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2014-2015学年河南省南阳市高一(上)期末数学试卷(解析版)

2014-2015 学年河南省南阳市高一(上)期末数学试卷 一.选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 1. (5.00 分)已知 A,B 均为集合 U={1,3,5,7,9}的子集,且 A∩B={3},A ∩(?UB)={9},则 A=( ) A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9} 2. (5.00 分)直线 x+ y﹣3=0 的倾斜角为( ) A.30° B.60° C.120°D.150° 3. (5.00 分)一个用斜二侧画法画出的三角形是斜边为 则原三角形的面积是( A. a2 B.a2 C. a2 ) D.2 a2 ) a 的等腰直角三角形, 4. (5.00 分)若直线 ax+2y+a﹣1=0 与直线 2x+3y﹣4=0 垂直,则 a 的值为( A.3 B.﹣3 C. D. ) 5. (5.00 分)下列图象中表示函数图象的是( A. B. C . D. 6. (5.00 分)某几何体的主视图与俯视图如图所示,左视图与主视图相同,且图 中的四边形都是边长为 2 的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是 ( ) A. B. C.6 D.4 ) 7. (5.00 分)已知 2lg(x﹣2y)=lgx+lgy,则 的值为( A.1 B.4 C.1 或 4 D. 或 4 8. (5.00 分)圆心角为 135°,面积为 B 的扇形围成一个圆锥,若圆锥的全面积 为 A,则 A:B 等于( A.11:8 B.3:8 ) C.8:3 D.13:8 ) 9. (5.00 分) 直线 l: y=x 与圆 x2+y2﹣2x﹣6y=0 相交于 A, B 两点, 则|AB|= ( A.2 B.4 C.4 D.8 10. (5.00 分)如图,圆锥 SO 中,AB、CD 为底面圆的两条直径,AB∩CD=0,且 AB⊥CD, SO=OB=2, P 为 SB 的中点. 异面直线 SA 与 PD 所成角的正切值为 ( ) A.1 B. C.2 D.2 ) 11. (5.00 分)已知 x,y 满足(x﹣1)2+y2=16,则 x2+y2 的最小值为( A.3 B.5 C.9 D.25 ) 12. (5.00 分)设方程 10x=|lg(﹣x)|的两根分别为 x1、x2,则( A.x1x2<0 B.x1x2=1 C.x1x2>1 D.0<x1x2<1 二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. (5.00 分)点(2,3,4)关于 x 轴的对称点的坐标为 . . 14. (5.00 分)方程 x2+y2﹣x+y+m=0 表示一个圆,则 m 的取值范围是 15. (5.00 分)已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4 的球 O 的球面上,且 AB=6, BC=2 ,则棱锥 O﹣ABCD 的体积为 . ) 16. (5.00 分) 如果一个函数 ( f x) 在其定义区间内对任意实数 x, y 都满足 ( f ≤ ,则称这个函数是下凸函数,下列函数:①f(x)=2x;②f(x)=x3; ③f(x)=log2x(x>0) ; ④f(x)= 中,是下凸函数的有 . 三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17. (10.00 分)已知△ABC 的三个顶点 A(4,0) ,B(8,10) ,C(0,6) . (Ⅰ)求过 A 点且平行于 BC 的直线方程; (Ⅱ)求过 B 点且与点 A,C 距离相等的直线方程. 18. (12.00 分)已知函数 f(x)=ex+ae﹣x, (1)试讨论函数 f(x)的奇偶性; (2)若函数 f(x)在(1,+∞)上单调递增,求实数 a 的取值范围,并说明理 由. 19. (12.00 分)如图,长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E 为线段 BC 的中点,AB=1, AD=2,AA1= . (Ⅰ)证明:DE⊥平面 A1AE; (Ⅱ)求点 A 到平面 A1ED 的距离. 20. (12.00 分)已知函数 g(x)=ax2﹣4ax+b(a>0)在区间[0,1]上有最大值 1 和最小值﹣2.设 f(x)= (Ⅰ)求 a,b 的值; (Ⅱ)若不等式 f(2x)﹣k?2x≥0 在 x∈[﹣2,2]上有解,求实数 k 的取值范围. 21. (12.00 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 为菱形,∠BAD=60°, Q 为 AD 的中点,PA=PD=AD=2. (Ⅰ)求证:AD⊥平面 PQB; (Ⅱ)点 M 在线段 PC 上,PM=tPC,试确定 t 的值,使 PA∥平面 MQB. . 22. (12.00 分)已知圆 C 过点 M(0,﹣2) ,N(3,1) ,且圆心 C 在直线 x+2y+1=0 上. (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)问是否存在满足以下两个条件的直线 l:①斜率为 1;②直线被圆 C 截得 的弦为 AB,以 AB 为直径的圆 C1 过原点.若存在这样的直线,请求出其方程; 若不存在,说明理由. 2014-2015 学年河南省南阳市高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 1. (5.00 分)已知 A,B 均为集合 U={1,3,5,7,9}的子集,且 A∩B={3},A ∩(?UB)={9},则 A=( ) A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9} 【解答】解:∵A,B 均为集合 U={1,3,5,7,9}的子集,且 A∩B={3},A∩ (?UB)={9}, ∴A={3,9}. 故选:D. 2. (5.00 分)直线 x+ y﹣3=0 的倾斜角为( ) A.30° B.60° C.120°D.150° 【解答】解:将已知直线化为 y= 所以直线的斜率为 , , 所以直线的倾斜角为 150°, 故选:D. 3. (5.00 分)一个用斜二

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