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24.2.2.1直线和圆的位置关系课件


24.2.2.1 直线和圆的位置关系 第一课时

一、复习提问
1、点和圆的位置关系有几种?
(1)d<r (2)d=r (3)d>r 点在圆内 点在圆上 点 在圆外

2、“大漠孤烟直,长河落日圆” 是唐朝诗人王 维的诗句,它描述了黄昏日落时分塞外特有的景 象。如果我们把太阳看成一个圆,地平线看成一 条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象 一下,直线和圆的位置关系有几种?

二、想想:
如果将点改为直线,那么 直线与圆的位置关系将如 何?

(1)如图,在太阳升起的过程中,太阳 和地平线会有几种位置关系?我们把太 阳看作一个圆,地平线看作一条直线, 由此你能得出直线和圆的位置关系吗?

你认为直线与圆有哪些位置关系?

(地平线)


O
● ●

O

O

a(地平线)

(1)直线和圆没有公共点时, 叫做直线和圆相离。 (2)直线和圆有唯一个公共点, 叫做直线和圆相切, 这条直线叫圆的切线, 这个公共点叫切点。

(3)直线和圆有两个公共点, 叫做直线和圆相交, 这条直线叫圆的割线, 这两个公共点叫交点。

直线与圆有第四种关系吗? 即直线与圆是否有第三个交点?

小问题:
如何根据基本概念来判断直线与圆 的位置关系?

根据直线与圆的公共点的个数

练习1 :快速判断下列各图中直线与圆
的位置关系
l l

.O

.O
l
L

1

.O2

.O

.

判断2
1、直线与圆最多有两个公共点 。… (√ )

2、若直线与圆相交,则直线上的点都在圆内。(× )
3 、若A是⊙O上一点, 则直线AB与⊙O相切 。( × ) 4 、若C为⊙O外的一点,则过点C的直线CD与 ⊙O 相交或相离。………( × )

.A

.O
.C

新的问题:
除了用公共点的个数来区分直线与圆的 位置关系外,能否像点和圆的位置关系一 样用数量关系的方法来判断直线与圆的 位置关系?

2.直线与圆的位置关系 (数量特征)
直线与圆的位置关系的判定与性质

d

.Or
A B

.O
d

H

l

.
C

r .D

l

d

Or
.
E

.F

l

相离

相切
1、直线与圆相离
2、直线与圆相切

相交

? d>r ? d=r ? d<r

3、直线与圆相交

总结: 两 种: 判定直线 与圆的位置关系的方法有____
(1)根据定义,由直线

与圆的公共点 的个数

来判断; (2)根据性质,由 圆心到直线的距离d与半径r 的 关系来判断。
在实际应用中,常采用第二种方法判定。

例题1.圆的直径是13cm,如果直线与圆心的距离分别是 (1)4.5cm ; (2) 6.5cm ; (3) 8cm,

那么直线与圆分别是什么位置关系? 有几个公共点?
6.5cm 6.5cm




d=6.5cm



6.5cm

d=4.5cm

A

M

B

N

d=8cm

解 (1) 圆心距 d=4.5cm< r = 6.5cm 有两个公共点; (2)圆心距 d=6.5cm = r = 6.5cm 有一个公共点; (3)圆心距 d=8cm>r = 6.5cm 没有公共点.

D 直线与圆相交,
直线与圆相切, 直线与圆相离,

例题2:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm, BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有 怎样的位置关系?为什么? (1)r=2cm; (2)r=2.4cm

B

(3)

r=3cm.

4 C 3

D

A

解:过C作CD⊥AB,垂足为D 在△ABC中, AB= AC 2 ? BC 2 ?
32 ? 4 2 ? 5

根据三角形的面积公式有

1 1 CD ? AB ? AC ? BC 2 2
∴ CD ? AC ? BC ? 3 ? 4 ? 2.4(cm) AB 5 即圆心C到AB的距离d=2.4cm 所以 (1)当r=2cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离。

D

(2)当r=2.4cm时, 有d=r,

因此⊙C和AB相切。

D

D

(3)当r=3cm时, 有d<r, 因此,⊙C和AB相交。

练一练
1.设⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d, 根据下列条件判断直线L与⊙O的位置关系:

(1)d=4, r=3

相离 相交
相切

3 (3) d ? 2 5, r ? 2 5
(2)d=1, r=

做一做
2、已知:⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB 的距离为d,根据条件填写d的范围:

1)若AB和⊙O相离,则 d > 5cm
2)若AB和⊙O相切,则 d = 5cm 3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm

3、如图,已知∠AOB=300,M为OB上一点,且 OM=5cm,以M为圆心、r为半径的圆与直线 OA 有怎样的位置关系?为什么?

(1) r=2cm (2) r=4cm (3) r=2.5cm

答案: (1)相离 (2)相交 (3)相切 D .

4、已知:圆的直径为13cm,如果圆心到直线的距离
为以下值时,直线和圆有几个公共点?为什么?

(1) 4.5cm (2) 6.5cm
(3) 8cm

A 0 个; A 0 个;
A 0 个;

B 1个; C 2个; 答案:C B 1个; C 2个; 答案:B
B 1个; C 2个; 答案:A

大家动手,做一做 动动脑筋
(1)已知⊙O的直径是11cm,点O到直线a的距离 是5.5cm,则⊙O与直线a的位置关系是 相切; 直线a与⊙O的公共点个数是____. 一个 (2)已知⊙O的直径为10cm,点O到直线a的距离 为7cm,则⊙O与直线a的位置关系是 相离 ; 零 。 直线a与⊙O的公共点个数是____ (3)直线m上一点A到圆心O的距离等于⊙O的半径, 则直线m与⊙O的位置关系是 相切或相交 。

小结:利用圆心到直线的距离与半径的大小关

系来判定直线与圆的位置关系

随堂检测
1.⊙O的半径为3 ,圆心O到直线 l 的距离为d,若直线 l

与⊙O没有公共点,则d为(A ):
A.d >3 B.d<3 C.d ≤3 D.d =3 2.圆心O到直线的距离等于⊙O的半径,则直线 和⊙O的位置 关系是( A.相离 B.相交

C

): C.相切 D.相切或相交

3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( √ )
4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆与直 线BC的位置关系是 相离,以A为圆心, 3 为半径的圆与直线BC 相切.

总结:1.直线和圆的位置关系:
图形 直线与圆的 位置关系
.O r d ┐ l .o d r ┐ l .
A

. B

.O d r ┐ . lC

相离
0 d>r

相切
1 d=r

相交
2 d<r

公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系

公共点的名称 直线名称

切点
切线

交点
割线

两 种: 2、判定直线 与圆的位置关系的方法有____ (1)根据定义,由__________________ 直线 与圆的公共点 的 个数来判断; (2)根据性质,由_____________________ 圆心到直线的距离d 与半径r 的关系来判断。 ______________

在实际应用中,常采用第二种方法判定。

课后作业: 1.课本P101页相关练习


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