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中职数学三角函数复习

复习模块:三角函数
知识点
逆时针方向旋转形成正角,顺时针方向旋转形成负角,不旋转形成零角. 角的终边在第几象限,就把这个角叫做第几象限的角(或者说这个角在第几象限) . 终边在坐标轴上的角叫做界限角 与角 ? 终边相同的角所组成的集合为 S ? { ? ︱ }

将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角,记作 1 弧度或 1rad. 正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零. 角 ? 的弧度数的绝对值等于圆弧长 l 与半径 r 的比,即 换算公式 1° = 常用角的单位换算:
o 角度制( ) 30

a?

(rad)

(rad); 1rad

(度).

45

60

90

120

150

180

270

360

弧度制 (rad)

点 P( x, y ) 为角 ? 的终边上的任意一点 (不与原点重合) , 点 P 到原点的距离为 r ? x2 ? y 2 , 则角 ? 的正弦、余弦、正切分别定义为: sin ? = 三角函数值的正负 : y x 同角三角函数值的关系: sin? cos? y x tan?

; cos? =

; tan ? = y x

.

sin 2 ? ? cos2 ? ? 1 , tan ? ?

sin ? cos ?

常用角的三角函数值:

? ? 2k?(k ? z ) sin(? ? 2k? ) ? 诱导公式: cos(? ? 2k? ) ? tan(? ? 2k? ) ?
1

? ? sin( ?? ) ? cos( ?? ) ? tan( ?? ) ?

? ?? sin( ? ? ? ) ? cos( ? ? ? ) ? tan( ? ? ? ) ?
正弦函数和余弦函数的图像和性质: 函数 定义域 y=sinx

? ?? sin( ? ? ? ) ? cos( ? ? ? ) ? tan( ? ? ? ) ?

y=cosx

值域

x= x=

,y 最大= ,y 最小= 周期为

x= x=

,y 最大= ,y 最小= 周期为

周期性 有界性 奇偶性 在[ 单调性 增函数;在[

sin x ?
函数 , , ]上都是 在[

cos x ?
函数 , , ]上都是 ]

] 增函数;在[ 上都是减函数(k∈ Z)

上都是减函数(k∈ Z)
y=sinx
-4? -7? -3? 2 -5? 2 -2? -3? -? 2

y
? 2

1 o -1
? 2 ?

3? 2 2? 5? 2 3?

7? 2 4?

x

y=c osx
-3? -4? -7? 2 -5? 2 -? -2? -3? 2 -

y
? 2

1 o -1
? 2

?

3? 2 2? 5? 2

3?

7? 2

4?

x

练习题
1.将-300o 化为弧度为( A.- 4? ;
3
3


6

B.- 5? ; C.- 7? ; D.- 7? ;
4

2.下列选项中叙述正确的是 A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 C.第二象限的角比第一象限的角大





B.锐角是第一象限的角

D.终边不同的角同一三角函数值不相等

3.在直角坐标系中,终边落在 x 轴上的所有角是落 A. k ? 360 (k ? Z ) B. 0 与 180
0
0 0


0 0



C. k ? 360 ? 180 (k ? Z )
0

D. k ? 180 (k ? Z )

2

4. 使 lg(cos? ? tan? ) 有意义的角 ? 是( A.第一象限的角 C.第一、二象限的角
2

)

B.第二象限的角 D.第一、二象限或 y 轴的非负半轴上的 ( ) D.第二或第四象

5.如果 ? 在第三象限,则 ? 必定在 A.第一或第二象限 B.第一或第三象限

C.第三或第四象限 ) D. ? 1 2

6.若角 ? 的终边落在直线 y=2x 上,则 sin ? 的值为( A. ? 1
5

B.

?

5 5

C. ? 2 5
5

7.一钟表的分针长 10 cm,经过 35 分钟,分针的端点所转过的长为 ( A.70 cm
0


?

B. 70 cm
6

C.( 25?
?

? 4 3 )cm

D. 35? cm

8.“sinA= 1 ”是“A=60 ”的 (
2



A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.如果 sin ? = 12 , ? ? (0, ? ) ,那么 cos( ? - ? )=
13
2




D. ? 5 13

A.

12 13

B.

5 13
2 2

C. ?

12 13


10.若 A 是三角形的内角,且 sinA= A.45
0

,则角 A 为 ( C.360 k+45
0 0

B.135

0

D)45 或 135

0

0

11.在△ABC 中,已知 cos A ? ?

4 ,则 sin A ? 5
象限角. ; tan ? =

12.终边在Ⅱ的角的集合是 13.适合条件|sin ? |=-sin ? 的角 ? 是第 14.sin ? = 3 ( ? 是第二象限角),则 cos ? =
5

15.sin(- 31? )=
4

; cos 65? =
6

16.已知 2sinx+a=3,则 a 的取值范围为 17.已知函数 y=asinx+b(a<0)的最大值为
3 、最小值为 1 ,求 a、b 的值. ? 2 2

18.已知 tanx=2,求 sinx·cosx 和

cos x ? sin x 的值. cos x ? sin x

3

19.化简:

20.求

cos(? ? 4? ) cos 2 (? ? ? ) sin 2 (? ? 3? ) . sin(? ? 4? ) sin(5? ? ? ) cos 2 (?? ? ? )

的值. 4 ? 1 ? cos ? ? tan ? tan 2 ? cos ? 3 4 3 3

21.(1)已知 P(12,m)是角 a 终边上任意 一点, 且 tan a ? 5 , 求s n i a和c o s a 12

(2)已 知

sin a ?

4 ,求 cos 5

a、 tan a

22.当 x 为何值时,函数 y

? 3 ? 2 cos( x ? ) 取得最大值和最小值?分别是多少? 6

?

4


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