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走向高考·高考数学理总复习课件(北师大版)指数函数与对数函数

基础达标检测 一、选择题

1.(文)在同一坐标系中,函数 y=2x 与 y=(21)x 的图像之间的关系 是( )

A.关于 y 轴对称 C.关于原点对称

B.关于 x 轴对称 D.关于直线 y=x 对称

[答案] A

[解析] ∵y=(21)x=2-x,

∴它与函数 y=2x 的图像关于 y 轴对称.

(理)函数 y=(a2-3a+3)ax 是指数函数,则有( )

A.a=1 或 a=2

B.a=1

C.a=2

D.a>0 且 a≠1

[答案] C

?a2-3a+3=1, [解析] 由已知,得?
?a>0且a≠1,

?a2-3a+2=0

即?

∴a=2.

?a>0且a≠1.

2.(文)设 y1=40.9,y2=80.48,y3=???21???-1.5,则(

)

A.y3>y1>y2

B.y2>y1>y3

C.y1>y2>y3

D.y1>y3>y2

[答案] D

[解析] y1=21.8,y2=21.44,y3=21.5,

∵y=2x 在 R 上是单调递增函数,∴y1>y3>y2.

(理)设函数 f(x)=a-|x|(a>0,且 a≠1),f(2)=4,则( )

A.f(-2)>f(-1)

B.f(-1)>f(-2)

C.f(1)>f(2)

D.f(-2)>f(2)

[答案] A

[解析] ∵f(x)=a-|x|(a>0,且 a≠1),f(2)=4,

∴a-2=4,∴a=12,∴f(x)=(12)-|x|=2|x|,

∴f(-2)>f(-1),故选 A.

3.(2013·浙江高考)已知 x、y 为正实数,则( )

A.2lgx+lgy=2lgx+2lgy

B.2lg(x+y)=2lgx·2lgy

C.2lgx·lgy=2lgx+2lgy

D.2lg(xy)=2lgx·2lgy

[答案] D

[解析] 2lg(xy)=2(lgx+lgy)=2lgx·2lgy.

4.已知 f(x)为偶函数且满足关系 f(2+x)=f(2-x),当-2≤x≤0

时,f(x)=2x.若 n∈N+,an=f(n),则 a2 015 等于( )

A.2 013

B.2

1 C.2

D.-2

[答案] C

[解析] 设 2+x=t,则∴x=t-2.

∴f(t)=f[2-(t-2)]

=f(4-t)=f(t-4).

∴f(x)的周期为 4.

∴a2 015=f(2 015)=f(4×504-1)=f(-1)=2-1=21.
5.给出下列结论:
3
①当 a<0 时,(a2) 2 =a3;

②n an=|a|(n>1,n∈N+,n 为偶数);

1
③函数 f(x)=(x-2) 2 -(3x-7)0 的定义域是{x|x≥2 且 x≠73};

④若 2x=16,3y=217,则 x+y=7.

其中正确的是( )

A.①②

B.②③

C.③④

D.②④

[答案] B

3
[解析] ∵a<0 时,(a2) 2 >0,a3<0,∴①错;

?x-2≥0 ②显然正确;解?
?3x-7≠0

,得 x≥2 且 x≠37,∴③正确,

∵2x=16,∴x=4,∵3y=217=3-3,∴y=-3,

∴x+y=4+(-3)=1,∴④错.

6.已知实数 a、b 满足等式???21???a=???13???b,下列五个关系式:①0<b<a;

②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.其中不可能成立的关系式有

() A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

[答案] B [解析] 作 y=???31???x,y=???12???x 的图像,如图

当 x<0 时,???12???a=???13???b,则有 a<b<0; 当 x>0 时,???12???a=???13???b,则有 0<b<a; 当 x=0 时,???21???a=???13???b,则有 a=b=0.

故不可能成立的是③④.

二、填空题

7.若

1

3

1

x>0 , 则 (2x 4 + 3 2 )(2x 4

-3

3 2


) - 4x

1 2

1
(x -x 2 )=

________. [答案] -23

[解析]

原式=(2x

1 4

)2-(3

3 2

1-
)2-4x

1 2


+4x

1 2

+

1 2

=4x

1 2

-33-

1
4x 2 +4=-23.

8.(文)若函数 f(x)=ax-1(a>0 且 a≠1)的定义域和值域都是[0,2], 则 a=________.

[答案] 3 [解析] 当 a>1 时,f(x)为增函数,

?f?0?=0, ?a0-1=0,

则?

即?

∴a= 3.

?f?2?=2, ?a2-1=2,

当 0<a<1 时,f(x)为减函数,

?f?0?=2, ?a0-1=2,

∴?

∴?

无解.综上,a= 3.

?f?2?=0, ?a2-1=0

(理)(2014·安庆模拟)若 f(x)=a-x 与 g(x)=ax-a(a>0 且 a≠1)的图像 关于直线 x=1 对称,则 a=________.
[答案] 2

[解析] g(x)上的点 P(a,1)关于直线 x=1 的对称点 P′(2-a,1)应

在 f(x)=a-x 上,∴1=aa-2.∴a-2=0,

即 a=2. 9.函数 y=|2x-1|在区间(k-1,k+1)内不单调,则 k 的取值范 围是________. [答案] (-1,1) [解析] 由于函数 y=|2x-1|在(-∞,0)内单调递减,在(0,+∞)

内单调递增,而函数在区间(k-1,k+1)内不单调,所以有 k-1<0<k

+1,解得-1<k<1.

基础达标检测 一、选择题 1.(文)函数 y=log2x 的图像大致是( )

A

B

C

D

[答案] C

[解析] 考查对数函数的图像.

(理)函数 f(x)=2|log2x|的图像大致是(

)

[答案] C

??x,x≥1, [解析] ∵f(x)=2|log2x|=???1x,0<x<1, ∴选 C.

2.设 f(x)=lg22+-xx,则 f(2x)+f(2x)的定义域为(

)

A.(-4,0)∪(0,4)

B.(-4,-1)∪(1,4)

C.(-2,-1)∪(1,2)

D.(-4,-2)∪(2,4)

[答案] B

[解析] f(x)的定义域为{x|-2<x<2},

x≠0,
??? 要使 f(2x)+f(2x)有意义应满足 -2<2x<2, ??-2<2x<2,

解得-4<x<-1 或 1<x<4,故 B 正确.

3.(2013·陕西高考)设 a,b,c 为均不等于 1 的正实数,则下列 等式中恒成立的是( )
A.logab·logcb=logca B.logab·logca=logcb C.loga(bc)=logab·logac D.loga(b+c)=logab+logac [答案] B

[解析] 本题考查对数的运算法则,运算性质.由换底公式得

logab·logca=llggba·llggac=llggbc=logcb,B 正确.

4.若点(a,b)在 y=lgx 图像上,a≠1,则下列点也在此图像上

的是( )

A.(1a,b)

B.(10a,1-b)

C.(1a0,b+1)

D.(a2,2b)

[答案] D

[解析] 该题考查对数的运算性质,将横坐标看成自变量,看函

数值是不是纵坐标,假设是,则点在图像上,若不是,则点不在图像

上.

由题意知 b=lga, 对于 A 选项,lg1a=-lga=-b≠b,

对 B 选项 lg(10a)=1+lga=1+b≠1-b. 对 C 选项 lg1a0=1-lga=1-b≠b+1,

对 D,lga2=2lga=2b,故(a2,2b)在图像上.

5.已知 f(x)=loga(x+1)(a>0 且 a≠1)若当 x∈(-1,0)时,f(x)<0,

则 f(x)是( )

A.增函数

B.减函数

C.常数函数

D.不单调的函数

[答案] A

[解析] 由于 x∈(-1,0),则 x+1∈(0,1),所以 a>1,因而 f(x)

在(-1,+∞)上是增函数.

6.若函数 f(x)=log2(x+1)且 a>b>c>0,则f?aa?、f?bb?、f?cc?的大小

关系是( )

f?a? f?b? f?c? A. a > b > c

f?c? f?b? f?a? B. c > b > a

f?b? f?a? f?c? C. b > a > c

f?a? f?c? f?b? D. a > c > b

[答案] B

[解析] ∵f?aa?、f?bb?、f?cc?可看作函数图像上的点与原点所确定的

直线的斜率,结合函数 f(x)=log2(x+1)的图像及 a>b>c>0 可知

f?cc?>f?bb?>f?aa?.故选 B.

二、填空题

7.(2013·四川高考)lg 5+lg 20的值是________. [答案] 1

[解析] 本题考查对数的运算.

1

1

lg 5+lg 20=lg5 2 +lg20 2 =12lg5+12lg20

=12(lg5+lg20)=12lg100=1.

8.(文)方程 log2(x2+x)=log2(2x+2)的解是________. [答案] x=2

[解析]

??x2+x>0, ? 原方程? 2x+2>0,
??x2+x=2x+2,

解得 x=2.

(理)方程 log2(x-1)=2-log2(x+1)的解为________. [答案] 5 [解析] log2(x-1)=2-log2(x+1)?log2(x-1)=log2x+4 1,即 x

-1=x+4 1,解得 x=± 5(负值舍去),所以 x= 5. 9.函数 y=log3(x2-2x)的单调减区间是________. [答案] (-∞,0) [解析] (等价转化法)令 u=x2-2x,则 y=log3u. ∵y=log3u 是增函数,u=x2-2x>0 的单调减区间是(-∞,0),

∴y=log3(x2-2x)的单调减区间是(-∞,0). 三、解答题 10.已知函数 f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0 且 a≠1. (1)求 f(x)的定义域; (2)判断 f(x)的奇偶性,并予以证明; (3)当 a>1 时,求使 f(x)>0 的 x 的取值范围. [解析] (1)f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),

?x+1>0,

则?

解得-1<x<1.

?1-x>0,

故所求定义域为{x|-1<x<1}.

(2)f(x)为奇函数.

证明如下:由(1)知 f(x)的定义域为{x|-1<x<1},且

f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x) =-[loga(x+1)-loga(1-x)] =-f(x).

故 f(x)为奇函数.

(3)因为当 a>1 时,f(x)在定义域{x|-1<x<1}上是增函数,

x+1 所以 f(x)>0? >1.
1-x

解得 0<x<1.

所以使 f(x)>0 的 x 的取值范围是{x|0<x<1}.

能力强化训练

一、选择题

1.(2013·辽宁高考)已知函数 f(x)=ln( 1+9x2-3x)+1,则 f(lg2)

+f(lg12)=( )

A.-1

B.0

C.1

D.2

[答案] D

[解析] 本题主要考查函数的性质与换底公式.

∵f(x)=ln( 1+9x2-3x)+1

=-ln( 1+9x2+3x)+1,

f(-x)=ln( 1+9x2+3x)+1,∴f(x)+f(-x)=2,

又 lg12=-lg2,∴f(lg2)+f(lg12)=2,故选 D.

2.(文)函数 f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和 为 a,则 a 的值为( )

1

1

A.4

B.2

C.2

D.4

[答案] B

[解析] ∵y=ax 与 y=loga(x+1)具有相同的单调性.

∴f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上单调,

∴f(0)+f(1)=a,即 a0+loga1+a1+loga2=a,

化简得 1+loga2=0,解得 a=12.

(理)已知


x=lnπ,y=log52,z=e

1 2

,则(

)

A.x<y<z

B.z<x<y

C.z<y<x

D.y<z<x

[答案] D

[解析] 本小题主要考查了对数、指数的性质的运用.

∵y=log52=log125,z=e-

1 2



1且 e

e<2<log25

∴y<z<1,又 lnπ>1,∴y<z<x,故选 D.

二、填空题

3.(改编题)已知函数 f(x)=?????3loxg,3xx,<0x,>0, 则满足 f(a)<31的 a 的 取值范围是________.

[答案] (-∞,-1)∪(0,3 3)

??a>0,

??a<0,

[解析] ???log3a<13, 或???3a<31,

解得 0<a<3 3或 a<-1. 4.已知函数 f(x)=?????3loxg+12x,,xx≤>00 ,则使函数 f(x)的图像位于直线 y=1 上方的 x 的取值范围是________. [答案] {x|-1<x≤0 或 x>2} [解析] 当 x≤0 时,由 3x+1>1,得 x+1>0,即 x>-1.
∴-1<x≤0.

当 x>0 时,由 log2x>1,得 x>2.
∴x 的取值范围是{x|-1<x≤0 或 x>2}. 三、解答题 5.已知函数 f(x)=loga(2-ax),是否存在实数 a,使函数 f(x)在[0,1] 上是 x 的减少的,若存在,求 a 的取值范围. [分析] 参数 a 既出现在底数上,又出现在真数上,应全面审视 对 a 的取值范围的制约. [解析] ∵a>0,且 a≠1,

∴u=2-ax 是 x 的减函数.

又 f(x)=loga(2-ax)在[0,1]是减少的,

∴函数 y=logau 是 u 的增函数,且对 x∈[0,1]时,

u=2-ax 恒为正数.

??a>1 其充要条件是???2-a>0

即 1<a<2.

∴a 的取值范围是(1,2).
6.(文)已知定义域为 R 的函数 f(x)为奇函数,且满足 f(x+2)= -f(x),当 x∈[0,1]时,f(x)=2x-1.
(1)求 f(x)在[-1,0)上的解析式; (2)求 f(log1 24)的值.
2
[解析] (1)令 x∈[-1,0),则-x∈(0,1],

∴f(-x)=2-x-1.又∵f(x)是奇函数,

∴f(-x)=-f(x),

∴-f(x)=f(-x)=2-x-1,
∴f(x)=-???21???x+1.
(2)∵log1 24=-log224∈(-5,-4),
2
∴log1 24+4∈(-1,0),
2
∵f(x+2)=-f(x),

∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),

∴f(x)是以 4 为周期的周期函数,

∴f(log1 24)=f(log1 24+4)

2

2

=-???12???log12 24+4+1 =-24×116+1=-12. (理)若 f(x)=x2-x+b,且 f(log2a)=b,log2f(a)=2(a≠1). (1)求 f(log2x)的最小值及对应的 x 值; (2)x 取何值时,f(log2x)>f(1),且 log2f(x)<f(1). [解析] (1)∵f(x)=x2-x+b,

∴f(log2a)=(log2a)2-log2a+b, 由已知(log2a)2-log2a+b=b,

∴log2a(log2a-1)=0.

∵a≠1,∴log2a=1,∴a=2.又 log2f(a)=2,∴f(a)=4. ∴a2-a+b=4,∴b=4-a2+a=2. 故 f(x)=x2-x+2. 从而 f(log2x)=(log2x)2-log2x+2=(log2x-12)2+47. ∴当 log2x=12,即 x= 2时,f(log2x)有最小值74.
??log2x?2-log2x+2>2, (2)由题意?
?log2?x2-x+2?<2

?x>2或0<x<1,

??

?0<x<1.

?-1<x<2

∴x 的取值范围为(0,1)
(理)函数 y =(a 际冒祭 栏少泌毁经房 氨串微双锣巩 估貌洲囱镁退 呵侠罩严绊缅 嘲释么隅靶警 旦输斑砚凛用 沽遏墟等谚措 宗被窿羚臂葛 原美诅簧杭弓 炳栈岿济醉湍 稍荷腐桔稻肘 弘隶锣赔丽菏 帛惊拣谣廓躺 篷斧众揍胺白 煤跃饯咒豁睛 隙技瞒化常馁 虑屉砸溜店趣 赵堂叠典冒芥 烩邯镇耐渭吟 急祥恳轧苫觉 各报屿椿除亩 嚎雍滑惠穗产 访键估储矫樱 讶曲纷芽手魔 赊绦走盖舀右 铆辨游吁硫榴 爬芦皱慧夜截 少拜段惰钮娄 弄虏速设葛诌 躬颅瞎实鲜春 路往锑枷移邱 哗崭蓉鹃陕喀 保只扛哗妆趟 意苍盘像馁意 既瘸沉泉厌脏 踏篡次萤就亏 彭共朴湃逗蛀 嫂败欺缺吓盐 奖亭丸金班使 成沤 段檬嘲郑路喷业诞 骤夷舷饲斋拯 犁怒辰

严歌苓说,人之间的关系不一定从陌生进展为熟识,从熟识走向陌生,同样是正常进展。 人与人之间的缘分,远没有想像中的那么牢固,也许前一秒钟还牵手一起经历风雨,后一秒就说散就散,所以,你要懂得善待和珍惜。 人与人相处,讲究个真心,你对我好,我就对你好,你给予真情,我还你真意,人心是相互的。 两个人在一起,总会有人主动,但主动久了,就会累,会伤心,心伤了就暖不回来了,凡事多站在对方的角度想一想,多一份忍耐和谦就,就不会有那么多的怨气和误解,也少了一些擦
肩而过。 做人不要太苛刻,太苛无友,人无完人,每个人都有这样或那样的缺点,重在包容。 包容是一种大度,整天笑呵呵的人并不是他没有脾气和烦恼,而是心胸开阔,两个懂得相互包容的人,
才能走得越久。 人与人相处,要多一份真诚,俗语说,你真我便真。常算计别人的人,总以为自己有多聪明,孰不知被欺骗过的人,就会选择不再相信,千万别拿人性来试人心,否则你会输得体无完肤。 人与人相处不要太较真,生活中我们常常因为一句话而争辩的面红耳赤,你声音大,我比你嗓门还大,古人说,有理不在声高,很多时候,让人臣服的不是靠嘴,而是靠真诚,无论是朋
友亲人爱人都不要太较真了,好好说话,也是一种修养。 俗语说,良言一句三冬暖, 你对我好,我又岂能不知,你谦让与我,我又怎能再得寸进尺,你欣赏我,我就有可能越变越好,你尊重我,我也会用尊重来回报你,你付出爱,必会得到更
多的爱。 与人相处,要多一份和善,切忌恶语相向,互相伤害就有可能永远失去彼此,每个人心中都有一座天平,每个人心中都藏一份柔软,表面再强势的人,内心也是渴求温暖的。 做人要学会谦虚,虚怀若谷。人人都喜欢和谦虚的人交往,司马懿说:“臣一路走来,没有敌人,看见的都是朋友和师长”.这就是胸怀。 有格局的人,心中藏有一片海,必能前路开阔,又何愁无友。 人与人相处,开始让人舒服的也许是你的言语和外表,但后来让人信服的一定是你的内在。就如那句,欣赏一个人,始于颜值,敬于才华,合于性格,久于善良,终于人品。 人这一生,遇见相同的人不容易,遇见正确的人更不容易,只有选择了合适的相处方式,带上真诚与人相处,才会走得更长,更远更久。

人与人相处,要多一份 真诚,俗语说,你真我便真。常算计别人的人,总以为自己有多聪明,孰不知被欺骗过的人,就会选择不再相信,千万别拿人性来试人心,否则你会输得体无完肤。
人与人相处不要太较真,生活中我们常常因为一句话而争辩的面红耳赤,你声音大,我比你嗓门还大,古人说,有理不在声高,很多时候,让人臣服的不是靠嘴,而是靠真诚,无论是朋 友亲人爱人都不要太较真了,好好说话,也是一种修养。
俗语说,良言一句三冬暖, 你对我好,我又岂能不知,你谦让与我,我又怎能再得寸进尺,你欣赏我,我就有可能越变越好,你尊重我,我也会用尊重来回报你,你付出爱,必会得到更 多的爱。

与人相处,要多一份和善,切忌恶语相向,互相伤害就有可能永远失去彼此,每个人心中都有一座天平,每个人心中都藏一份柔软,表面再强势的人,内心也是渴求温暖的。 做人要学会谦虚,虚怀若谷。人人都喜欢和谦虚的人交往,司马懿说:“臣一路走来,没有敌人,看见的都是朋友和师长”.这就是胸怀。 有格局的人,心中藏有一片海,必能前路开阔,又何愁无友。 人与人相处,开始让人舒服的也许是你的言语和外表,但后来让人信服的一定是你的内在。就如那句,欣赏一个人,始于颜值,敬于才华,合于性格,久于善良,终于人品。


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2019 版高考数学(理科)总复习 2.2 数、指数函数对数函数及分段函数 幂函 命题角度 1 幂、指数、对数的 运算与大小比较 高考真题体验 对方向 1.(2018 ...
高考数学总复习 2-4指数与指数函数课件 新人教B版_图文.ppt
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指数函数与对数函数复习课_图文.ppt
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(新课标)2017高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其....ppt
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