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2018年高三文科数学高考考前回归教材知识点总复习_图文

1.三角函数与平面向量 1.α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在的射线上)?α=θ+2kπ(k∈Z),注 意:相等的角的终边一定相同,终边相同的角不一定相等. 任意角的三角函数的定义:设α是任意一个角,P(x,y)是α的终边上的任意一点 y x (异于原点),它与原点的距离是r= x +y >0,那么sin α= r ,cos α= r ,tan α 2 2 y =x(x≠0),三角函数值只与角的大小有关,而与终边上点P的位置无关. [应用1] 已知角α的终边经过点P(3,-4),则sin α+cos α的值为________. 1 [答案] -5 2.同角三角函数的基本关系式及诱导公式. (1)平方关系:sin2α+cos2α=1. sin α (2)商数关系:tan α=cos α. (3)诱导公式记忆口诀:奇变偶不变、符号看象限. 角 -α π-α sin α π+α π 2π-α -α 2 正弦 -sin α 余弦 cos α -sin α -sin α cos α cos α sin α -cos α -cos α ? 7π? 9π [应用2] cos 4 +tan?- 6 ?+sin 21π的值为________. ? ? [答案] 2 3 2-3 3.正弦、余弦和正切函数的常用性质. 函数 y=sin x y=cos x y=tan x 图象 定义域 值域 R R ? ? ? π ?x?x≠ 2 ? ? ? ?? ? +kπ,k∈Z? ?? {y|-1≤y≤1} {y|-1≤y≤1} R 函数 y=sin x ? π ? π 在?-2+2kπ,2+2kπ?,k∈ ? ? y=cos x y=tan x ? π 在?-2+kπ, ? ? π ? 2+kπ?,k∈Z 单调性 Z上递增;在 ?π ? 3π ? +2kπ, +2kπ?,k∈Z 2 ?2 ? 在[(2k-1)π,2kπ],k∈Z上 递增;在[2kπ,(2k+1)π], k∈Z上递减 上递减 上递增 π x=2+2kπ(k∈Z)时,ymax= x=2kπ(k∈Z)时,y =1; max 最值 π x=π+2kπ(k∈Z)时,ymin= 1;x=-2+2kπ(k∈Z)时, -1 ymin=-1 奇 偶 无最值 奇偶性 奇 对称中心:(kπ,0),k∈Z 对称性 ? ? π 对称中心:?kπ+2,0?, ? ? 对称中心: ?kπ ? ? ,0?,k∈Z ?2 ? k∈ Z 对称轴: π 对称轴:x=kπ+2,k∈Z x=kπ,k∈Z 无 π 周期性 2π 2π [应用3] [答案] ? π? 函数y=sin?-2x+3?的递减区间是________. ? ? ? π 5 ? ?kπ- ,kπ+ π?(k∈Z) 12 12 ? ? 4.三角函数化简与求值的常用技巧. 解答三角变换类问题要灵活地正用、逆用,变形运用和、差、倍角公式和诱导 公式,进行化简、求值.常用到切割化弦、降幂、拆角拼角等技巧.如: α=(α+β)-β,2α=(α+β)+(α-β), 1 α=2[(α+β)+(α-β)]. ? ? π? π? π π α+4=(α+β)-?β-4?,α=?α+4?-4. ? ? ? ? [应用4] ?3π ? ? ? π? 12 π? 3 已知α,β∈ ? 4 ,π? ,sin(α+β)=- 5 ,sin ?β-4? = 13 ,则cos ?α+4? = ? ? ? ? ? ? ________. 56 [答案] -65 5.解三角形. a b c (1)正弦定理: sin A = sin B = sin C =2R(R为三角形外接圆的半径).注意:①正 a 弦定理的一些变式:(i)a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C;(ⅱ)sin A=2R,sin B= b c 2R,sin C=2R;(ⅲ)a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C;②已知三角形两边 及一对角,求解三角形时,若运用正弦定理,则务必注意可能有两解,要结合 具体情况进行取舍.在△ABC中,A>B?sin A>sin B. 2 2 2 b + c - a (2)余弦定理:a2=b2+c2-2bccos A,cos A= 2bc 等,常选用余弦定理判 定三角形的形状. [应用5] 在△ABC中,a= 3,b= 2,A=60° ,则B=________. [答案] 45° 6.求三角函数最值的常见类型、方法. (1)y=asin 论. (2)y=asin x+bsin x型,借助辅助角公式化成y= a2+b2sin(x+φ)的形式,再利 用三角函数有界性解决. (3)y=asin2x+bsin x+c型,配方后转化为二次函数求最值,应注意|sin x|≤1的 约束. asin x+b (4)y= 型,反解出sin x,化归为|sin x|≤1解决. csin x+d x+b(或acos x+b)型,利用三角函数的值域,须注意对字母a的讨 asin x+b (5)y= 型,化归为Asin x+Bcos x=C型或用数形结合法(常用到直线斜 csin x+d 率的几何意义)求解. (6)y=a(sin x+cos x)+bsin x· cos x+c型,常令t=sin x+cos x,换元后求解 (|t|≤ 2). [应用6] 函数y=sin2x+sin x-1的值域为________. ? 5 ? ?- ,1? ? 4 ? [答案] 7.向量的平行与平面向量的数量积. (1)向量平行(共线)的充要条件:a∥b(b≠0)?a=λb?(a· b)2=(|a||b|)2?x1y2-y1x2 =0. (2)a· b=|a||b|cos θ, a· b 变形:|a| =a =a· a,cos θ=|a||b|, 2 2

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