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弹性力学解答题(附答案)


一、解答题: (20 分) 1、简述圣维南原理,举例说明其应用 p21 2、什么是平面应力问题?什么是平面应变问题?p9 分别写出弹性力学中两类问题的物理方程。P18 3、什么是逆解法?叙述解题路径。35 4、平面问题的边界条件有几种?分别举例说明。19 5、解平面问题有几种方法,试比较这几种方法的优缺点。 6、什么是半逆解法?叙述解题路径。35 7、扭转应力函数要满足几个要求?分别写出。 二、写出下列受力体的应力边界条件(20 分)

x

?y

?

?

F

x
q

y

y
三、已知物体内一点的应力分量为 ? x ? 50 MPa, ? y ? 80 MPa, ? z ? ?70 MPa,

? zy ? 60 MPa,? zx ? 0 , ? xy ? ?20 MPa, 。试求该点的主应力。 分) (10

四、矩形截面简支梁受三角形分布载荷作用。设取应力函数

? ? Ax 3 y 3 ? Bxy 5 ? Cx 3 y ? Dxy 3 ? Ex 3 ? Fxy ,求应力。 (20 分)
五、运用有限差分法进行计算时,要计算边界上各点的 Ф 值等。试用相应的公式计算周边

?? ?? 各点的应力函数 Ф 及 的值。 (20 分) , ?x ?y
F E D

h
4q

G
H

*

3
2

h
4 1 A q

h h

C

B

4h

二、写出弹性力学的平衡方程,几何方程和物理方程。 (10 分) 1 检验下列应力分量是否是图示问题的解答:

?x ?

y2 (20 分) q , ? y ? ? xy ? 0 。 b2

q

q

a
b
O

a

x
q

b
q

y

x 2、设有矩形截面的长竖柱,密度为 ? ,在一 边侧面受均布剪力 q,试求应力分量。 (20 分) b ρ g

q

y

3、根据薄板弯曲的假设,推导薄板的弹性曲面微分方程。 (20 分) 用 2 ? 4 的网格计算应力。

q
3

q

x
2 1

y
5-10 设图示薄板为正方形,边长 a ? b , 厚度为一个单位。 ? ? 0 ,在 x ? 0 边界上受有 均布压力 q 的作用,试用瑞利-里茨变分法求解位移。

y

a
b
q

x


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