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[原创]高一数学期末考试模拟题

福建省上杭二中高 2007 级期末考试模拟试题
(满分: 100 分,时量: 120 分钟) 一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.设 A={(x, y)| y= - 4x+6}, B={(x, y)| y=5x- 3},则 A∩ B= ( A) {1, 2} ( B) {(1, 2)} ( C) {x=1, y=2} ( D) (1, 2) ) ( )

2.设全集 U={1, 2, 3, 4, 5},集合 M={1, 2, 3}, N={2, 3, 5},则 ?CU M ? ? ?CU N ? =( ( A)Φ ( B) {2, 3} ( C) {4} ( D) {1, 5} ( ( D) y ? log3 (? x)

3.下列函数中,是奇函数,又在定义域内为减函数的是 ( A) y ? ? ?



?1? ? 2?

x

( B) y ?

1 x

( C) y=- x 3

4.随着计算机技术的不断发展,电脑的性能越来越好,而价格又在不断降低,若每隔两年电脑的 价格降低三分之一,则现在价格为 8100 元的电脑在 6 年后的价格可降为 ( ) ( A) 300 元 ( B) 2400 元 ( C) 2700 元 ( D) 3600 元 2 5. 已知映射 f : M ? N , 使集合 N 中的元素 y=x 与集合 M 中元素 x 对应, 要使映射 f : M ? N 为一一映射,则 M、 N 可以为 ( A) M=R, N=R ( C) M={x| x≥ 0}, N=R ( B) M=R, N={y| y≥ 0} ( D) M={X| x≤ 0}, N={y| y≥ 0} ( )

6. 把函数 y ? 2 x?2 的图象经过下面一种变换可以得到函数 y=2 x 的图象, 则这种变换是将 y ? 2 x?2 的图象上的所有的点 ( A)向左平移 2 个单位 ( C)向上平移 2 个单位 7.已知 a>0,且 a≠ 1,则下述结论正确的是 ( A) log3 ? ? log2 0.8
0.3 3.1

( ( B)向右平移 2 个单位 ( D)向下平移 2 个单位 ( ( B) loga 7 ? loga 6
0.7

)

)

( C) 1.7 ? 0.9 (D) a 2 2 8.命题“若 x +y =0,则 x、 y 全为 0”的逆否命题是 ( A) 若 x、 y 全为 0,则 x +y ≠ 0 ( C) 若 x、 y 全不为 0,则 x +y ≠ 0 9.已知函数 f(x) 满足 f( x+4 )=x 3+2,则 f ( A)
?1
2 2 2 2

? a2
(
2 2

)

( B)若 x、 y 不全为 0,则 x +y =0 ( D)若 x、 y 不全为 0,则 x 2+y 2≠ 0

(1) 等于
( C)

(

)

1 2

( B) - 1 ( 1) 2≤ 3 ;

1 3

( D) 3

10.给出四个命题:

( 2)如果 m≥ 0, 则方程 x 2+x- m=0 有实根;

( 3) x 2 =y 2 ? | x |= | y | ; ( 4) “ a>b” 是 “a+c>b+c” 的充要条件,其中正确的命题的个数有
1

( A)

1个

( B) 2 个

( C)

3个

( D)

4个

(

)

二、填空题(共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11.计算 2 log5 10 ? log5 0.25 = 12.已知数列 { a n }满足 a 1=1,以后各项由公式 a n ? 1 ?

1 给出,则 a 3 = an?1

13.已知 a<0 且方程 ax 2+bx+c=0 的两根为 x 1=1, x 2=2,则不等式 ax 2+bx+c>0 的解集为 14.我国 2000 年底的人口总数为 M,要实现到 2010 年底我国人口总数不超过 N(其中 M<N ) , 则人口的年平均自然增长率 p 的最大值是 15.给定集合 A、 B,定义一种新运算: A*B={ x | x∈ A 或 x∈ B,但 x ? A ? B },又已知 A={0, 1, 2, }, B={1, 2, 3},用列举法写出 A*B= 三、解答题(共 5 小题,共计 50 分,每小题要有必要的解题过程) 16. ( 8 分)成等比数列的三个数的乘积为 64,并且这三个数分别减去 1, 2, 5 后又成等差数列, 求这三个数 17. ( 10 分)已知函数 f ( x )=x 2+ax+b ( 1)若对任意的实数 x 都有 f (1+x)=f (1 - x) 成立,求实数 a 的值; ( 2)若 f (x)为偶函数,求实数 a 的值; ( 3)若 f (x)在 [ 1, +∞ )内递增,求实数 a 的范围。

18.已知一个等差数列 { a n }, S n 为其前项的和,又知 S 10=110,S 20=420。 ( 1)求数列的通项公式 a n ; ( 2)求 S 30=?

19.某网民用电脑上因特网有两种方案可选:一是在家里上网,费用分为通讯费(即电话费)与 网络维护费两部分。现有政策规定:通讯费为 0.02 元 /分钟,但每月 30 元封顶(即超过 30 元则 只需交 30 元) ,网络维护费 1 元 /分钟,但每月上网不超过 10 小时则要交 10 元;二是到附近网吧 上网,价格为 1.5 元 /小时。 ( 1)将该网民在某月内在家上网的费用 y(元)表示为时间 t(小时)的函数; ( 2)试确定在何种情况下,该网民在家上网更便宜? 20.已知函数 f ( x) ?

2x ? 3 x ?1
?1

( x ? ?1)

( 1)求函数 f ( x )的值域; ( 2)求函数 f ( x )的反函数 f ( 3)证明: f
?1

( x) ;

( x) 在 (2, +∞ )上为减函数。

2

高一数学参考答案及评分标准
一、 BCDDB, CDADD 二、 11 15 2 ; 12

5 ; 13 3

{x | 1<x<2 } (注:没有写成集合不给分) ; 14

10

N -1 ; M

A*B={0,3}

16.设所求的三个数为

a a , a , aq ( 1 分)则由题可知: · a· aq=a 3=64 ? a=4,(3 分) q q 1 4 4 于是由 - 1,2,4q- 5 成等差数列 ?( - 1)+(4q- 5)=4 ? 2q 2- 5q+2=0 ? q=2 或 q= ,( 6 2 q q
代入得所求三个数为 2, 4, 8 或 8, 4, 2( 8 分,只写一个结果扣 1 分) (本小问 4 分) ; ( 2) a=0 (本小问 3 分) ; ( 3) a ≥- 2 (本小问 3 分,但求出

分)

17. ( 1) a=- 2

a=- 2 只给 1 分)

S10 = 10a 1 +
18.( 1)设该数列的首项为 a 1,公差为 d,则有

S 20
解得 a 1=2, d=2 所以 a n=2n (6 分)

10 ×9 d = 110 2 (3 分) 20 × 19 = 20a 1 + d = 420 2

( 2) 由上可知

S30 = 30a 1 +

30 ×29 d =? =930 2

( 10 分)

?10 ? 1.2t ? ? 19. ( 1) y ? ?2.2t ? ?t ? 30 ?
20. (1) y≠ 2 (3 分 )

(0 ? t ? 10) (10 ? t ? 25) (t ? 25)

(2分) (4分) (6分)
3? x x?2

(2)上网时间超过 60 小时则在家上网便宜。 ( 10 分) (没有过程适当扣分) (2)

f

?1

( x) ?

( x ? 2)

(6 分)

( 3) (本小问 6 分)不用定义证明的不给分,用定义证明 f(x)的单调性的给分不超过 2 分 .

3