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数学理卷·2017届湖北省武汉二中高三高考模拟卷(二)(2017.05)

武汉二中高三数学(理)全真模拟(二) (考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分) 命题人:许建林 审题人:李灵文 考试时间:2017 年 5 月 26 日 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 12 小题, 每小题 5 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的。) 1. 已 知 集 合 M = {x|x2 + x - 12≤0}, N = {y|y = 3x, x≤1}, 则 集 合 {x|x∈M 且 x ? N} 为 () A. (0, 3] B. [-4, 3] C. [-4, 0) D. [-4, 0] 2. 已知复数 z ? 16i 7 ? 3i , 则下列说法错.误.的是 () A. 复数 z 的实部为 3 B. 复数 z 的虚部为 7 C. 复数 z 的模为 4 D. 复数 z 的共轭复数为-3+ 7i 3. 执行右面的程序框图,如果输入的 N=10,那么输出的 S=( ) A. 1? 1 ? 1 ? ??? 1 23 10 B. 1 ? 1 2! ? 1 ?? 3! ? 1 10! C. 1? 1 ? 1 ? ??? 1 23 11 D. 1 ? 21!? 31!? ?? ? 1 11! 4. 已知三棱锥 A-BCD 的四个顶点 A, B, C, D 都在球 O 的表面上, AC⊥平面 BCD, 且 AC ? 2 2 , BC = CD = 2, 当 三 棱 锥 A - BCD 体 积 最 大 时 , 球 O 的 表 面 积 为 () A. 4π B. 8π C. 16π D. 2 2 π 5. 在各项均为正数的等比数列{an}中, 若 am ? am?2 ? 2am?1(m? N*) , 数列{an}的前 n 项积为 Tn, 且 T2m+1=128, 则 m 的值为 () A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 对于自然数 n 作竖式运算 n+(n+1)+(n+2)时不进位, 那么称 n 是“良数”, 如 32 是“良数”, 由于计算 32+33+34 时不进位, 23 不是“良数”, 由于计算 23+24+25 时要进位, 那么小 于 1000 的“良数”有 () A. 36 个 B. 39 个 C. 48 个 D. 64 个 7. 向边长分别为 5, 6, 13 的三角形区域内随机投一点 M, 则该点 M 与三角形三个顶点距 离 都 大 于 1 的 概 率 为 第 1 页 共 11 页 () A. 1? ? 18 B. 1? ? 12 C. 1? ? 9 D. 1? ? 4 8. 设 a ? 30.4 , b ? log318, c ? log550 , 则 a, b, c 的大小关系是 () A. a ? b ? c B. c>b>a C. b ? a ? c D. b ? c ? a 9. 如图, 小正方形的边长为 1, 粗线画出的是某空间几何体的三 视图, 则该几何体的体积为( ) A. 8 3 B. 16 C. 16 3 D. 32 10. 已 知 边 长 为 2 的 菱 形 ABCD 中 , ?BAD ? 120 , 若 AP ? ? AC(0 ? ? ? 1) , 则 BP ? PD 的取值范围为 () A. [0, 3] B. [2, 3] C. (0, 3] D. (2, 3] 11. 已 知 过 抛 物 线 y2 ? 2 px( p ? 0) 的 焦 点 F 的 直 线 与 抛 物 线 交 于 A , B 两 点 , 且 AF ? 3FB ,抛物线的准线 l 与 x 轴交于点 C, AA1⊥l 于点 A1,若四边形 AA1CF 的面积为 12 3 ,则准线 l 的方程为 () A. x=- 2 B. x=-2 2 C. x=-2 D. x=-1 12. 对任意的正数 x , 都存在两个不同的正数 y , 使 x2(lny-lnx)-ay2=0 成立, 则实数 a 的 取值范围为 () A. ? ?? 0, 1 2e ? ?? B. ? ?? ??, 1 2e ? ?? C. ? ?? 1 2e , ?? ? ?? D. ? ?? 1 2e ,1??? 第Ⅱ卷 二、填空题(每题 5 分, 满分 20 分, 将答案填在答题卡上) n 13. 若 ? ?? 4 x ? 1 3x ? ?? 的 展 开 式 中 各 项 的 系 数 之 和 为 729 , 则 该 展 开 式 中 x2 的 系 数 为 __________. 第 2 页 共 11 页 14. 数列 ?an? 满足 an?1 ? ? ? ? 2 sin n? 2 ? ?1? an ? n , ? 则数列?an?的前 100 项和为__________. x≥1 15. 已知实数 x, y 满足 y≥1 , 则 z= x y2 的最大值为 . x ?1 y2 ?sinπ x, x ?[0,2] 16. 对于函数 f (x)= ? ?1 ?? 2 ,下列 5 个结论正确的是__________. f (x ? 2), x ? (2,??) (1) 任取 x1 , x2 ??0, ??? ,都有 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 2 ; (2) 函数 y=f (x)在[4, 5]上单调递增; ? (3) f (x)=2kf (x+2k)(k∈N*), 对一切 x ? 0, ??? 恒成立; (4) 函数 y=f (x)-ln(x-1)有 3 个零点; (5) 若关于 x 的方程 f (x)=m(m<0)有且只有两个不同的实根 x1, x2,则 x1+x2=3.

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