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两直线垂直的条件(职高数学)


《两直线垂直的条件》学习任务单
学习目标 Γ 1. 掌握两条直线垂直的条件, 能根据直线的方程判断两条直线的位置关系. 2.通过数形结合研究两条直线垂直的条件的讨论,培养学生进一步体会用 代数方法解决几问题的的能力. 3.通过对两条直线垂直关系的研究,培养学生的成功意识,激发学生的学 习兴趣. 学习过程 一、课前任务: 1.复习直线的斜率公式;两直线相交、平行、重合的条件. 2.预习本节课的内容,初步了解两直线垂直的条件并学会简单的应用. 二、课中任务: 任务一: 斜截式状态下两直线垂直的条件. (独立思考-小组讨论-班级交流) .

l1

设 l1 : y ? k1 x ? b1

l2 : y ? k2 x ? b2

y
?
?



l1 、 l2

的斜率分别为 k1 、 k2

, l1 的倾斜角为 α

o

l2 x

问题 1:能否用 l1

的倾斜角来表示 l2 的倾斜角? 倾斜角的关系?

问题 2:观察图形思考 ? 与 l2 问题 3:探究

tan ? 与 tan ? 的关系?

0 问题 4:计算 tan ? ,探究 tan ? 与 tan ?? ? 90 ? 的关系?

问题 5:探究 k1 结论:

与 k2

的关系?

活动:根据下列直线的方程,判断直线 l1 , l2 的位置关系: (独立思考-小组讨论 -班级交流) . (1) l1 : y ? 3 x ? 1 ,

1 l2 : y ? ? x ? 3 ; 3

? 2? l1 : 2x ? y ?1 ? 0, ?3? l1 : 3x ? 5 y ?1 ? 0,
(4) l1 : x ? 1 ,

l2 : x? 2 y? 1 3? ; 0
l2 : 4 x? 5 y? 5? ; 0

l2 : y ? 4 .

任务二:一般式状态两直线垂直的条件 设 l1 : A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 ;

l 2 : A2 x ? B2 y ? C 2 ? 0 .
结论: 活动:根据下列直线的方程,判断直线 l1 , l2 的位置关系: (独立思考-小组讨论 -班级交流) .

?1? l1 : 2x ? y ?1 ? 0, l2 : x ? 2 y ?13 ? 0 ; ? 2? l1
:3 x? 5y? 1 ? l0 , 4 x? 5 y? 5? 0 2 : ;

(3) l1 : x ? 1 ,

l2 : y ? 4 .

任务三:两直线垂直条件的应用(独立完成-小组交流-代表板演) 活动一:已知四点 A(3,1),B(8,4), C(3,-4), D(-6,11). (1)求直线 AB,CD 的斜率; (2)判断直线 AB 与 CD 的位置关系.

活动二:拓展延伸(独立思考-小组讨论-班级交流) . (1)已知三角形的顶点为 A(3,2), B(1,?2), C (?2,3), 求 BC 边上的高 AD 所在直线的方程

(2)求过点(1,-1)且与直线 l : 2 x ? y ? 12 ? 0 垂直的直线方程.

三、自我小结

四、课后任务: 1.回顾课本知识,掌握掌握直线垂直的条件两种不同状态下的判别方法. 2.书面作业:教材 P84 4,7,8


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