运行 结果为( ) A.- C. B.-1 D.2 ,i=2;

解析:第一次循环:s= 第三次循环:s=2,i=4;

第二次循环:s=-1,i=3;

…易知当i=2 012时输出s,
因为循环过程中s的值呈周期性变化, 周期为3,又2 012=670×3+2,

所以运行结果与i=2时输出的结果一致,

1.类比推理的一般步骤 (1)找出两类事物之间的相似性或一致性; (2)用一类事物的性质推测另一类事物的性质,得出一个明 确的结论. 2.归纳推理的一般步骤 (1)通过观察个别事物发现某些相同的性质; (2) 从 已 知 的 相 同 性 质 中 推 出 一 个 明 确 表 述 的 一 般 性 命 题.一般情况下,归纳的个别事物越多,越具有代表性, 推广的一般性结论也就越可靠.

[例4] (2012年高考陕西卷)观察下列丌等式:
1 3 1+ 2< , 2 2 1 1 5 1+ 2+ 2< , 2 3 3 1 1 1 7 1+ 2+ 2+ 2< , 2 3 4 4 ……
照此规律,第五个不等式为________________.
[解析] 归纳观察法. 观察每行不等式的特点,每行不等式左端最后一个分数的分母

与右端值的分母相等,且每行右端分数的分子构成等差数列.
∴第五个不等式为 [答案]

(2012年南昌市一中月考)在平面上,我们如果用一条直线 去截正方形的一个角,那么截下的是一个直角三角形,若 将该直角三角形按图标出边长a,b,c,则由勾股定理有: a2+b2=c2.设想把正方形换成正方体,把截线换成如图的 截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥 OLMN,如果用S1,S2,S3表示三个侧面面积,S4表示截面 面积,那么你类比得到的结论是________.

解析:由图可得S1= OM·ON,S2= OL·ON, S3= OM·OL, S4= ML·NL·sin ∠MLN = ML·NL· 1-cos 2∠MLN = ML·NL· ML2+NL2-MN2) 2 1-( ) = · . 2ML· NL
∵OM2+ON2=MN-(ML2+NL2-MN2)2 4ML2· 2 2, NL OM2+OL2=ML2, OL2+ON2=LN2, ∴S4= , ∴ . 1 2 2 OM · +OL2· 2+OM2· 2 ON ON OL 2 答案: 2 2 2 2
S1+S2+S3=S4 S2+S2+S2=S2 1 2 3 4

【真题】 (2012年高考安徽卷)若平面向量a,b满足|2a- b|≤3,则a· b的最小值是________.
【解析】 利用向量减法的三角形法则及数量积的运算公 式求解. 由向量减法的三角形法则知,当a与b共线且反向时,|2a- b|的最大值为3.此时设a=λb(λ<0),则|2a-b|=|2λb-b|=3,

3 3|λ| ∴|b|= ,|a|= . |2λ-1| |2λ-1|

又由a·b=|a|·|b|cos 〈a,b〉,知 当a与b共线且反向时,a·b最小. 有:a·b=|a|·|b|·cos π
9|λ| 9λ 9 =- = 2 = 1 (2λ-1)2 4λ -4λ+1 -(-4λ- )-4 λ ≥- (当且仅当λ=- 时取“=”),
∴a· b的最小值为- 【答案】 - .

【名师点睛】 本题考查了向量减法的三角形法则、数量积的运
算公式及利用均值不等式求最值.其解题的关键是将a·b表示为λ 的函数,再根据函数结构变形求最值.

高考对平面向量的考查灵活多变,多以选择题、填空题形 式出现,主要涉及平面向量的线性运算不数量积的运算, 有时综合三角丌等式、最值等问题.

【押题】 y

在边长为1的正三角形ABC中, ·

=x

, )



,x>0,y>0,且x+y=1,则

的最大值为(

【解析】 建立如图所示的直角坐标系,则
1 1 3 A(- ,0),B( ,0),C(0, ), 2 2 2
设D(x1,0),E(x2,y2),

【答案】 D

本小节结束
请按ESC键返回


以下是今天幸运会员获奖名单

wwwtaobaobocom|www.NYW28路com|382301325|pp2256|655755.com|jinku81|zuoyu530|www.ssss8001.com|www.847432.com|xgbj888com|www.h17933.com|www.wn99vvv.com

f6607.com|xiaotong1|www.xpj5066.com|yabo1066.vip|m10050392com|www.84888.com|yh150com|2929h.com|a531784250|q110111|www.787656.com|www.27111h.com|www111655com|www.3030h.com|www060557com|vwin668.com|www.49288.com|6k5678.com|179916188@qq.com|4058u.com|www.0866.com|611111.com|www.93996.ycom|www.99ra7.com|gachinco.com|HHH7777.COM|www.8885756.com|ybg112233|yun777.com|www.kuaisou.com|wwwdeanbirderscouk|www303599com|yabet7350com|y550551|www.la0444.com|boleyuan.com|97xxuu.com|www.lxyl099.com|www.86377q.com|www.44033.com|yabo8195com|www.8896yl.com|http://6677fu.|811748com|www.2222av.co|wwwhg3657com|www4400com|261999.com|wwwCaCa012Com|jinailin|55608b|www.30hg.com|www.youjizv.com|www.31777.com|www.beige888.com|www03919991com|dd99.cm|5924vip|wwwrb4445com|www.jishi33.com|www.onetwobet.com|lutianyu|10110.com|https://www.xiawa08/|WWW,42566,com|ctangjian22|www.4bnbn.com|xpj0042com|wwwss606com|gcgc57|www7156com|d88agqj.com|a451211|www.50776.com|WWW.DZXWS.COM|xieqianan|9486xcom|bcf358|7088net|www.jsvip333.com|33a412.com|www.bet9520.com|xpj3976com|www.77jyjy.com|wwwjs78998com|ag87377.com|www.999978.com|www.3381cc.com|tb7788.com|www.sun890.com|wwwxj6016com|www.www.pj50888.com|w.8098.com|m.918dtt.com|zoushucun319|2565.com|dsw953|whll25|www,YY33,com|xx1809150|wwwwww71589977com|www.pp1225.com|92ppyy.com|www7348com|www.068122.com|wwwjz6178com|edc222222|www.lhj3332.com|800827com|5532888.com|1545|www.3628555.com|lanshu|9486g|wxc646com|33aa|www.bet6680.com|4777yy|WWW.14448.COM|www.961533. com|www.665001.com|lululu88|www.58580.com|wwwr9199com|www.js21211.com|www.8532.com|sese336|77017111.com|www.//yg6.com|2831873192|99xiuche.com|long3114com|www.344abc.com|wwwrb913com|www.1398833.com|yabovip3342com|702215com|xixilu|ctanweiaa|wwwxw222222com|9561.com|www792345com|wwwwwwspj80com|zouy|www.ttt660.com|www.h3174.com|www.760js.cc|zl6420com|帐号|www.99vm.com|ks2911.vip|www795566com|am2071.com|3333bycom|ff1987|ag0625cn|dys.gov.cn|weitiyan|d3.duowan.com|496d.net|dt3922com|www46887com|www.11jsb.com|quanet.cn|vv0666.com|10050419|www.26248.com|yb6453com|

www.full|yase999中文|www.js7266.com|https:llm. tnaf|www.ydb3666.com|www.857456.com|tao0303|wwwantxbbcom|cien.com.cn|gyy521|zhaolongqiao|wwwhk8486com|www.61717.com|www.hui9933.com|www.bet-bank.com|362800|www.kk2338.com|www.4souk.com|qi820|www.9m57.con|ra0088com|www.1615588.com|www.bm1732.com|715111.com|ag0119.win|wwwxpj4942com|www.5596aa.com|share007|2623788141@qq.com|67302.com|399mm. com|308188.com|ks6183.vip|wwwunabccom|amierr|www65fhcpcom|wdgs123|wwwk125com|www.gzshengmaogc.com|9494hhcom|www.zy689.com|www.963839.com|www.592948.com|www.pj5022.com|1802488971@qq.com|38622.com|3ksnet|adg123|www.11448824.com|agent.1300789.com|khjdigd|www80078acom|423125|www.113399e.com|www3106com|868340com|www6549com|yaoji1.vip|www.b3650002.com|www393220.com|maobin|hy8869.com|www.jsc8855.com|xpj9709com|betmart.com|866309com|hg3810.com|yqxsy.com|yabo885.com|828320com|54894u.co|hl888|www899568com|www.94777c.com|yuanfang009|sm9394.com|www55238acom|hg6075com|www.3gsc.com.cn|www.109159.com|2902228|k338net|www72198com|www28469000com|www811ssccom|dk8888|hg3440.com|ty3444con|88600w.com|vns4875com|www.64vk.com|72235.com|591av.com|www.93204.com|ks2888.com|wwwavtt2018v83com|www.0108.com|www.upn.com|js89g.vip|hg2329com|www56796com|bg808.com|6.net|1845.com|qq904822215|uurenti|xg9885.com|www7778887com|WWW.2158005.COM|www.avtb789.com|am916com|help.tl100.com|xcvbdghfhgdf|www26644com|lian89|www.875vns.com|888kecom|99747bjlcom|www.6699959.com|www.1144xin.com|wwwn66ppcom|www.3383msc.com|www.wbl5566.com|wwwdrf0701com|xiao666662|www.8018988.com|xinpj588.com|www.kuaimaoguanwang|nihao217|www.v0162.com|009333.com|liuwei888|687niu的新链接|www,031xj,com|wwwbmw8177com|www.365a6.cc|hg91.com|138666.com|www.xx8811.cn|m.58fc4.com|1990052944|wwwmg3551com|www50265net|www.7894i.com|s2532|www954718com|a7912|www.ttn98.com|www.cp9799.com|www.hg4307.com|WWW.HG3910.COM|www.5592aa.com|www.m88asias.com|fafa549|hg2466.com|www.5345yy.com|wu540684849|www.999055.com|cai877|sharenso@163.com|chenjin01|164432.com|www.hg9527.com|jbb999.win|wwwhaoliaonet|xj.com|www.544666.com|www11888jscom|

38999.com|65568855.com|wwwjs8686com|753675178@qq.com|899065com|wwwm1088com|WWW.CQ447.COM|taq82469|WWW.ZZZ.13COM|www.88y89.com|www.g5814.com|www.hg462.com|www.458909.com|www.hat3k4k.com|www317888com|www.199888a.com|www.weeyy.com|6398kk|www.segui.66.com|aabbcc|hg8165com|www.swlc.gov.cn|362076.com|wwwx78oocom|xxh1987|131zy.net|18kk.tv|www37607com|c26524942|hg6922.com|6189.com|www.kb799.co|bet841com|rmb6688.com|www.dhavaprakoso.com|500000813.com|www.9993989.com|lijianping52|www.104000.com|www.49288a.com|wwwttt697com|www.92266p.com|chenzhifeng|www.000787.com|wwwyyyq4331com|www3334546com|zr5050.com|2741082.com|WWW.58709.COM|miya177|www.770822.com|hshg888.com|5vd7u|www.jiangshan0.com|gu1235|www66623.com|wwwj28258com|www.cc9999.com|www.sb8888.com|www.9869.com|mg8227.vip|GNNXXX|www.HG1451.COM|jbb037.cc|9486-25|www.80567f.com|wwwtyc00666com|www.s6858.com|jning8888|vns4772.com|www.kckc662|hj351|wwwbet2002com|weijian199|26004.com|956808918|www88sun1com|www.jy0909.com|wwwbc248net|2753.sbf852.com|30588.com|monygigi|wwwxpj88677com|www.shjiajiwl8.com|m.kan84.net|WWW.BD1111.COM|www.2244666.com|ww786666com|wuqi01|www.w693w.com|queshi|biepa11|14183.com|4660.com|www.3030qq.com|www01699com|www.453333|f2yy.com|img.051jk.com|www.yh00888.com|76866j|m.ag6239.com|hg7785com|WWW9O9ffCom|lili199|www97780077com|25486|wlq1314|www.jjss678.com|www5.kj0576.com|g3777.tv|https://lihi1/DWRBw|www0004737com|www.8888.xg.com|www.8586178.com|2267|www.cijilu.la|80533.com|666.xinbao6.net|www.107699.com|www.live012.com|9002006.com|wanshua145@126.com|kk3338.com|13368com|原来的eee258去哪里了|www.640689.com|wwwdhy2626com|jjw333|shiwei12|www.mg7367.com|xxxxq|taolnghai|gl8858|clk1996|qifa65com|www.808789.com|smileoo8|www.108055.com|qy1633vip|tianrande|ks7636com|www.41888.xyz.2020/|www461com|hg00403.vip|m. jjyx77. com|www.yule555.com|5532888|www.4519.com|www.8494c.com|HAOAV22.COM|www.bm4653.com|yjlanong|www5818com|WWW.17ZHUCE.COM|www.57755.com|aa372188|www.56848.com|g27kcom|www.hfdh2.com|www30765com|444444xam.com|hg88780.com|www.yh6405.com|www.1364.comsss|aaaa1234|www.450aa.com|www872vnscom|

876258com|35700ss.com|yt0187|www703000com|av72.com|wwwsan1111com|290913080|ly6352072|www4578com|aicao改成什么了|www.shaofuwo|www55520me|www.44438.com|www.585ii.com|1429c46com|869127com|www.jsgj989.com|2649.ag|www.254444.com|www.duidabi.com|www.f89808.com|www.04288.com|7578.com|mry8888.com|www.ppsc.gov.cn|www.402vip.cc|www.thehour.cn|flycai88.com|WWW1492COM|djb889.com|bm2385com|ideapicnet|93.hk|www.aimahui.com|fuligirls新地址|mg5919.com|www.w77005.com|Jun-90|www.pc8811.com|yb3052com|cuisizhao|www.944563.com|loveyanlin|hg327.com|00000com|vns5611.com|139637|lin741|www.se747.com|yushuoting|xiongbatan|wwwc1588com|www.192hk.com|cp4458com|cc0123456|ag86497|yuanshilin|nfc666con|www.5818.com|www.sanhaoxs.org|74787.com|4083.com|www678kjcom|333vu.com|www.030956.com|1656257949@qq.com|www.80s.com.cn|5881212|X-saozi AV|www.6374.com|www. YY0799.com|www.117755.com|www. yyyy4567.com|c95frttgf|www0120999com|wwwanbo99com|www.4228h.com|www.77888.com|gamesh.net|leaf117|js2507com|wwwhg4318com|177ksnet|www.pj886h.com|18091558286|zjbb|b44888com|lilongfei|2566l5.com|15960468100|www.dgbyg51.com|www.88210g.com|240882273@qq.com|www.baole168.com|wb1146com|www.bjn118.com|ms0008.com|sky9988|cz605919|1022com|77568zz.com|13434801652|cgmjt123123|www.166189.com|wwwhg038com|www6366rrcom|www.97118.com|WWW.1111JG.COM|WWW.1116.COM|828.net|www.8554566.com|www.e23.cn|028czx.com|www.gdd44.com|zengjianjun_126@126.com|7373.ag|jinsiyan|www.3700588.com|27786480@qq.com|www.79166.com|bmw8255|20552299.com|www.357949.com|hg1585com|77577com|luoqwe123|www.66654.com|j15kkcom|494949.me|zyy888|www.159719.com|a272369671|www.pp655com|lcf150894963|497ksnet|5749.com|fnc188.com|83811j|www.96xp.com|wwwdfh0033com|891313COm|hhmh22.com|wwwyhgj09com|wohenni1|yyhh365|WWW.KKMM399.COM|www.33115002.com|www.777708.com|www.g53318.com|WWW.175888.COM|www.617896.com|wwwmsld5com|86382a. com|g.06q.com|www.6137e.com|wsmm5210|www.avsexporn|ynziyun.cn|98216996|www.353155.com|www16668hk|cp4735com|22ddm|loveps4|2gm|hg8841com|huangboweiqq@163.com|074.com|

以上会员名单排名不分前后