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第二章 2 2.3 循环结构


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2.3

循环结构

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1.掌握循环结构的有关概念. 2.理解循环结构的两个基本模式,会用循环 重点:用框图表示算法的循环结构. 结构描述算法. 3.体会循环结构在重复计算中的重要作用. 难点:利用循环结构解决实际问题.

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01 课前 自主梳理

02 课堂 合作探究

03 课后 巩固提升

课时作业

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[自主梳理] 1.循环结构的概念 如图所示框图:

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其中第①部分是赋予循环变量 初始值 ,预示 循环 开始, 第②部分称为 循环体 ,反复执行. 第③部分判断 是否继续执行循环体 ,称为循环的终止条件. 变量 n 控制着循环的 开始 和 结束 ,称为循环变量.

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2.循环结构的设计过程 设计循环结构之前需要确定的三件事: (1)确定 循环变量 和 初始条件 . (2)确定算法中 反复执行 的部分,即循环体. (3)确定循环的 终止 条件. 循环结构的算法框图的基本模式,如图所示.

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[双基自测] 1.根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为( A.选择结构 C.递归结构 B.循环结构 D.顺序结构 )

解析:考查各种结构的特征. 答案:B

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2.以下说法不正确的是( )

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A.顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的,每一个算法都离不开顺序 结构 B.循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定的条件,反复执行某些处理步 骤,故循环结构一定包含条件结构 C.循环结构不一定包含选择结构 D.用算法框图表示的算法更形象、直观,容易理解

解析:循环结构中要对是否循环进行判断,所以一定包含选择结构. 答案:C

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3.如图所示是一个循环结构的算法框图,下列说法不正确的是 (

)

A.①是赋予循环变量初始值,循环就要开始 B.②为循环体 C.③是判断是否继续循环的终止条件 D.①可以省略不写
解析:变量应该有初始值,所以①不可以省略.

答案:D

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探究一 [典例 1]
[解析]

利用循环结构解决累加、累乘问题

1 1 1 1 设计算法求 + + +…+ 的值,要求画出算法框图. 1×3 3×5 5×7 51×53
算法如下:

1.S=0; 2.i=1; 1 3.S=S+ ; i?i+2? 4.i=i+2;

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5.如果 i>51,执行第 6 步;否则,返回重新执行第 3 步和第 4 步; 6.输出 S. 算法框图如图所示:

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对于加数众多,不易采用逐一相加的方法处理的问题,常通过循环结构解决,方 法是引用两个变量 i 和 S,其中 i 一般称为计数变量,用来计算和控制运算次数, S 称为累积变量,它表示所求得的和或积,它是不断地将前一个结果与新数相加 或相乘得到的, 这两个变量的表示形式一般为 i=i+m(m 为每次增加的数值)和 S =S+A(A 为所加的数)或 S=S*A(A 为所乘的数).

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1.设计一个算法,求 13+23+…+993+1003 的值,并画出算法框图.
解析:算法如下: 第一步,使 S=0. 第二步,使 i=1. 第三步,使 S=S+i3. 第四步,使 i=i+1.

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第五步,若 i≤100,则返回第三步;否则,输出 S,算法结束. 算法框图如图所示:

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探究二 [典例 2]

循环变量的最值问题

写出一个求满足 1×3×5×7×…×n>50 000 的最小正整数 n 的算法,

并画出相应的算法框图.
[解析] 算法如下:

1.S=1; 2.i=3; 3.若 S≤50 000,那么 S=S*i,i=i+2,重复第三步,否则执行下一步; 4.i=i-2;

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5.输出 i. 算法框图如图所示:

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解决循环变量最值的步骤: (1)根据题目条件写出算法并画出相应的框图. (2)依据框图确定循环结束时,循环变量的取值. (3)得出结论.

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2.写出求 1+2+3+…+n>20 000 的最小正整数 n 的算法,并画出相应的算法 框图.
解析:算法为:第一步,令 n=0,S=0. 第二步,n=n+1. 第三步,S=S+n. 第四步,如果 S>20 000,则输出 n;否则,执行第二步. 该算法的算法框图如图所示:

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探究三

循环结构在实际问题中的应用

[典例 3] 给出某班 50 名学生的数学测试成绩,60 分及 60 分以上的为及格,要 求统计及格人数、及格人数的平均分、全班同学的平均分,画出框图,并用语句 描述该算法.

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解析:框图如图: 用语句描述为: M= 0 i= 1 S=0 T=0 Do

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输入 x;

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If x≥60 Then S=S+x M = M+ 1 End If T=T+x i= i+ 1 Loop While i≤50 P=S/M T=T/50 输出 M,P,T.

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解决此类问题的关键是读懂题目,建立合适的模型,找到解决问题的计算公式.

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3.在电脑游戏中,“主角”的生命机会往往被预先设定.如某枪战游戏中,主 角被设置生命 5 次,每次生命承受射击 8 次(被击中 8 次失去一次生命机会),假 设射击为单发射击,试为“主角”耗用生命机会的过程设计一个算法框图.

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解析:循环变量为“主角”的中枪数 i,初始数为 0,每被击中一枪,增加 1. 循环体为“主角”中枪. 循环结束条件为“主角”所有生命机会共能承受 40 枪(第 40 枪被击中则游戏结 束),算法框图如图.

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弄错循环次数致误 [典例] 执行如图所示的程序框图,则输出的 k 的值是( )

A.3

B.4

C.5

D.6

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[解析]

第一次运行得 s=1+(1-1)2=1, k=2; 第二次运行得 s=1+(2-1)2=2,

k=3;第三次运行得 s=2+(3-1)2=6,k=4;第四次运行得 s=6+(4-1)2=15, k=5;第五次运行得 s=15+(5-1)2=31,满足条件,终止循环,所以输出的 k 的值是 5.

[答案]

C

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[错因与防范]

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(1)本题易错选 B 或 D,错因是循环条件弄错,多计一次或者少计

一次而得到错误结果. (2)解决程序框图问题要注意的三个常用变量: ①计数变量:用来记录某个事件发生的次数,如 i=i+1. ②累加变量:用来计算数据之和,如 S=S+i; ③累乘变量:用来计算数据之积,如 p=p×i. (3)使用循环结构寻数时,要明确数字的结构特征,决定循环的终止条件与数的结 构特征的关系及循环次数.尤其是统计数时,注意要统计的数的出现次数与循环 次数的区别.

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[随堂训练] 1.阅读如图所示的算法框图,如果输出 i=4,那么空白的判断框中应填入的条 件是( )

A.S<8 C.S<11

B.S<9 D.S<10

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解析:根据算法 S<8 框图,i=2,S=2×2+1=5,不满足条件;i=3,S=2×3 +2=8,不满足条件;i=4,S=2×4+1=9,此时输出 i=4,所以填 S<9.

答案:B

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2.如图所示的算法框图输出的结果是________.

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解析:当 a=5 时,S=1×5=5; 当 a=4 时,S=5×4=20; 当 a=3 时,不满足条件 a≥4,跳出循环, 此时程序结束,故输出 S=20.

答案:20

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3.设计一个算法,求 1+2+4+…+249 的值,并画出算法框图.
解析:算法步骤: 第一步,令 i=0,S=0. 第二步,令 S=S+2i. 第三步,i=i+1. 第四步:判断 i 是否大于 49,若成立,则输出 S,结束算法;否则返回第二步重 新执行.

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程序框图如图所示.

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