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福建省建瓯市第二中学2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试题


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1. 函数y ? ln ? x ? 2 ? 的定义域是( A、 ?? 2,?? ? ; B、 ?? 2,?? ? ;

) C、 ?2,?? ? ; D、 ?0,?? ? )

2.如图所示为一个平面图形的直观图,则它的实际形状为( (A)平行四边形 (B) 矩形 (C) 菱形 (D) 梯形 3.已知方程 x 3 ? x ? 1 ? 0 仅有一个正零点, 则此零点所在的区间是 ( ) A. (3, 4) B. (2,3) C. (1, 2)

D. (0,1) )

4. 如下图放置的几何体 (由完全相同的立方体拼成) , 其正视图与俯视图完全一样的是 (

A
x

B

C )

D

?1? 5.函数 y ? ? ? , x ? ?- 1,2) 的值域是( ?2?
A. ?2, 4? ; B. ( ,2] ;

1 4

C. [- , ) ;

1 1 2 4

D. ? , ? 4 2

? 1 1? ? ?

6.下列命题正确的是( ) A、经过三点确定一个平面; B、经过一条直线和一个点确定一个平面; C、四边形确定一个平面; D、两两相交且不共点的三条直线确定一个平面。 7.设 a= 2
0.5

,b= log 0.5 2 ,c= log 4 2 , 则( B、b<a<c C、c<a<b

) D、b<c<a )

A、a<b<c

8.已知两条直线 m, n ,两个平面 ? , ? ,下面四个命题错误 的是( .. A、 m ? ? , ? ? ? ? m // ? ;

B、 m ? ? , m ? n ? n // ?或n ? ? ;

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C、 m ? ? , n // ? ? m ? n ; 9.函数 f ? x ? ? lg x 的图象关于( A、x 轴对称 B、y 轴对称

D、 ? ? ? , m ? ? , m ? ? ? m // ? . ) C、原点对称 D y ? x 对称 ) D、 4? A C、 6? A1 D C ) D1 B1 C1

10.边长是 2 的正方体的外接球的表面积为( A、 12? B、 4 3?

B 11.如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,平面 ABC1D1 与平面 ABCD 所成二面角的大小为( 0 0 0 0 A、30 ; B、45 ; C、60 ; D、90 12.函数 f ( x) ? log a x 在区间 ?1, 2? 上的最大值与最小值之差为 1,则 a ? ( A.2 B. )

1 2

C.2 或

1 2

D. 4

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13. 若 8 x-1 ? 4 x ,则 x= 。

14. 四人赛跑, 假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是: ① f1 ( x) ? x 2 , ② f 2 ( x) ? 4 x , ③ f 3 ( x) ? log 2 x ,④ f 4 ( x) ? 2 x 。如果他们一直跑下去,最终跑在最前面的人具有的函 数关系是 15.函数 f ( x) ? 3
? x 2 ? 2 ax

(只要填序号) 在区间(-∞,1)内递增,则 a 的取值范围是 。

16.如图是一个正方体纸盒的展开图,在原正方体纸盒中有下列结论: ①BM 与 DE 平行;②CN 与 AF 是异面直线; ③CN 与 BM 相交;④DM 与 BE 垂直. 其中,正确命题的序号是______________________.

建瓯二中 2014-2015 学年上学期高一第二次月考 数学试卷答案卷
试卷满分:150 分 考试时间:120 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)

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13、

14、

15、

16、

三、解答题(共 74 分,要求写出主要的证明、解答过程)
17. (12分)如图,是一个几何体的三视图,正视图和侧视图都是由一个边长为2的等边三 角形和一个长为2宽为1的矩形组成。 (1)求此几何体的表面积;

(2)求此几何体的体积。

正视图

侧视图

·

俯视图
1

? 1 ?2 0 18.(12 分)计算: (1) ? 2 ? -?-5.9 ? ? ? 4?

? 2?

-2



(2) log 3 81 ? 2 lg 5 ? lg 4

19.(12 分)如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2。 (1)求异面直线 BC1 与 B1D1 所成的角;

(2)求三棱锥 A1-AB1D1 的体积。

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20.(12 分)已知函数 f ( x ) ? x ? 2ax ? 2 , x ? ?? 5 ,5? 。
2

(1)当 a=-1 时,求函数 f(x)的最大值、最小值及单调区间;

(2)求实数 a 的取值范围,使 y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数。

21.(12 分)已知:正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 是 DD1 的中点。 (1)求证:BD1∥平面 ACE; A1

D1 E D A B B1

C1

CC

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(2)求证:平面 ACE⊥平面 BB1D1D

22.(14 分)已知函数 f ? x ? ? 2 ? 2
x

?x



(1)判断 f ? x ? 的奇偶性;

(2)证明 f ? x ? 在R上是增函数。

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高一第二次月考数学试卷参考答案

13、

3

14、



15、

?1, ? ??

16、

②④

17. (12分)如图,是一个几何体的三视图,正视图和侧视图都是由一个边长为2的等边三 角形和一个长为2宽为1的矩形组成。 (1)求此几何体的表面积; S ? 2? ? 2 ? 4 ? ? ? 4 ? 2 ? ? ? 16 (2)求此几何体的体积。 V ?
1

1 3 ? ? 3 ? 2 ? 2 ?1 ? ? ?4 3 3
(2) log 3 81 ? 2 lg 5 ? lg 4

-2 1 ?2 0 18.(12 分)计算: (1) ? ? 2 ? -?-5.9 ? ? ? 2 ? ;

? 4?

(1)原式= -1 ? = 1

3 2

1 2

(2)原式= 4 ? lg?25 ? 4 ? ? 4 ? 2 ? 6

19.(12 分)如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2。 (1)求异面直线 BC1 与 B1D1 所成的角;

D1 A1

C1 B1

? BC1 // AD1 ? ?D1 AB1是异面直线BC1与B1 D1所成的角

? ?AB1 D1 是等边三角形? ?D1 AB1 ? 60?
(2)求三棱锥 A1-AB1D1 的体积。

D A B

C

V A1 ? AB1D1 ? V A? A1B1D1 ?

20.(12 分)已知函数 f ( x ) ? x ? 2ax ? 2 , x ? ?? 5 ,5? 。
2

1 1 4 ? ? 2? 2? 2 ? 3 2 3

(1)当 a=-1 时,求函数 f(x)的最大值、最小值及单调区间; (2)求实数 a 的取值范围,使 y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数。
( 1 )当a ? ?1时,f ( x ) ? x 2 ? 2 x ? 2 ? ( x ? 1 ) 2 ? 1 又 ? x ? ?? 5 ,5?,? f ( x )max ? f ( ?5 ) ? 37 , f ( x )min ? f ( 1 ) ? 1

函数f ( x )单调递增区间是 ?1, 5?, 单调递减区间是 ?? 5, 1?

( 2)f ( x ) ? x 2 ? 2ax ? 2 ? ( x ? a ) 2 ? 2 ? a 2的对称轴为 x ? ? a 当a ? ?5时,f ( x )在 ?? 5, 5?上为减函数 , 当a ? 5时,f ( x )在 ?? 5, 5?上为增函数 。 所以要使 y ? f ( x )在区间 ?? 5, 5?上是单调函数 , a的取值范围为 a ? ?5或a ? 5.

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22.(14 分)已知函数 f ? x ? ? 2 ? 2
x

?x



(1)判断 f ? x ? 的奇偶性;

f ? x ? 的定义域为R
? f ?? x ? ? 2 ? x ? 2 x ? ? f ? x ? ? f ? x ? 是奇函数。
(2)证明 f ? x ? 在R上是增函数。

证明:设 x1 ? x 2

f ? x1 ? ? f ? x 2 ? ? 2 x1 ? 2 ? x1 ? 2 x2 ? 2 ? x2 ? 2 x1 ? 2 x2 ? 2 ? x2 ? 2 ? x1 ? 2 x1 ? 2 x2 ?

?

? ?

?

?

?

2 x1 ? 2 x2 1 ? ? ? 2 x1 ? 2 x2 ?1 ? x1 ? x2 ? x1 ? x2 2 ? 2 ?
1 2
x1 ? x2

?

?

? x1 ? x 2 ,? ?2 x1 ? 2 x2 ? ? 0 又 ? ?1 ?
?

? ? ? 0 ,? ?

f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? 0 ,即 f ?x1 ? ? f ?x 2 ?

则 f ? x ? 在R上是增函数


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