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《圆的标准方程》说课稿范文


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《圆的标准方程》说课稿范文
【一】教学背景分析 1.教材结构分析 《圆的方程》 安排在高中数学第二册(上)第七章第六节.圆作为常见的简单几何图形, 在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识,是研究二次曲 线的开始,对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习,无论在知识上还是方法上都 有着积极的意义,所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用. 2.学情分析 圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后,又掌握了求曲线方程的一般方 法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅,且对坐标法的 运用还不够熟练,在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识 等方面有待加强. 根据上述教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知结构和心理特征,我制定如下 教学目标: 3.教学目标 (1) 知识目标:①掌握圆的标准方程; ②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标,能根据条件写出圆的标准方程; ③利用圆的标准方程解决简单的实际问题. (2) 能力目标:①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力; ②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用; ③增强学生用数学的意识. (3) 情感目标:①培养学生主动探究知识、合作交流的意识; ②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣. 根据以上对教材、教学目标及学情的分析,我确定如下的教学重点和难点: 4. 教学重点与难点 (1)重点:圆的标准方程的求法及其应用. (2)难点:①会根据不同的已知条件求圆的标准方程; ②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.
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为使学生能达到本节设定的教学目标,我再从教法和学法上进行分析: 【二】教法学法分析 1.教法分析 为了充分调动学生学习的积极性,本节课采用“启发式”问题教学法,用 环环相扣的问题将探究活动层层深入,使教师总是站在学生思维的最近发展区上.另外我恰当的 利用多媒体课件进行辅助教学,借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣, 又直观的引导了学生建模的过程. 2.学法分析 通过推导圆的标准方程, 加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的 标准方程,理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程,熟悉用待 定系数法求的过程. 下面我就对具体的教学过程和设计加以说明: 【三】教学过程与设计 整个教学过程是由七个问题组成的问题链驱动的,共分为五个环节: 创设情境启迪思维深入探究获得新知应用举例巩固提高 反馈训练形成方法小结反思拓展引申 下面我从纵横两方面叙述我的教学程序与设计意图. 首先:纵向叙述教学过程 (一)创设情境——启迪思维 问题一已知隧道的截面是半径为 4m 的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆 宽为 2.7m,高为 3m 的货车能不能驶入这个隧道? 通过对这个实际问题的探究,把学生的思维由用勾股定理求线段 CD 的长度转移为用 曲线的方程来解决.一方面帮助学生回顾了旧知——求轨迹方程的一般方法,另一方面,在得到汽 车不能通过的结论的同时学生自己推导出了圆心在原点,半径为 4 的圆的标准方程,从而很自 然的进入了本课的主题.用实际问题创设问题情境, 让学生感受到问题来源于实际, 应用于实际, 激发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识,不但易于保持,而且易于迁移.

通过对问题一的探究,抓住了学生的注意力,把学生的思维引到用坐标法研究圆的方 程上来,此时再把问题深入,进入第二环节. (二)深入探究——获得新知 问题二 1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为的圆的方程? 2.如果圆心在,半径为时又如何呢? 这一环节我首先让学生对问题一进行归纳,得到圆心在原点,半径为 4 的圆的标准方 程后,引导学生归纳出圆心在原点,半径为 r 的圆的标准方程.然后再让学生对圆心不在原点的

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情况进行探究.我预设了三种方法等待着学生的探究结果,分别是:坐标法、图形变换法、向量 平移法. 得到圆的标准方程后,我设计了由浅入深的三个应用平台,进入第三环节. (三)应用举例——巩固提高 I.直接应用内化新知 问题三 1.写出下列各圆的标准方程: (1)圆心在原点,半径为 3; (2)经过点,圆心在点. 2.写出圆的圆心坐标和半径. 我设计了两个小问题,第一题是直接或间接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方程, 第二题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径,这两题比较简单,可以安排学生口答完成,目 的是先让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系,为后面探究圆的切线问题 作准备. II.灵活应用提升能力 问题四 1.求以点为圆心,并且和直线相切的圆的方程. 2.求过点,圆心在直线上且与轴相切的圆的方程. 3.已知圆的方程为,求过圆上一点的切线方程. 你能归纳出具有一般性的结论吗? 已知圆的方程是,经过圆上一点的切线的方程是什么? 我设计了三个小问题, 第一个小题有了刚刚解决问题三的基础, 学生会很快求出半径, 根据圆心坐标写出圆的标准方程.第二个小题有些困难,需要引导学生应用待定系数法确定圆心 坐标和半径再求解,从而理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.第三个小题解决方法 较多,我预设了四种方法再一次为学生的发散思维创设了空间.最后我让学生由第三小题的结论 进行归纳、猜想, 在论证经过圆上一点圆的切线方程的过程中,又一次模拟了真理发现的过程, 使探究气氛达到高潮. III.实际应用回归自然 问题五如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度 AB=20m,拱高 OP=4m,在 建造时每隔 4m 需用一个支柱支撑,求支柱的长度(精确到 0.01m).

我选用了教材的例 3,它是待定系数法求出圆的三个参数的又一次应用,同时也与引 例相呼应,使学生形成解决实际问题的一般方法,培养了学生建模的习惯和用数学的意识. (四)反馈训练——形成方法 问题六 1.求过原点和点,且圆心在直线上的圆的标准方程.
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2.求圆过点的切线方程. 3.求圆过点的切线方程. 接下来是第四环节——反馈训练.这一环节中,我设计三个小题作为巩固性训练,给学 生一块“用武”之地,让每一位同学体验学习数学的乐趣,成功的喜悦,找到自信,增强学习数 学的愿望与信心.另外第 3 题是我特意安排的一道求过圆外一点的圆的切线方程, 由于学生刚刚 归纳了过圆上一点圆的切线方程,因此很容易产生思维的负迁移,另外这道题目有两解,学生 容易漏掉斜率不存在的情况,这时引导学生用数形结合的思想,结合初中已有的圆的知识进行 判断,这样的设计对培养学生思维的严谨性具有良好的效果. (五)小结反思——拓展引申 1.课堂小结 把圆的标准方程与过圆上一点圆的切线方程加以小结,提炼数形结合的思想和待定系 数的方法 ①圆心为,半径为 r 的圆的标准方程为: 圆心在原点时,半径为 r 的圆的标准方程为:. ②已知圆的方程是,经过圆上一点的切线的方程是:. 2.分层作业 (A)巩固型作业:教材 P81-82:(习题 7.6)1,2,4.(B)思维拓展型作业:试推导 过圆上一点的切线方程. 3.激发新疑 问题七 1.把圆的标准方程展开后是什么形式? 2.方程表示什么图形? 在本课的结尾设计这两个问题,作为对这节课内容的巩固与延伸,让学生体会知识的 起点与终点都蕴涵着问题,旧的问题解决了,新的问题又产生了.在知识的拓展中再次掀起学生 探究的热情.另外它为下节课研究圆的一般方程作了重要的准备. 以上是我纵向的教学过程及简单的设计意图,接下来,我从三个方面横向的进一步阐 述我的教学设计: 横向阐述教学设计 (一)突出重点抓住关键突破难点 求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点, 为此我布设了由浅入深的学习环境, 先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系,逐步理解三个参数的重要性,自然形成 待定系数法的解题思路,在突出重点的同时突破了难点.

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第二个教学难点就是解决实际应用问题,这是学生固有的难题,主要是因为应用问题 的题目冗长,学生很难根据问题情境构建数学模型,缺乏解决实际问题的信心,为此我首先用 一道题目简洁、贴近生活的实例进行引入, 激发学生的求知欲, 同时我借助多媒体课件的演示, 引导学生真正走入问题的情境之中,并从中抽象出数学模型,从而消除畏难情绪,增强了信心. 最后再形成应用圆的标准方程解决实际问题的一般模式,并尝试应用该模式分析和解决第二个 应用问题——问题五.这样的设计,使学生在解决问题的同时,形成了方法,难点自然突破. (二)学生主体教师主导探究主线 本节课的设计用问题做链, 环环相扣, 使学生的探究活动贯穿始终.从圆的标准方程的 推导到应用都是在问题的指引、我的指导下,由学生探究完成的.另外,我重点设计了两次思维 发散点,分别是问题二和问题四的第三问,要求学生分组讨论,合作交流,为学生设立充分的 探究空间,学生在交流成果的过程中,既体验了科学研究和真理发现的复杂与艰辛,又在我的 适度引导、侧面帮助、不断肯定下顺利完成了探究活动并走向成功,在一个个问题的驱动下, 高效的完成本节的学习任务. (三)培养思维提升能力激励创新 为了培养学生的理性思维,我分别在问题一和问题四中,设计了两次由特殊到一般的 学习思路,培养学生的归纳概括能力.在问题的设计中,我利用一题多解的探究,纵向挖掘知识 深度,横向加强知识间的联系,培养了学生的创新精神,并且使学生的有效思维量加大,随时 对所学知识和方法产生有意注意,使能力与知识的形成相伴而行. 以上是我对这节课的教学预设,具体的教学过程还要根据学生在课堂中的具体情况适 当调整,向生成性课堂进行转变.最后我以赫尔巴特的一句名言结束我的说课,发挥我们的创造 性,力争“使教育过程成为一种艺术的事业”.

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