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高中数学人教版必修1精品课件3.1.2用二分法求方程的近似解(2)_图文

3.1.2 用二分法求方程的近似解 (2)

1

问题1 在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房
到防洪指挥部的电话线路发生了故障,这上一 条10km长的线路,如何迅速查出故障所在?
方法分析:

算一算:要把故障可能发生的范围缩小到
50~100m左右,即一两根电线杆附近, 要检查多少次? 7次 定义:每次取中点,将区间一分为二,再经比较, 按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法, 也叫对分法,常用于: 查找线路电线、水管、气管等管道线路故障 实验设计、资料查询; 是方程求根的常用方法!
2

温故知新

判断零点存在的方法 定理

若函数f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线, 并且 在闭区间[a,b]端点的函数值符号相反,即 f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)上至少有一个零点, 即方程f(x)=0在(a,b)上至少有一个实数解。
说明: 若方程f(x)=0在区间(a,b)只有一解, 则必有f(a)f(b)<0.
3

实例体验: 假设,在区间[-1,5]上,f(x)的图像是一条连续 的曲线,且f(-1)>0,f(5)<0即f(-1)f(5)<0,我们 依如下方法可以求得方程f(x)=0的一个解。 取[-1,5]的一个中点2,因为f(2)>0,f(5)<0,即 f(2)f(5)<0,所以在区间[2,5]内有方程的解, 于是再取[2,5]的中点3.5,……y 如果取到某个区间的中点x0, f(x) 恰好使f(x0)=0, 则x0就是 所求的一个解;如果区间 -1 O 1 2 3 4 5 中点的函数总不为0,那么, 4 不断重复上述操作,

x

动手实践
例1。借助计算器或计算机用二分法求方程 x 2 ? 3x ? 7 的近似解(精确到0.1)

动手练:书本P91 练习2
5

算法图

利用二分法求方程实数解的过程
选定初始区间

1.初始区间是一个两端 函数值符号相反的区间
2.“M”的意思是 取新区间,其中 是 一个端点是原区 间端点,另一个 端点是原区间的中点 3.“N”的意思是方程 的解满足要求的精确度。

取区间的中点 中点函数值为0 M N 是 结束 否
6

关于二分法的适用范围和 精确度
(1)用二分法求函数的零点近似值的方法仅对 函数的变号零点适合,对函数的不变号零 点不使用; (2)若起始区间是长度是 1,则经过n次二分法 1 ? 2 以后,精确度为 ,估计达到精确度 至 1 :满足 少需要使用二分法的次数 ,的 ?? n 最小自然数n. 2 | f ( xn ) |? 0.001, 并不表示xn是满足精度的近似解. (3)
n

7

小结:
1.二分法的原理 2.二分法的应用:求方程近似解的过程

作业:
教材第92页A组第3、4、5题,B组1,2,3
8


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