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www.b0008.com:黑龙江省大庆实验中学2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题

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大庆实验中学 2018-2019 学年度上学期期末

高一数学试题
一、 选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

1. 已 知 集 合 A ? {x | x2 ? 3x ?10 ? 0}, B ? {x | ?1 ? log2 x ? 3, x ? N *} , 则 A B ?

()

A.{x | 1 ? x ? 5} B. {x | 1 ? x ? 5}

2

2

C. {1, 2,3, 4,5} D. {1, 2,3, 4}

2.已知函数 y ? f (x) 是定义在 R 上的偶函数,当 x ? 0 时, f (x) ? ex ? 2x ,则 f (? ln 2) ?

()

A. 1 ? 2 ln 2 2

B. 1 ? 2 ln 2 C. 2 ? 2ln 2 D. 2 ? 2ln 2 2

3.





? ? (? ? , , ) tan? ? ?3





cos? ?

2

()

A. 10 10

B. 3 10 10

C. ? 10 10

D. ? 3 10 10

4. 已 知 向 量 a 和 b 的 夹 角 为 ? , 且 | a ?| 2b, ?| ,| 则3 ( 2a ? b ) a(? 2b ?) 3
()

A. ?10

B. ?7

C. ?4

D. ?1

5. 设函数 f (x) ? x?2 ,若 f a( ) ?f b() ,则

()

A. a2 ? b2

B. a2 ? b2

C. a ? b

D. a ? b

6. 函 数 f ( ?x) 2 ? x2 l 的o x零g 点 所 在 的 区 间 为

()

A. (1 , 1) 42

B. ( 1 ,1) 2

C. (1, 2 )

D. ( 2, 2)

7. 若函数 f (x) ? sin(x ? ? ) , g(x) ? sin(2x ? ? ) ,则函数 f (x) 的图像经过怎样的变

4

3















g(x)







()

①先向左平移 ? 个单位,再将横坐标缩短到原来的 1 倍,纵坐标保持不变.

12

2

-1-/5

②先向左平移 ? 个单位,再将横坐标缩短到原来的 2 倍,纵坐标保持不变. 12

③将横坐标缩短到原来的 1 倍,再向左平移 ? 个单位,纵坐标保持不变.

2

24

④将横坐标缩短到原来的 1 倍,再向左平移 ? 个单位,纵坐标保持不变.

2

12

A.①③

B.①④

C.②③

D. ②④

8. 已 知 函 数 f (x) ? 3 | sin x | ?2sin x , 则 函 数 f (x) 的 最 小 正 周 期 为

()

A. ?

B. 3? 2

C. 2?

D. 4?

9. 已知函数 f (x) ? a|x?1| (a ? 0且a ? 1),若 f ( 1 ) ? 1 ,则函数 f (x) 的单调递减区间是 2

()

A. [?2,1]

B. [1,3]

C. [1, ??)

D. (??,1]

10. 已知函数 f (x) ? sin(?x ??)(? ? 0,| ? |? ?) 的图像中相邻两条对称轴之间的距离为 ? ,

2

2

当 x ? ? 时 , 函 数 f (x) 取 到 最 大 值 , 则 3

()

A.函数 f (x) 的最小正周期为 2?

B. 函数 f (x) 的图像关于 x ? ? 对称 12

C.函数 f (x) 的图像关于 (? ? , 0) 对称 D.函数 f (x) 在[? , 5? ] 上单调递减

6

26

11. 在三角形 ?ABC 中,若点 P 满足 AP ? 1 AB ? 2 AC, AQ ? 3 AB ? 1 AC ,则 ?APQ 与

33

44

?ABC 的面积之比为( )

A.1: 3 B. 5:12 C. 3: 4 D. 9:16

12.

已知函数

f

(

x)

?

???x2 ? 3x,

? ??

x2

?

3x,

x

x ?

? 0

0

,若关于

x

的不等式

[

f

(

x)]2

? af (x) ? b2

? 0 恰有一个

整数解,则实数 a 的最小值是

()

A. ?10

B. ?8

C. ?7

D. ?5

二.填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

13. 已知向量 e1,e2 不共线, a ? e1 ? ?e2,b ? 3e1 ? (2 ? ?)e2 ,若 a b ,则 ? ? _________

-2-/5

14.

若 loga

2 ? 1 (a ? 0且a ? 1) ,则 a 的取值范围是 _________
3

15.已知函数 f (x) ? sin(?x ? ? )(? ? 0) 在区间[0,? ]上恰有 8 个最大值,则? 的取值范围是 3
____

16. 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f (x) ? ex?1 ? e1?x ? (x ?1)3 ? x , 满 足 不 等 式

f (x ? 4) ? f (2 ? 3x) ? 2 ,则 x 的取值范围是 ______________

三. 解答题(17 题为 10 分,其它试题均为 12 分)
17. 已知函数 f (x) ? x2 ?3x ? 4, g(x) ? log3(x2 ? 4x ?5) ,若函数 g(x) 的定义域为集合 A , 则当 x ? A时,求函数 f (x) 的值域.

18. 如图,在 ?ABO 中,| OA |? 6,| OB |? 3 ,且 OA 与

B

OB 的夹角为 60? , BP ? 2PA .

(1)求 OP ? AB 的值;

(2)若 OQ ? 3QA , PQ ? x ?OA ? y?OB ,求 x, y 的

值.

O

sin(? ??) cos( ? ??) cos(? ??)

19.

已知

f

(? ) ?

sin(3?

2 ?? ) cos(?

? ? )sin(?

.
??)

2

2

2

(1)化简 f (? ) ;

P

Q

A

(2)若 f (? ) ? 1 ,求 3sin2 ? ? 4sin? cos? ? 5cos2 ? 的值. 3
20. 已知函数 f (x) ? log3 x 的定义域是[3, 27], g(x) ? 2 f (3x) ?[ f (x)]2 . (1)求函数 g(x) 的定义域;

(2)若函数 h(x) ? (1 )g(x) ,求函数 h(x) 的最小值。 2

21. 已知函数 f (x) ? 2sin(?x ??)(? ? 0,| ? |? ?) ,函数 f (x) 的最小正周期为 4? ,x ? ?

2

3

6

是函数 f (x) 的一条对称轴.

(1)求函数 f (x) 的对称中心和单调区间;

(2)若 g(x) ? f (x ? ? ) ,求函数 g(x) 在 x ?[? ? , 5? ] 的最大值和最小值,并写出对应的 x

12

4 12

的值。

-3-/5

22.

已知函数

f (x) ? loga

x ? 2 . (a ? 0且a ? 1) . x?2

(1)判断函数 f (x) 的奇偶性并证明;

(2)若函数 f (x) 在区间[m, n](m ? 2) 上单调递减,且值域为[loga a(n ?1), loga a(m ?1)] , 求实数 a 的取值范围。

参考答案:

一.选择题

1-12 CDCDA , BACDD, BA

二.填空题

13. ? ? ?1 , 14. {a | a ? 1或0 ? a ? 2} , 15. {?| 85 ? ? ? 97 } ,16. {x | x ? ?2}

3

6

6

三.解答题

17. 由 x2 ? 4x ? 5 ? 0 ,得 A ? {x | x ? 5或x ? ?1} ,所以函数 f (x) 的值域为{y | y ? 8}.

18. (1)解:由已知得 OP ? 1 OB ? 2 OA , AB ? OB ? OA , 33

所以 OP ?

AB

?

1

2
OB

?

1

OA ? OB

?

2

2
OA

?

? 18

3

3

3

(2) PQ ? OQ ? OP ? 3 OA ? (1 OB ? 2 OA) ? 1 OA ? 1 OB ,即 x ? 1 , y ? ? 1 .

4

33

12 3

12

3

19. (1) f (?) ? tan? ;



2



3sin2 ?

? 4sin?

cos?

? 5cos2 ?

?

3sin2 ?

? 4sin? cos? ? 5cos2 ? sin2 ? ? cos2 ?

?

3 tan2 ? ? 4 tan ? tan2 ? ?1

?5



将 tan? ? 1 代入得 3sin2 ? ? 4sin? cos? ? 5cos2 ? ? 18 .

3

5

20. (1) f (x) ? log3 x 的定义域是[3, 27],即 f (3x) 的定义域是[1,9] ,

所以 g(x) 的定义域为[3,9] ;

(2)

g(x)

?

?

log

2 3

x

?

2

log3

x

?

2

,令

t

?

log3

x

,1?

t

?

2



g (t )

?

?t 2

?

2t

?

2



即 2 ? g(t) ? 3,所以 h(x) ? (1)3 ? 1 ,当 x ? 3 时取到。 28

21. (1)T ? 2? ? 4? ,? ? 3 ,3 ? ? ?? ? ? ? k? ,所以? ? ? ,f (x) ? 2sin( 3 x ? ? ) ,

?3

226

2

4

24

-4-/5

对称中心是 (? ? ? 2 k? , 0)(k ? Z ) ,单调递增区间是[? ? ? 4 k? , ? ? 4 k? ](k ? Z ) ,

63

23 63

单调递减区间是

? [

?

4 k? , 5?

?

4 k? ](k ? Z )

63 6 3

(2) g(x) ? 2sin(3 x ? ? ) , ? ? ? 3 x ? ? ? 3? , 2 8 42 8 4



x

?

?? 4

时,

gmin (x)

?

?

2

,当

x

?

? 4

时,

gmax

(x)

?

2

22.

(1)奇函数,

f (?x) ?

f (x) ? loga

x x

? ?

2 2

?

loga

?x ?2 ?x ? 2

? loga 1 ? 0 .

(2)考察 y ? x ? 2 ? 1? 4 为单调增函数,利用符合函数单调性得到 0 ? a ? 1(只要判断 x?2 x?2

出即可无需证明),所以 loga

m m

? ?

2 2

?

loga

a(m

?1)

, loga

n n

? ?

2 2

?

loga

a(n

?1)





?m ? 2 ? a(m ?1)(m ? 2) ??n ? 2 ? a(n ?1)(n ? 2)

,即

m, n

为方程

a x2

?(

a?1 )

x?

2 a?

2?

的0 两 个 根 , 且

m, n ? 2 ,

?g(2) ? 0



g(x)

?

ax2

?

(a

? 1) x

?

2a

?

2

,满足条件

??1? a

? ?

2a

?

2 ,解得 0

?

a

?

1 9

.

??? ? 0

-5-/5


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