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惠州市2016届高三第一次调研考试理科数学试题及答案(纯word,精校版,详细解析版)

惠州市 2016 届高三第一次调研考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答题前,考生务必将自己的姓名、准考 证号、座位号等考生信息填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分. (CU A) B 为( 1, 2, 3, 4? ,集合 A ? ? 1 , 2, 3? , B ? ?2, 4? , (1)已知全集 U ? ?0, 则 1, 2, 4? (A) ? (2)复数 1 ? ) 3, 4? (B) ?2, 2, 4? (C) ?0, ) 2, 3, 4? (D) ?0, 5 ( i 是虚数单位)的模等于( 2?i (B) 10 ) (A) 10 (C) 5 (D) 5 (3)下列命题中的假命题是( (A) ?x ? R, lg x ? 0 (C) ?x ? R,2 x ? 0 (B) ?x ? R, tan x ? 0 (D) ?x ? R, x 2 ? 0 ) (4)已知向量 m ? (a, ?2), n ? (1,1 ? a) ,且 m // n ,则实数 a =( (A)-1 (B)2 或-1 (C)2 (D)-2 ) (5) ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 a ? 7, b ? 3, c ? 2, 则?A =( (A) 30 ? (B) 45 ? (C) 60 ? (D) 90 ) ? (6)已知函数 f ( x ) ? ? (A) ?log 3 x, x ? 0 ?2 , x ? 0 x ,则 f ( f ( )) =( 1 9 1 1 主视图 1 1 俯视图 1 侧视图 1 2 (B) 1 4 (C) 1 6 (D) 1 8 (7) 已知某几何体的三视图如右图所示, 正视图和侧视图是边长为 1 的正方 形, 俯视图是腰长为 1 的等腰直角三角形, 则该几何体的体积是 ( (A) 2 (B) 1 (C) ) 1 2 (D) 1 3 第 1 页 (共 12 页) 惠州一模理科数学试题 ?x ? y ?1 ? 0 ? (8)已知实数 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值为( ?x ? 0 ? (A) ?2 (9)函数 f ( x) ? sin (A) 3? (B) 2 (C) 1 (D) ?1 ) ) 2 2 x ? cos x 的图象中相邻的两条对称轴间距离为( 3 3 4 3 7 (B) ? (C) ? (D) ? 3 2 6 (10)设 ? , ? , ? 为不同的平面, m, n, l 为不同的直线,则 m ? ? 的一个充分条件为( (A) ? ? ? , ? ) ? ?l ,m ?l (B) ? ? ? m ,? ? ? , ? ? ? (C) ? ? ? , ? ? ? , m ? ? (D) n ? ? , n ? ? , m ? ? (11)将甲,乙等 5 位同学分别保送到北京大学,上海交通大学,中山大学这 3 所大学就读,则每所大学 至少保送 1 人的不同保送方法数为( (A)150 (B)180 )种 (C)240 (D)540 1 2 y2 2 (12)已知抛物线 y ? x 与双曲线 2 ? x ? 1(a ? 0) 有共同的焦点 F , O 为坐标原点, P 在 x 轴上 8 a 方且在双曲线上,则 OP ? FP 的最小值为( (A) 3 ? 2 3 (B) 2 3 ? 3 ) (C) ? 7 4 (D) 3 4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个考生都必须做答.第22题~第24题为 选考题,考生根据要求做答. 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分. 3 ? ? ) ? ,则 cos 2? ? 2 5 1 4 ) 的展开式中常数项为 (14) ( x ? 3x (13)若 sin( (15) ? . . (用数字表示) ? ? (1 ? cos x)dx = 2 ? 2 ? s1 ? 1, . s2 ? 2 ? 3 ? 5, s3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 15, s4 ? 7 ? 8 ? 9 ? 10 ? 34, s5 ? 11 ? 12 ? 13 ? 14 ? 15 ? 65, (16)如下面数表为一组等式:某学生猜测 S2n?1 ? (2n ? 1)(an2 ? bn ? c) , 若该学生回答正确,则 3a ? b ? . 惠州一模理科数学试题 第 2 页 (共 12 页) 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17) (本小题满分 12 分) 已知 {an } 为等差数列,且满足 a1 ? a3 ? 8 , a2 ? a4 ? 12 . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)记 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 a3 , ak ?1 , Sk 成等比数列,求正整数 k 的值. 18. (本小题满分 12 分)一个盒子中装有大量 形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取 50 个 .. 作为样本,称出它们的重量(单位:克) ,重量分组区间为 ?5,15? , ?15,25? , ? 25,35? , ?35,45? ,由此得到 样本的重量频率分布直方图(如右图) , (Ⅰ)求 a 的值,并根据样本数据,试估计盒子中小球重量的众数 与平均值; (Ⅱ)从盒子中随机抽取 3 个小球,其中重量在 ?5,15? 内的小球 个数为 X , 求

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