当前位置:首页 >> 数学 >>

平面向量正交分解


平面向量正交分解、坐标表示及坐标运算
问题 1:什么是平面向量的正交分解? 把一个向量分解为____________ 的每一个向量,如何表示呢? 问题 3:有向线段的坐标如何表示? 问题 4:如何进行向量的坐标运算? 探究 1:向量的坐标表示:在平面直角坐标系中,分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个_______作为基底。对于平面内的 任一个向量,由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数 x,y 使得____________ ,这样,平面内的任一向 ,叫做把向量正交分解。 问题 2:平面直角坐标系中的每一个点都可以用一对有序实数(即它的坐标)表示. 对于直角坐标平面内

? 量 a 都可由__________唯一确定, 我们把有序数对________ ? 叫做向量 a 的坐标,记作___________此式叫做向量的坐标 ? ? 表示,其中 x 叫做 a 在 x 轴上的坐标,y 叫做 a 在 y 轴上的坐标。几个特殊向量的坐标表示 ? ? ? 0? i ? ; j?
探究 2:1、已知: a ? ? x1 , y1 ? , b ?

?

?

? x2 , y2 ? , ? 为一实数
? ? a ?b
=___________ 。 ____。

? ? a ? b =_________________________

这就是说,两个向量和(差)的坐标分别等于__________________

? ? a =_______________这就是说,实数与向量的积的坐标等于:_____________________。

探究 3:若已知 A(x1,y1 ), B(x 2 ,y 2 ),则

??? AB =_______________=_____________
例 1、已知 O 是坐标原点,点



即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的________________________。

A 在第一象限, OA ? 4 3 , ?xOA ? 60? , ??? ? ??? ? 3, ?1 ,求 BA 的坐标; (1)求向量 OA 的坐标; (2)若 B

??? ?

?

?

例 2、已知平行四边形 ABCD 的顶点 A

? ?1, ?2? , B ?3, ?1? , C ? 5,6? ,试求:

(1)顶点 D 的坐标. (2)若 AC 与 BD 的交点为 M ,试求点 M 的坐标.

变式练习:平面上三点 A(-2,1) ,B(-1,3) ,C(3,4),求 D 点坐标,使 A,B,C,D 这四个点构成平行四边 形的四个顶点。

例 3、已知 a ? b ? ? 2, ?8? , a ? b ? ? ?8,16? ,求 a 和 b .

? ?

? ?

?

?

当堂练习 1、与向量 a

?

? ?12,5? 平行的单位向量为___________________________。
/

2、若 O(0,0),B(-1,3) 且 OB

=3 OB ,则

B/

坐标是:___________________ =2 , ?xOA ? 150
0

3、已知 O 是坐标原点,点 A 在第二象限,

OA

求向量

OA

的坐标。

4、已知边长为 2 的正三角形 ABC,顶点 A 在坐标原点,AB 边在 x 轴上,点 C 在第一象限,D 为 AC 的 中点,分别求

AB, AC, BC, BD

的坐标。

5、已知 M (3,?2),N (?5,?1),且 MP

??? ?

?

? 1 ??? MN ,求 P 点的坐标。 2

6、已知向量 a ?

?

?3, ?2? , b ? ? ?2,1? , c ? ? 7, ?4? ,试用 a, b 来表示 c .

?

?

? ?

?


相关文章:
高二数学平面向量的正交分解.doc
高二数学平面向量正交分解 - 第 5 课时 §2.3.2§2.3.3 平面向量正交分解和坐标表示及运算 教学目的: (1)理解平面向量的坐标的概念; (2)掌握平面...
平面向量的正交分解_图文.ppt
平面向量正交分解 - 2.3.2 平面向量正交分解 及坐标表示 2.3.3 平面向量的坐标运算 2.3.2 平面向量正交分解 把一个向量分解为两个互相垂直的向 叫...
平面向量的正交分解_图文.ppt
平面向量正交分解 - 2.3.2平面向量正交分解 及坐标表示 1.学会利用平面向量正交分解解题 2.学会利用坐标表示平面向量 复习 平面向量基本定理 如果e1,e2是...
平面向量的正交分解、坐标表示及坐标运算.ppt
平面向量正交分解、坐标表示及坐标运算_电脑基础知识_IT/计算机_专业资料。平面向量正交分解、坐标表示及坐标运算 平面向量基本定理的内容是什么? e2 是同一平面...
《平面向量的正交分解及坐标表示》教学设计.doc
平面向量正交分解及坐标表示》教学设计 - 《平面向量正交分解及坐标表示》教
平面向量的正交分解及坐标表示的教学案例.doc
2.3 节平面向量的基本定理及坐标表示主要四部分内容 1.平面向量的坐标 表示,2.平面向量正交分解及坐标表示,3.平行向量的坐标运算,4.平面向量共线的坐 标表示...
平面向量的正交分解及坐标表示.ppt
平面向量正交分解及坐标表示_高一数学_数学_高中教育_教育专区。新课导入复习: 平面向量的基本定理 ? ?? ?? ? a ? ?1 e1 ? ?2 e2 其实质:同一平面内...
2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示教案.doc
2.3.2平面向量正交分解及坐标表示教案_英语考试_外语学习_教育专区。平面向量正交分解及坐标表示教案教学目的: 掌握平面向量正交分解及其坐标表示;会用坐标...
平面向量的正交分解.ppt
平面向量的正交分解 - 平面向量的正交分解 及坐标表示 把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫作把向量正交分解 思考:如图,在直角坐标系中, 已知A(1,0),B(0...
平面向量的正交分解及坐标表示的教学案例.doc
平面向量正交分解及坐标表示的教学案例 平面向量正交分解及坐标表示的教学案例案
2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示.ppt
2.3.2平面向量正交分解及坐标表示_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2.3.2平面向量正交分解 及坐标表示 2.3.3平面向量的坐标运算 回顾: 1.什么是平面...
平面向量的正交分解_图文.ppt
平面向量正交分解 - 2.3.2 平面向量正交分解 及坐标表示 2.3.3 平面向量的坐标运算 2.3.2 平面向量正交分解 把一个向量分解为两个互相垂直的向 量...
平面向量的正交分解及坐标表示.doc
平面向量的正交分解及坐标表示 - 2.3.2《平面向量正交分解及坐标表示》导学案
《平面向量的正交分解及坐标表示》课件 1_图文.ppt
平面向量正交分解及坐标表示》课件 1_数学_高中教育_教育专区。 复习 一、平面向量基本定理: ?? ?? ? 如果e1、是同一平面内的两个 e2 不共线的向量, ...
2.3.2-2.3.3平面向量的正交分解及坐标表示,运算_图文.ppt
2.3.2-2.3.3平面向量正交分解及坐标表示,运算_数学_自然科学_专业资料。2.3.2平面向量正交 分解及坐标表示 2.3.3平面向量的坐标运算 复习平面向量基本...
2.3.2平面向量的正交分解和坐标表示及运算.doc
2.3.2平面向量正交分解和坐标表示及运算_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2.3.2 平面向量正交分解和坐标表示及运算一、教学目标 知识与技能:1.掌握平面...
平面向量的正交分解及坐标表示_图文.ppt
平面向量正交分解及坐标表示 - §2.3.2 平面向量正交分解及坐标表示 复习 平面向量基本定理: 如果e1、是同一平面内的两个 e2 不共线的向量, 那么对于这...
平面向量的正交分解和坐标表示及运算.doc
平面向量正交分解和坐标表示及运算 - 复习回顾 1、下面三种说法:①一个平面内
§2.3.2---2.2.3平面向量正交分解及坐标表示、运算.doc
§2.3.2---2.2.3平面向量正交分解及坐标表示、运算_数学_高中教育_教育专区。§2.3.2 平面向量正交分解及坐标表示 §2.3.3 平面向量的坐标运算一、学习...
平面向量的正交分解极坐标表示、运算.ppt
平面向量的正交分解极坐标表示、运算 - §2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫作把向量正交分解 平面向量的坐标表示 ?...
更多相关标签: