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2015-2016学年内蒙古包头一中高一(上)期末数学试卷(解析版)

2015-2016 学年内蒙古包头一中高一(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共计 60 分,把唯一正确的答案 的代码填在答题卡上) 1. (5.00 分)已知集合 M=﹛x|﹣3<x≤5﹜,N=﹛x|x<﹣5 或 x>5﹜,则 M∪ N=( ) A.﹛x|x<﹣5 或 x>﹣3﹜ B.﹛x|﹣5<x<5﹜ C.﹛x|﹣3<x<5﹜ D.﹛x|x<﹣3 或 x>5﹜ ) 2. (5.00 分)函数 y=f(x)的图象与直线 x=1 的公共点数目是( A.1 B.0 C.0 或 1 D.1 或 2 ) 3. (5.00 分)方程|x2﹣2|=lgx 的实数根的个数是( A.1 B.2 C.3 D.无数个 4. (5.00 分)如图,某几何体的正视图(主视图) ,侧视图(左视图)和俯视图 分别是等边三角形,等腰三角形和菱形,则该几何体体积为( ) A. B.4 C. D.2 ) 5. (5.00 分)直线 a⊥平面 α,直线 b∥α,则直线 a 与直线 b 的关系是( A.a⊥b,且 a 与 b 相交 C.a⊥b B.a⊥b,且 a 与 b 不相交 D.a 与 b 不一定垂直 ) ( 6. (5.00 分)已知 loga <1,则 a 的取值范围是( A. D. B. ( ) C . 7. (5.00 分)经过点 P(0,﹣1)作直线 l,若直线 l 与连接 A(1,﹣2) ,B(2, 1)的线段没有公共点,则直线 l 的斜率 k 的取值范围为( ) A. (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) B. (﹣∞,﹣1]∪[1,+∞) D. (﹣1,1) C . [ ﹣ 1 , 1] 8. (5.00 分)已知直线经过点 A(﹣2,0) ,B(﹣5,3) ,则该直线的倾斜角为 ( ) A.150°B.135°C.75° D.45° 9. (5.00 分)设 n∈N*,n>1,根据 n 次方根的意义,下列各式①( ② 不一定等于 a:③n 是奇数时 ) B.①③④ C.①②③ D.①②④ =a;④n 为偶数时, )n=a; =|a|,其中正 确的有( A.①②③④ 10. (5.00 分)已知正三棱锥 P﹣ABC 中,PA=PB=PC=1,且 PA,PB,PC 两两垂直, 则该三棱锥外接球的表面积为( A. B. C.3π D.12π ) ) 11. (5.00 分)函数 y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是( A. B. C. D. ,则二面角 12. (5.00 分)三棱锥 A﹣BCD 中,AB=AC=DB=DC=3,BC=4,AD= A﹣BC﹣D 的大小为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分,将正确答案写在题中 横线上) 13. (5.00 分)给出下列命题: ①点 P 是△ABC 所在平面外一点,PO⊥平面 ABC 于点 O,若 PA=PB=PC,则 O 是 △ABC 的外心; ②两条直线和一个平面成等角,则这两条直线平行; ③三个平面两两相交,则三条交线一定交于一点; ④三个平面最多将空间分成 8 部分; ⑤正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,直线 AC 与 BC1 所成角为 60°. 其中正确的命题有 . (填序号) 14. (5.00 分)已知函数 f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函数,则 实数 a 的取值范围是 . 15. (5.00 分)设 α 和 β 为不重合的两个平面,给出下列命题: ①若 α 内的两条相交直线分别平行于 β 内的两条直线,则 α∥β; ②若 α 外的一条直线 l 与 α 内的一条直线平行,则 l∥α; ③设 α∩β=l,若 α 内有一条直线垂直于 l,则 α⊥β; ④若直线 l 与平面 α 内的两条直线垂直,则 l⊥α. 其中所有的真命题的序号是 . 16. (5.00 分)已知 y=f(x)+x2 是奇函数,且 f(1)=1,若 g(x)=f(x)+2, 则 g(﹣1)= . 三、解答题(本大题共 6 小题,共计 70 分,解答应写出必要的文字说明和解题 步骤) 17. (10.00 分)已知直线 l1:ax﹣y+a=0,l2: (2a﹣3)x+ay﹣a=0. (1)若 l1∥l2,求 a 的值; (2)若 l1⊥l2,求 a 的值. 18. (12.00 分)求符合下列条件的直线方程. (1)过点 P(3,﹣2) ,且与直线 4x+y﹣2=0 平行; (2)过点 P(3,﹣2) ,且在两轴上的截距互为相反数. (3)过点 P(3,﹣2) ,且与两坐标轴围成的三角形面积为 5. 19. (12.00 分)在直三棱柱 ABC﹣ABC 中,∠ABC=90°,AB=BC=1. (1)求异面直线 B1C1 与 AC 所成的角的大小; (2)若 A1C 与平面 ABC 所成角为 45°,求三棱锥 A1﹣ABC 的体积. 20. (12.00 分)如图,在四面体 ABCD 中,CB=CD,AD⊥BD,点 E,F 分别是 AB, BD 的中点.求证: (1)直线 EF∥面 ACD; (2)平面 EFC⊥面 BCD. 21. (12.00 分)设 0≤x≤2,求函数 y= 的最大值和最小值. 22. (12.00 分)设 f(x)是 R 上的奇函数,且当 x>0 时,f(x)=lg(x2﹣ax+10) , a∈R. (1)若 f(1)=1,求 f(x)的解析式; (2)若 a=0,不等式 f(k?2x)+f(4x+k+1)>0 恒成立,求实数 k 的取值范围; (3)若 f(x)的值域为 R,求 a 的取值范围. 2015-2016 学年内蒙古包头一中高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共计 60 分,把唯一正确的

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