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高中新课程数学(新课标人教A版)必修五《1.1.1 正弦定理》复习导学案

第一章

解三角形

§1.1.1 正弦定理
授课 时间 学习 目标 重点 难点 第 周 星期 第 节 课型 新授课 主备课人 白美利

1. 通过对直角三角形边角间数量关系的研究,发现正弦定理. 2. 能够利用向量方法证明正弦定理,并运用正弦定理解决两类解三角形的简单问题. 重点:正弦定理的发现,证明及其简单应用. 难点:正弦定理的应用. 自主学习: 问题 1:在直角三角形中三角形的边与角之间有什么数量关系呢? __________________________________________________. 问题 2:在问题 1 中发现的关系式对一般的三角形是否成立呢? 正弦定理:_________________________. 精讲互动: 例 1 某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩(如图课本 2-4),其一角一已破损.现测得 如下数据: BC ? 2 . 57 cm , CE ? 3 . 57 cm , BD ? 4 . 38 cm , B ? 45
0 0

, C ? 120 . 为了复原,请计算出原玉佩两边的长(结果精确到 0.01cm )

分析

如图课本 2-5 所示,将 BD , CE 分别延长相交于一点 A .在三角形 ABC 中,已知

BC 的长及角 B 与 C ,可以通过__________定理求 AB , AC 的长.

学习 过程 与方 法

例 2.台风中心位于市正东方向 300 km 处,正以 40 km / h 的速度向西北方向移动,距台风 中心 250 km 范围内将会受到影响.如果台风风速不变,那么该市从何时起要遭受台风影响? 这种影响持续多长时间(结果精确到 0.1h)? 分析 如 图 课 本 2-6 所 示 , 设 该 市 在 点 A , 台 风 中 心 从 点 B 向 西 北 方 向 移 动, AB ? 300 km .在台风中心移动过程中,当该中心到点 A 的距离不大于 250 km 时,该市 受台风影响.

达标训练: (1).在 ? ABC 中, a ? 0 . 15 , C ? 103 . 4 , B ? 75 . 85 .求 c 的长.
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(2).在 ? ABC 中, c ? 4 , a ? 2 , C ? 45 ,则 sin A =______.
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(3).在 ? ABC 中, A ? 30

0a

, C ? 100 , a ? 10 ,求 b , c (结果精确到 0.01).

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作业 布置 学习 小结/ 教学 反思

1. 在 ? ABC 中, B ? 75 , C ? 45 , c ?
0 0

6 ,求 a .
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2. 在 ? ABC 中, 已知 a ? 20 , b ? 28 , A ? 40 , B (精确到 1 )和 c (保留两个有效数字) 求
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