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几何概型典型题型--约会问题


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抽样
一、选择题 1 . (2013 年高考湖南(文 3) )某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为

120 件,80 件,60 件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了 一个容量为 n 的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了 3 件,则 n=___( ) A.9 B.10 C.12 D.13 本题考查分层抽样方法的应用。因为从丙车间的产品中抽取了 3 件,所以抽查比例为 60 : 3 ? 20 :1,所以甲车间抽取 6 件,乙车间抽取 4 件,所以共抽取 3 ? 6 ? 4 ? 13 件, 选 D. 2. (2013 年高考江西卷(文 5) )总体编号为 01,02,19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随机 数表选取 5 个个体,选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右 依次选取两个数字,则选出来的第 5 个个体的编号为

( A.08 B.07 C.02 D.01 本题考查随机数的使用和求值。 从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右 依次选取两个数字中小于 20 的编号依次为 08,02,14,07,02,01,。其中第二个和第四个都 是 02,重复。所以第 5 个个体的编号为 01。故选 D。 3. (2013 年高考陕西卷(理) )某单位有 840 名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取 42 人做问
3



卷调查, 将 840 人按 1, 2, , 840 随机编号, 则抽取的 42 人中, 编号落入区间[481, 720] 的人数为 A.11 B.12 C.13 D.14 使用系统抽样方法,从 840 人中抽取 42 人,即从 20 人抽取 1 人。,所以从编号 1~480 的人中,恰好抽取 24 人,接着从编号 481~720 共 240 人中抽取 12 人。故选 B 4 . (2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯 WORD 版) )某班级有 50 名学 生,其中有 30 名男生和 20 名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验 中 的 成 绩 , 五 名 男 生 的 成 绩 分 别 为 86,94,88,92,90, 五 名 女 生 的 成 绩 分 别 为 88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是 A.这种抽样方法是一种分层抽样 B.这种抽样方法是一种系统抽样 C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D.该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 对 A 选项,分层抽样要求男女生总人数之比=男女生抽样人数之比,所以 A 选项错。 对 B 选项,系统抽样要求先对个体进行编号再抽样,所以 B 选项错。 对 C 选项,男生方差为 8,女生方差为 6。所以 C 选项正确。 对 D 选项,男生平均成绩为 90,女生平均成绩为 91。所以 D 选项错。 所以选 C 5. (2013 年高考湖南卷(理) )某学校有男、女学生各 500 名.为了解男女学生在学习兴趣与 业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查,则宜采用 的抽样方法是 A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法 D.分层抽样法 本题考查抽样方法的判断。 由于男生和女生存在性别差异, 所以宜采用的抽样方法是分 层抽样法,选 D. 7.(2013 年高考新课标 1(理) )为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生 中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情 况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 我们常用的抽样方法有:简单随机抽样、分层抽样和系统抽样, 而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男 女生视力情况差异不大. 了解某地区中小学生的视力情况, 按学段分层抽样, 这种方式具有代表性, 比较合理. 故 选 C.
三、解答题 8.(2013 年高考陕西卷(文) )

















有 7 位歌手(1 至 7 号)参加一场歌唱比赛, 由 500 名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为 5 组, 各组的人数如下: 组别 人数

A
50

B
100

C
150

D
150

E
50

(Ⅰ) 为了调查评委对 7 位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从 B 组中抽取了 6 人. 请将其余各组抽取的人数填入下表. 组别 人数 抽取人数

A
50

B
100 6

C
150

D
150

E
50

解: (Ⅰ) 按相同的比例从不同的组中抽取人数. 从 B 组 100 人中抽取 6 人,即从 50 人中抽取 3 人, 从 100 人中抽取 6 人,从 150 人中抽取 9 人.
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