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j988.cn:浙江省高考数学总复习专题01集合与常用逻辑用语优质考卷分项解析

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专题 01 集合与常用逻辑用语
一.基础题组 1.【浙江省“七彩阳光”联盟 2019 届高三期初联考】已知全集 ( A. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据已知条件求出 【详解】 ,再求 即可 B. ) C. D. ,则

2.【浙江省杭州市第二中学 2018 届高三 6 月热身考】已知数列 “数列 为单调递增数列“的”( )

是等比数列,其公比为 ,则“

”是

A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 【答案】D

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

【解析】分析:等比数列的通项公式为 是 详解:取 . , ,则 ,但

,故其单调性不仅取决于 的符号,还要考虑



为减数列;





,则



为增数列,但



1

故“

”是“等比数列

为单调递增数列”的既不充分又不必要条件,故选 D. 为单调递增数列的充要条件是 . ,集合 , 或 .等差数列 为单

点睛:一般地,等比数列

调递增数列的充要条件是公差

3. 【浙江省杭州市第二中学 2018 届高三 6 月热身考】已知集合 则 A. 【答案】B 【解析】分析:直接求两个集合的交集即可. 详解: ,故选 B. ( ) B. C. D.

点睛:一般地,对于较为复杂的集合的交并补的运算,我们可以借助 数轴或韦恩图来求两个集合的交集. 4. 【浙江省“七彩阳光”联盟 2019 届高三期初联考】 “直线 行”是“ ”的( ) B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 与直线 平

A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 根据两直线平行得到 【详解】



,再利用充分必要条件的定义判断即可

【点睛】
2

本题主要考查了两直线平行以及充分必要条件的定义,属于综合题目,关键是要求出 的值,然后进行验证 5. 【浙江省教育绿色评价联盟 2018 届高三 5 月适应性考试】 已知函数 是“ 恒成立”的 B. 必要不充分条件 , 则 “ 的最大值为 ”

A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】A 【解析】分析:根据“

D. 既不充分也不必要条件

的最大值为 ”与“

恒成立”的因果关系可得结果.

点睛: 判断充要条件应注意:首先弄清条件 和结论 分别是什么,然后直接依据定义、定理、性质尝试 .对于带有否定性的命题或比较难判断的命题,除借助集合思想化抽象为直观外,还可利用原命题 和逆否命题、逆命题和否命题的等价性,转化为判断它的等价命题;对于范围问题也可以转化为包含关系 来处理. 6. 【浙江省教育绿色评价联盟 2018 届高三 5 月适应性考试】已知集合 ,若 A. 【答案】B 【解析】分析:由 详解: 由 ,可得 是方程 ,即 可得 是方程 , 得两根, ,故选 B. 中,“ ”是“ 为钝角三角形” 的两根,再根据韦达定理列方程求解即可. B. C. D. ,则 ,

由韦达定理可得

7. 【浙江省杭州市第二中学 2018 届高三仿真考】在 的( )

3

A. 充分非必要条件 【答案】D

B. 必要非充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【解析】 分析: 从两个方向去判断, 先看

能推出三角形的形状是锐角三角形, 而非钝角三角形, 成立, 从而必要性也不满足,

从而得到充分性不成立, 再看当三角形是钝角三角形时, 也推不出 从而选出正确的结果. 详解:由题意可得,在 所以 所以 ,因为 , , , , 中,因为 , ,

结合三角形内角的条件,故 A,B 同为锐角,因为 所以 因此 ,所以 ,即 ,所以

是锐角三角形,不是钝角三角形,

所以充分性不满足, 反之 ,若 是钝角三角形,也推不出“ ,故必要性不成立,

所以为既不充分也不必要条件,故选 D. 点睛:该题考查的是有关充分必要条件的判断问题,在解题的过程中,需要用到不等式的等价转化,余弦 的和角公式,诱导公式等,需要明确对应此类问题的解题步骤,以及三角形形状对应的特征. 8. 【浙江省杭州市第二中学 2018 届高三仿真考】已知全集 , A. C. 【答案】B 【解析】分析:解一元二次不等式求得集合 B,之后应用交集中元素的特征,求得集合 求出 ,从而求得结果. ,再根据全集 R, B. D. ,则 Cu(A∩B)=( ,集合 )

9. 【浙江省杭州市学军中学 2018 年 5 月高三模拟】已知函数

,则

4



”是“

”的(



A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】C

B. 必要不充分条件

D. 既不充分又不必要条件

【解析】分析:先研究函数 f(x)的奇偶性和单调性,再利用函数的奇偶性和单调性研究充要条件. 详解:由题得函数的定义域为 R.

, 所以函数 f(x)是奇函数. 当 x≥0 时, 所以函数 f(x)在 是增函数, 上是增函数. 是增函数.

因为函数 f(x)是奇函数,所以函数 f(x)是 R 上的增函数. 所以 所以“ 故答案为:C 点睛: (1)本题主要考查函数的奇偶性和单调性,考查函数的充要条件的判定,意在考查学生对这些基础 知识的掌握能力和基本运算能力.(2)解答本题的关键是判断函数的单调性,解答利用了函数单调性的性质, 增(减)函数+增(减)函数=增(减)函数. 10. 【浙江省杭州市学军中学 2018 年 5 月高三模拟】 已知集合 ( A. 【答案】D 【解析】分析:先化简集合 P、Q,再求 P∩Q 得解. ) B. C. D. , 则 ”是“ ”的充要条件.

点睛: (1)本题主要考查集合的化简与交集运算,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)化简集合 Q 时,要先求函数的定义域 题定义域优先的原则. 11. 【2018 年浙江省普通高等学校全国招生统一考试模拟】已知二次函数 f ? x ? ? ax ? bx ? c ? a ? 0? ,则
2

,再利用二次函数的图像和性质求函数的值域,一定要注意函数的问

5

“ y ? f ? x? 与 y ? f A. 充分不必要条件 【答案】C

? f ? x ? ? 有相同的零点”是“ c ? 0 ”的(
B. 必要不充分条件 C. 充要条件

) D. 既不充分也不必要条件

2 【解析】分析:若 x0 是函数 f ? x ? ? ax ? bx ? c 与函数 y ? f

? f ? x ? ? 相同的零点可推出 f ? 0? ? 0 ,即

c ? 0 ,再根据充要条件的定义判断即可.
详解: 若 x0 是函数 f ? x ? ? ax ? bx ? c 与函数 y ? f
2

? f ? x ? ? 相同的零点,则 f ? x0 ? ? 0 , f ? f ? x ? ? ? 0 .
0

∴ f ? 0? ? 0 ,即 c ? 0 . ∴二次函数 f ? x ? ? ax ? bx ? c ? a ? 0? ,则“ y ? f ? x ? 与 y ? f
2

? f ? x ? ? 有相同的零点”是“ c ? 0 ”的

充要条件. 故选 C. 点睛:充分、必要条件的判断方法 (1)利用定义判断:直接判断“若 p,则 q”和“若 q,则 p”的真假.在判断时,确定条件是什么、结论 是什么. (2)从集合的角度判断:利用集合中包含思想判定.抓住“以小推大”的技巧,即小范围推得大范围,即 可解决充分必要性的问题. (3)利用等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断真假. 12. 【2018 年浙江省普通高等学校全国招生统一考试模拟】已知集合

P ? ? x ? Z | x ? 1 ? 2 ? , Q ? ? x ? Z | ? 1 ? x ? 2 ? ,则 P ? Q (
A.



?0,1, 2?

B.

??1,0,1?

C.

??1,0,1, 2?

D. ?1, 2?

【答案】A 【解析】分析:求出 P 中不等式解集,找出解集中的整数解确定出 P ,找出 Q 中不等式的整数解确定出 Q , 求出 P 与 Q 的交集即可.

6

13.【腾远 2018 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)红卷】已知 点 在直线 上,则“ 与 是异面直线”是“ 与 是异面直线”的( )

是空间五个不同的点,若

A. 充分不必要条件 【答案】B

B. 充分必要条件

C. 必要不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

【解析】分析:利用异面直线的定义,根据充要条件的判定方法,即可得到结论. 详解:若 而点 在 若 所以 与 与 是异面直线,则 与 四点不共面,则 与 是异面直线,

上,所以

也是异面直线, 上,所以 与 是异面直线,

是异面直线,而点 在直线 四点不共面,所以 与

是异 面直线,所以因为充分必要条件,故选 B.

14.【腾远 2018 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)红卷】已知集合 ,则 A. 【答案】B 【解析】分析:由题意 详解:由题意 所以 ,故选 B. , , , 则 ( ) ,即可利用集合点运算求解. , B. C. ( ) D.

15. 【浙江省金华十校 2018 年 4 月高考模拟】 已知集合 A. B. C. D.

7

【答案】D

16.【浙江省金华十校 2018 年 4 月高考模拟】“ A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 【答案】A 【解析】若 若 故“ 时,则 ”是“ ,当 时,有 ,充分性成立, ”的充分而不必要条件. B. 必要而不充分条件

”是“

”的(



D. 既非充分也非必要条件

,必要性不成立,

本题选择 A 选项. 17 . 【浙江省金丽衢十二校 2018 届高三第二次联考】设集合 M={x| ( ) B. (0,1) C. [0,2) D. (0,2) },N={x|0<x<2},则 M∪N=

A. [0,1) 【答案】C

【解析】分析:解分 式不等式得集合 M,再根据集合的并集定义得结果. 详解:因为 ,所以 ,

因此 M∪N= [0,2) , 选 C. 18. 【浙江省诸暨市 2018 届高三 5 月适应性】已知圆 线与圆相切”的( ) B. 必要而不充分条件 与直线 ,则“ ”是“直

A. 充分而不必要条件 C. 充要条件 【答案】A 【解析】 【分析】

D. 既不充分也不必要条件

8

根据直线和圆相切可得 【详解】

,再根据充分条件,必要条件的定义即可判断.

19. 【浙江省诸暨市 2018 届高三 5 月适应性】已知集合 等于( A. 【答案】D 【解析】 【分析】 由集合 【详解】 由题全集 ∴ ∴ 故选:D. 20.【浙江省宁波市 2018 届高三 5 月模拟】 记 为数列 为递增数列”的 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】A B. 必要不充分条件 , . ,集合 , , , , ,知 再由全集 ) B. C. D.



,全集

,则

,能求出



的前 项和. “任意正整数 , 均有

”是“

D. 既不充分也不必要条件

【解析】分析:“an>0”? “数列{Sn}是递增数列”,“数列{Sn}是递增数列”不能推出“an>0”,由此 知“an>0”是“数列{Sn}是递增数列”的充分不必要条件.

9

故答案为:A. 21. 【浙江省宁波市 2018 届高三 5 月模拟】已知集合 A. 【答案】D 【解析】分析:先化简集合 B,再求 详解:由题得 ,所以 得解. ,所以答案为:D. , B. C. D. , ,则

22. 【浙江省上虞市 2018 届高三第二次(5 月)调测】已知集合 ,则 A. 【答案】B 【解析】分析:由题意首先求得集合 A 和集合 B,然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解:求解函数 求解对数不等式 结合交集的定义可得: 表示为区间形式即 本题选择 B 选项. 23.“ ”是“ ”的 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 . 可得: , 的定义域可得: , , B. C. D.

A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 【答案】B 【解析】

10

24. 【浙江省嘉兴市 2018 届高三 4 月模拟】已知 :不等式 是 的( ) B. 必要不充分条件

的解集为

, :

,则

A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】A 【解析】∵ :不等式

D. 既不充分也不必要条件

的解集为

,由一元二次不等式的性质可得

,又∵



的真子集,所以 是 的充分不必要条件,故选 A. 25. 【浙江省嘉兴市 2018 届高三 4 月模拟】已知集合 A. 【答案】B 【解析】∵集合 , ,∴ ,故选 B. B. C. D. , ,则 ( )

26. 【浙江省杭州市 2018 届高三第二次高考科目检测】已知集合 A={x | x>1}, B={x | x<2},则 A∩B =( ) A. { x | 1<x<2} C. {x | x>2} 【答案】A 【解析】分析:根据集合交集的定义进行求解即可求出结果. 详解:∵ , ,∴ ,故选 A. B. {x | x>1}

D. {x | x≥1}

2 27. 【浙江省绍兴市 2018 届高三 3 月模拟】已知 a ? R ,则“ a ? 0 ”是“ f ? x ? ? x ? ax 是偶函数”的



) B. 必要不充分条件

A. 充分不必要条件

11

C. 充分必要条件 【答案】C

D. 既不充分也不必要条件

28. 【浙江省绍兴市 2018 届高三 3 月模拟】已知集合 A. 【答案】B 【解析】由题得 ,所以 B. C. D.



,则





,故选 B.

29. 【浙江省名校协作体 2018 届高三上学期考试】已知 a ? ? cos? ,sin? ? , b ? cos ? ?? ? ,sin ? ?? ? , 那么 “a ? b ? 0? 是“ ? A. 充分不必要条件 【答案】B

?

?

? k? ?

?
4

? k ? Z ? ”的(

) D. 既不充分也不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

(? ?) ? sin? ? sin (? ?) ? cos 【解析】 a ? b ? 0 ? cos? ? cos
? 2? ? 2k? ?

2

? ? sin2? ? cos 2? ∵

?
2

,解得 ? ? k? ? (k ? Z).

?

4

故 “a ? b ? 0? 是“ ? 故选 B.

? k? ?

?
4

? k ? Z ? ”的必要不充分条件


30. 【浙江省金华市浦江县 2018 年高考适应性考试】设集合 ( A. 【答案】B 【解析】分析:求出 A,B 集合根据交集定义即可. 详解:由题可得: ,故 ,故选 B. 是两条不同的直线, 是平面, ) B. C. D.

31. 【浙江省金华市浦江县 2018 年高考适应性考试】设 是 成立的( ) B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件



A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件

12

【答案】A 【解析】分析:根据线面平行的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

32. 【浙江省余姚中学 2018 届高三选考科目模拟卷(二) 】“ 互相平行”的( ) A. 充分不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 利用两条直线互相平 行的条件进行判定 【详解】 当 若直线 ,则“ 时,直线方程为 与 ”是“直线 与 B. 必要不充分条件 C. 充要条件

”是“直线



D. 既不充分也不必要条件

,可得两直线平行; 互相平行,则 与 ,解得 ,

互相平行”的充分不必要条件,故选 ,

33. 【浙江省余姚中学 2018 届高三选考科目模拟卷(二) 】若集合 ,则 A. 【答案】C 【解析】 试题分析:化简集合 故选 C. 34. 【浙江省余姚中学 2018 届高三选考科目模拟考试(一) 】“ 互相平行”的( ) A. 充分不必要条件 【答案】A 【解析】 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 ”是“直线 B. =( ) C. D.



D. 既不充分也不必要条件

13

【分析】 利用两条直线互相平行的条件进行判定 【详解】

35. 【浙江省余姚中学 2018 届高三选考科目模拟考试(一) 】若集合 ,则 A. 【答案】C 【解析】 试题分析:化简集合 故选 C. 36. 【浙江省台州中学 2018 届高三模拟】设全集 是实数集 , ,则 A. 【答案】C B. ( ) C. D. 或 , B. =( ) C. D.



【解析】分析:首先解一元二次不等式,求得集合 N,应用补集的定义求得集合 M,再结合交集定义求得 ,从而求得结果. 详解:由于 ,所以 ,故选 C. , ,所以

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