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www.ra44448.com:2012-2013上学期期末考试卷高二文科数学

绝密★启用前 A.

2012—2013 学年度下学期景德镇市期末考试 高 二 数 学(文科) 试 卷
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟.注意事项: 1.第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里,第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处,写在试题卷上的无效. 2.答题前,考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上. 3.考试结束,只交答题卷.

P1 + P2

B.

P1 × P2

C.

1 - P1 P2

D.

1 - (1 - P1 )(1 - P2 )


6、在下列图象中,二次函数 y=ax2+bx 与指数函数 y=(

b x ) 的图象只可能是( a

第Ⅰ卷 (选择题共 50 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 10 个小题,本题满分 50 分)
1、1.设 i 是虚数单位,则复数 z A.1 B. -1 C.2

=

4 - 3i 的虚部为( 1 - 2i
D. -2



2、已知集合 M A.

= y y = 2x , x > 0
B.

{

} , N = {x y = lg(2 x - x )},则 M I N 为(
2

)

7、在 DABC 中,角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c,且 c

= 4 2,B = 45o ,面积 S = 2 ,则 b 等

(1,2)

(1,+? )

C.

[2,+? )

D.

[1,+? )

于 A.

3、给出如下四个命题 ①若“

113 2

B.5

C. 41

D.25

p 且 q ”为假命题,则 p 、 q 均为假命题 = 0, 则x = 0或y = 0 ”的否命题为“若 xy ? 0, 则 x ? 0且y ? 0 ”
2

8、已知数列{ an }满足 log 3 an 值是 A. -

+ 1 = log 3 an +1 (n ? N* ) ,且 a2 + a4 + a6 = 9 ,则 log1 (a5 + a7 + a9 ) 的
3

②命题“若 xy

③“ "x ? R, x

+ 1 ? 1 ”的否定是“ $x ? R, x 2 + 1 ? 1 ” A > B ”是“ sin A > sin B ”的充要条件
) D. 1

1 5

B. -5

C.5

D.

1 5
3p , 4

④在 D ABC 中,“

9、若函数

f ( x) = sin w x + 3 cos w x
) B.

( x ? R) ,又 f (a ) = -2, f ( b ) = 0 ,且 a - b 的最小值为
2 3
是周期为

其中正确 的命题的个数是( .. A. 4 B. 3 C. 2

则正数 w 的值是( A. 10 、 已 知

4、一名小学生的年龄和身高(单位:cm)的数据如下:

3 2

4 3

C.

D.

f ( x)( x ? R, 且x ? kp +

p (k ? Z )) 2

1 3

p

的 函 数 , 当 x∈ (

-

p p , 2 2

)时,

f ( x ) = 2 x + cos x. 设 a = f ( -1), b = f ( -2), c = f ( -3) 则

y 由散点图可知, 身高 y 与年龄 x 之间的线性回归直线方程为 $
A. 154 B. 153 C. 152

$, = 8.8 x + a 预测该学生 10 岁时的身高为(
D. 151

)

A.c<b<a

B.b<c<a

C.c<a<b

D. a<c<b

5、甲、乙两人在相同条件下进行射击,甲射中目标的概率为 P 1 ,乙射中目标的概率为 P2 ,两人各射击 1 次, 那么甲、乙至少有一个射中目标的概率为( )

第Ⅱ卷 (非选择题共 100 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 5 小题,满分 25 分)

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高二文科数学试卷

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11.如左下图,在平面直角坐标系 xOy 中,锐角 a 和钝角 b 的终边分别与 单位圆交于 A , B 两点.若点 A 的横坐标是

(1)求 f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程; (2)将函数 f(x)的图象向右平移 个单位长度,得到函数 g(x)的图象,求 g (x)在区间 [ -

3 12 ,点 B 的纵坐标是 ,则 5 13

p p , ] 上的值域. 6 3

p 3

sin(a + b ) 的值是________________
y B A

18. (本小题满分 12 分)从集合 {1, 2,3, 4,5} 中任取三个元素构成三元有序数组 (a1 , a2 , a3 ) ,规 定 a1 < a2 < a3 .(1)从所有的三元有序数组中任选一个,求它的所有元素之和等于 10 的概率 ( 2 ) 定 义 三 元 有 序 数 组 (a1 , a2 , a3 ) 的 “ 项 标 距 离 ” 为 d =
n

O

x

? a -i
i =1 i

3

(其中

?x
i =1

i

= x1 + x2 + ... + xn ) ,从所有的三元有序数组中任选一个,求它的“项标距离”d 为偶数的

12.已知某算法的流程图如右上图所示,则程序运行结束时输出的结果为 13.函数 f ( x ) =



概率。 19.(本小题满分 12 分)设数列 {an } 为等差数列,且 a3=5,a5=9;数列 {bn } 的前 n 项和为 Sn, 且 Sn+bn=2. . (2)若 cn = (1)求数列 {an } , {bn } 的通项公式;

1 3 x - 2 x 2 + 3 x - 2 在区间 [0, 2] 上最大值与最小值的和为 3 b2 的值为 a1 + a2

14.已知数列 1, a1 , a2 ,9 是等差数列,数列 1, b1 , b2 , b3 ,9 是等比数列,则 15.函数 f ( x ) = sin 2 x - 3 cos 2 x (x∈R)的图象为 C,以下结论中:

an (n ? N + ), Tn 为数列 {cn } 的前 n 项和,求 Tn . bn

11p 2p 对称; ②图象 C 关于点 ( , 0) 对称; 12 3 p 5p ③函数 f(x)在区间 ( - , ) 内是增函数; 12 12 p ④由 y = 2 sin 2 x 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 C. 3
①图象 C 关于直线 x = 则正确的是 .(写出所有正确结论的编号) 三、解答题(本大题共 6 小题,75 分,解答时应写出解答过程或证明步骤) 16、(本小题满分 12 分) 16.设对于任意实数 x,不等式|x+7|+|x-1|≥m 恒成立. (1)求 m 的取值范围; (2)当 m 取最大值时,解关于 x 的不等式|x-3|-2x≤2m-12. 17、 (本小题满分 12 分)设函数 f (x) = sin(2 x +

20、 (本小题满分 13 分)设 f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当 0≤x≤1 时, f(x)=x. (1)求 f(π)的值; (2)当-4≤x≤4 时,求 f(x)的图象与 x 轴所围成图形的面积;

(3)写出(-∞,+∞)内函数 f(x)的单调增(或减)区间.

21.(本小题满分 14 分)

已知 f ( x ) = x + ax - 1nx, a ? R 。
2

(1)若 a=0 时,求函数 y = f ( x ) 在点(1, f (1) )处的切线方程; (2)若函数 f ( x) 在[1,2]上是减函数,求实数 a 的取值范围; (3) 令 g ( x) = f ( x ) - x , 是否存在实数 a, 当 x ? (0, e](e 是自然对数的底) 时, 函数 g ( x)
2

p 3 2 3 )+ sin x cos 2 x 。 3 3 3

的最小值是 3,若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由。

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高二文科数学试卷

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景德镇市 2012-1013 学年度下学期期末考试 高二数学(文科)参考答案
一. 选择题 AA C B D 二.填空题 11. ABBCD

18.解; (1)从集合 A = {1, 2,3, 4,5} 中任取三个不同元素构成三元有序数组如下

{1, 2,3} {1, 2, 4} {1, 2,5} {1,3, 4}

{1,3,5}

{1, 4,5} {2,3, 4} {2,3,5} {2, 4,5} {3, 4,5}
3 14. 10
所有元素之和等于 10 的三元有序数组有 {1, 4,5} , {2,3,5} 15. ①②③
\P = 2 1 = 10 5

16 65

12.

4

13.

8 3

三.解答题 16.解:

(1)m ? 8 (2)由已知m = 8,不等式化为 x - 3 - 2 x ? 4 ìx < 3 ìx ? 3 ? i) í 或ii ) í ?-( x - 3) - 2 x ? 4 ?( x - 3) - 2 x ? 4 1 由不等式组i)解得:- ? x < 3 3 由不等式组ii)解得:x ? 3 1ü ì \ 原不等式的解集为 í x | x ? - ? 3? ?
17.解:

(2)项标距离为 0 的三元有序数组: {1, 2,3} , 项标距离为 2 的三元有序数组: {1, 2,5} , {1,3, 4} 项标距离为 4 的三元有序数组: {1, 4,5} , {2,3,5} , 项标距离为 6 的三元有序数组: {3, 4,5}
6 3 = 10 5 19.解: \P =

ìa + d = 5 (1)由 í 1 ? a1 = 1, d = 2.\ an = 2n - 1(n ? N * ) ?a1 + 4d = 9 又有S n + bn = 2, 当n = 1时,b1 + b1 = 2,\ b1 = 1 当n ? 2时,有S n -1 + bn -1 = 2, 相减得,2bn - bn -1 = 0,即 bn 1 = bn -1 2

f ( x) = sin 2 x cos =

p p 3 1 3 + cos 2 x sin cos 2 x = sin 2 x + cos 2 x 3 3 3 2 6

3 p sin(2 x + ) 3 6 p p kp p + (k ? Z ) (1)T = p ,由2 x + = kp + , 得对称轴为x = 6 2 2 6

1 1 n -1 \{bn } 是等比数列,公比为 ,首项为1, \ bn = ( ) (n ? N * ). 2 2

p 3 p 3 (2) g ( x) = f ( x - ) = sin(2 x - ) = cos 2 x 3 3 2 3 é p pù é p 2p ù é 1 ù Q x ? ê - , ú ,\ 2 x ? ê - , ú , 从而 cos 2 x ? ê - ,1ú . ? 6 3? ? 3 3 ? ? 2 ? é 3 3ù \ g ( x)的值域为 ê , ú ? 3 6 ?

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高二文科数学试卷

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a (2) Q cn = n = (2n - 1) · 2n -1 , bn \ Tn = 1 × 20 + 3 × 21 + 5 × 22 + ...... + (2n - 3) × 2n - 2 + (2n - 1) × 2n -1 从而2Tn = 1 × 21 + 3 × 22 + 5 × 23 + ...... + (2n - 3) × 2n -1 + (2n - 1) × 2n 两式相减得: - Tn = 1 + 2 × (21 + 22 + ..... + 2n -1 ) - (2n - 1) × 2n 2(1 - 2n -1 ) = 1+ 2 × - (2n - 1) × 2n = -3 + (3 - 2n) × 2n 1- 2 \ Tn = 3 + (2n - 3) × 2n (n ? N * )
20.解:(1)由 f(x+2)=-f(x)得,

f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x), 所以 f(x)是以 4 为周期的周期函数, ∴f(π)=f(-1×4+π)=f(π-4)=-f(4-π)=-(4-π)=π-4. (2)由 f(x)是奇函数与 f(x+2)=-f(x),得:f[(x-1)+2]=-f(x-1)=f[-(x-1)],即 f(1+x)=f(1-x). 故知函数 y=f(x)的图象关于直线 x=1 对称. 又 0≤x≤1 时,f(x)=x,且 f(x)的图象关于原点成中心对称,则 f(x)的图象如图所示.

(1)当a = 0时,f ( x) = x 2 - ln x,\ f (1) = 1, 切点(1,1). 1 Q f ' ( x) = 2 x - ,\ 切线斜率k = f ' (1) = 1 x 因此,所求切线方程为 y-1=x-1,即x - y = 0. 1 (2)由已知,当x ? [1, 2] 时,f ' ( x) = 2 x + a - ? 0恒成立 x 1 即a ? - 2 x, x ? [1, 2] 恒成立 x 1 1 令h( x) = - 2 x, x ? [1, 2] , 则h ' ( x) = - 2 - 2 < 0, 故h( x)在 [1, 2] 递减。 x x 7 7 \ h( x) min = h(2) = - , 从而a ? 2 2
(3)假设存在实数a,使得g(x)=ax-lnx,x ? ( 0, e] 有最小值3. Q g ' ( x) = a 1 ax - 1 = x x ' 当a ? 0时,g ( x) < 0对x ? ( 0, e] 恒成立,

4 \ g ( x)在 ( 0, e ] 上递减, \ g ( x) min = g (e) = ae - 1 = 3 ? a = (舍) e

1 1 当0 < a ? 时, ? e, g ' ( x) ? 0对x ? ( 0, e] 恒成立。 e a
当-4≤x≤4 时,f(x)的图象与 x 轴围成的图形面积为 S,则 ?1 ? S=4S△OAB=4×?2×2×1÷=4. è ? (3)函数 f(x)的单调递增区间为[4k-1,4k+1](k∈Z),单调递减区间[4k+1,4k+3](k ∈Z) 21.解:

4 \ g ( x)在 ( 0, e] 上递减, \ g ( x) min = g (e) = ae - 1 = 3 ? a = (舍) e 1 1 1 1 当a > 时,0 < < e,\由g ' ( x) < 0 ? 0 < x < ,由g ' ( x) > 0 ? < x ? e e a a a 1 \ g ( x) min = g ( ) = 1+ ln a = 3 ? a = e 2 , 满足条件。 a 综上,存在实数a = e 2 , 使得x ? ( 0, e ]时g ( x)有最小值3.

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