当前位置:首页 >> 高一数学 >>

1.1.1集合的含义与表示


高中必修一:
1.1.1 集合的含义与表示

2015年8月30日星期日

1

思考问题: (1)军训前学校通知:8月31日7:50点,高 一年级在足球场集合进行军训动员;试问这个 通知的对象是全体的高一学生还是个别学生? 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感 兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、 高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此, 我们将学习一个新的概念——集合(宣布课 题),即是一些研究对象的总体。

2015年8月30日星期日

2

(2)初中时,我们有学习到与“集合”有关的 内容 吗?

自然数的集合、有理数的集合、不 等式 x - 7 ≤ 3 的解的集合、到定点 的距离等于定长的点的集合(即球 面)、到定直线的距离等于定长的 点的集合(即圆柱面)
2015年8月30日星期日 3

一、引入 在生活中,有许多事物给我们以集体的印 象,比如,你的家庭;你所在的班级;重庆 市的所有城市,等等,你还能举出一些这样 的例子吗? 合肥市第九中学2017级新高一的全体同学;

2015年8月30日星期日

4

二、集合的概念 1、集合的概念 一般地,把研究的对象称为元素(element);通 常用小写拉丁字母a,b,c,…,表示;把一些 元素组成的总体叫做集合(set), 简称集; 通常用大 写拉丁字母A,B,C,…,表示.

2015年8月30日星期日

5

练习1、请指出下列集合中的元素:

(1)“young”中的字母构成一个集合,该集合的元 素是 y,o,u,n,g五个字母 (2)“中国的直辖市”构成一个集合,该集合的元素 是 北京,上海,天津,重庆

2015年8月30日星期日

6

2:集合中元素的特征
思考1:某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合?由 此说明什么? 集合中的元素必须是确定的 思考2:在一个给定的集合中能否有相同的元素?由此 说明什么? 集合中的元素是不重复出现的 思考3:高一1班的全体同学组成一个集合,调整座位 后这个集合有没有变化?由此说明什么? 集合中的元素是没有顺序的

总结出集合的三大性质: ①确定性; ②互异性; ③无序性。
2015年8月30日星期日 7

(1)确定性: 按照明确的判断标准给定一个元素 或者在这个集合里,或者不在,不 能模棱两可。 (2)互异性: 集合中的元素没有重复。 (3)无序性: 集合中的元素没有一定的顺序(通
常用正常的顺序写出)

2015年8月30日星期日

8

练习2:下列说法中正确的是(

A)

A、2004年雅典奥运会的所有比赛项目组成一个集合
B、某个班年龄较小的学生组成一个集合

C、1、2、3组成的集合与2、1、3组成的集合是不同的
两个集合

D、{1,2,2,3}是含1个1,2个2,1个3的四个元素的集合

练习3、下列给出的对象中,能表示集合的是( )
A、一切很大的数; B、无限接近0的数;

D
9

C、聪明的人;
2015年8月30日星期日

D、方程x2=2的实数根。

3、元素与集合的关系 思考1:设集合A表示“1~20以内的所有质数”,那 么3,4,5,22这四个元素哪些在集合A中?哪些不在集 合A中? 思考2:对于一个给定的集合A,那么某元素a与集合A 有哪几种可能关系? 思考3:如果元素a是集合A中的元素,我们如何用数 学化的语言表达? a属于集合A,记作 a ? A 思考4:如果元素a不是集合A中的元素,我们如何用 数学化的语言表达? a不属于集合A,记作a ? A

又如思考1中, 3 ? A, 4 ? A, 5 ? A, 22 ? A.

2015年8月30日星期日

10

常用数集及记法:
① 自然数集: (非负整数集) ②正整数集:
③整数集: ④有理数集: ⑤实数集:
2015年8月30日星期日

全体非负整数的集合。记作N

非负整数集内排除0的集。记作N*或N+
全体整数的集合。记作Z 全体有理数的集合。记作Q 全体实数的集合。记作R
11

练习4

用符号“∈”或“ ?

”填空

(1) 3.14 ? Q (3) 0 ? N+ (5) 2 3 ? Q
2015年8月30日星期日

(2) (4) ;

? ?Q
0 (-2)

2 3

? N+ ? R
12

课堂练——提升版
6.已知集合

A={x∈R|ax2+4x+4=0,a∈R} 中只有一个元素,求a=? 和集合A=?
解:分类讨论思想——二次项系数有参数。
(ⅰ) 当 a=0时,x=-1,故集合A={-1};
(ⅱ) 当 a≠0时, a=1,x=-2, 故集合A={-2}。
2015年8月30日星期日

下结论。
13

课堂练——提升版
7. 已知集合A={x∈R|ax2+x+2=0},

若A中至少有一个元素,则a的取值范
围是________. 解:当a=0时,A={-2}符合题意; 当a≠0时,则Δ≥0,即1-8a≥0,
1 解得a≤ 且a≠0. 8

综上可知,a的取值范围是{a|a≤ 1 }.
2015年8月30日星期日

8

14

课堂练——提升版

8. 求集合 ?3,x,x ? 2 x?中x的取值范围.
2

怎样用 1、 3≠ x;验证三个性质 集合表 示? 2、x? -2x ≠3 ;验证三个性质
3、 x? -2x≠x;验证三个性质 4、得结论。
①x≠-1且x≠0且x≠3

注意或、 且的区 别!

②{x|x<-1或-1<x<0或x>3}
2015年8月30日星期日 15

课堂练——提升版
1 9. 数集 A 满足条件:若 a∈A,则 ∈A(a≠1). 1-a (1)若 2∈A,则集合 A 中必含有其它两个数,试求出这 两个数. 1 (2)求证:若 a∈A,则 1-a∈A.

2015年8月30日星期日

16

再 见 !
2015年8月30日星期日 17

复习回顾
?

1、集合和元素的定义;元素的三个特征;元素与集合的 关系;常用的数集及表示? 2、集合{1,2}, {(1,2)},

?

{(2,1)}, {2,1}的元素分别是什么?它们有何关系?

2015年8月30日星期日

18

4、集合的表示
问题提出 用自然语言和图像语言来描述一个集合 往往是不简明的,如“在平面直角坐标系 中以原点为圆心,2 为半径的圆周上的点” 组成的集合,那么,我们还可以用什么方 式表示集合呢?
2015年8月30日星期日 19

集合常用的表示方法

(1)列举法;

(2)描述法;

2015年8月30日星期日

20

?1, 2,3, 4,5,......?

3、列举法:将集合的元素一一列举出来,并置于 “{ }”中,各元素之间用逗号分隔,列举时与顺 序无关.例如:方程(x-1)(x - 2) =0的所有实根的集
合表示为{1,2 }。 说明:1.集合中的元素具有无序性,所以用列举法表 示集合时不必考虑元素的顺序。 2.各个元素之间要用逗号隔开; 3.元素不能重复; 4.集合中的元素可以数,点,代数式等; 5.对于含有较多元素的集合,用列举法表示时, 必须把元素间的规律表示清楚后方能用省略号。
2015年8月30日星期日 21

? x ? 2 y ? 0; ? ?2 x ? y ? 0.
?

例1.(课本例1)用列举法表示下列集合:
(1)小于10的所有自然数组成的集合; (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合; (3)由1到20以内的所有质数组成的集合; (4)方程组

?

?

?

?

? x ? 2 y ? 0; ? ?2 x ? y ? 0.

的解组成的集合。

2015年8月30日星期日

22

思考:1、你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗?
2、你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗?

2015年8月30日星期日

23

4、描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方 法(满足的条件),具体方法是:在花括号内先写上 表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围, 再画一条竖线,在竖线后面写出这个集合中元素所具 有的共同特征。格式写成{x | p(x)}的形式。

例如:不等式x -7<3的解的集合表示为{x∈R|x<10}

2015年8月30日星期日

24

用描述法表示集合时注意: (1)先确定该集合元素的一般符号;

(2)写清楚元素的共同特征;
(3)不能出现未被说明的字母; ( 4)多个特征之间的关系应正确使用“且”与“或” 来描述; (5)元素的共同特征尽量用数学符号来表示; (6)在不致混淆的情况下,可以省去竖线及左边部 分,如{直角三角形} (7)如果从上下文的关系来看,表示代表元素的范 围如x∈R是明确的此时x∈R可以省略,以求简洁。
2015年8月30日星期日 25

?

例2.(课本例2)试分别用列举法和描述法表示下列集合:
(1)方程x2—2=0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合;

?

?

?

(3)方程组

的解。

? x ? y ? 3; ? ? x ? y ? ?1.

2015年8月30日星期日

26

6、集合的分类 ⑴有限集:含有有限个元素的集合.

⑵无限集:含有无限个元素的集合.
⑶空 集:不含任何元素的集合. 记作?.
2015年8月30日星期日 27

练习5 请表示出由方程x2-1=0所有的实数解构成的集合。

{1,-1}
练习6 求不等式2x-3>5的解集。

{x∈R|x>4}
注意:
1、列举法与描述法是表示集合的两个常用方法,要特别注意 这两种方法的书写格式; 2、无限集合一般不宜采用列举法; 3、有些集合既可用列举法,也可用描述法表示,选择表示方
2015年8月30日星期日

法要遵循最简原则.

28

三、集合相等情况
? 对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素 都是集合 B 的元素,同时集合 B 的任何一个元 素都是集合 A 的元素,我们就说集合 A 等于集 合B,记作A=B。

2015年8月30日星期日

29

?

练习7 若集合{-1,|x|}与{x,x2}相等,求实数x的值.

?

[解析] ∵{-1,|x|}与{x,x2}两集合相等,∴两集合含 有相同的元素

?

即{x,x2}一定含有-1这个元素
由于x2≥0,∴x=-1.

?

2015年8月30日星期日

30

四、小 结:本节课学习了以下内容:
1.集合的含义; 2.集合中元素的特性:
确定性,互异性,无序性

3.数集及有关符号.
4.集合的几种表示方法.

2015年8月30日星期日

31

五、课堂练——提升版
?

1. {x? ,3x+2,5x?-x}即{5x?-x,x? ,3x+2}.


? ? ?

(无序性)

2.若方程x?-5x+6=0和方程x?-x-2=0 的解 为元素的集合为M,则M中元素的个数为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 )

C

2015年8月30日星期日

32

类比第2题
练:设 x∈R,由实数 x、-x、|x|、 x 、- x 、- x 、 x4所组成的集合 M,最多含有元素的个数为( A.3 个 C.6 个 B.4 个 D.7 个
2

3

3

4

4

A

)

2015年8月30日星期日

33

五、课堂练——提升版 3. 将下列集合改为用符号语言描述: (1)非负奇数集; {x|x=2k-1,k∈N*}; (2)能被3整除的整数的集合; {n|n=3k,k∈Z} (3)第一象限和第三象限内的点的集合; {(x,y)|xy>0} (4)一次函数y=2x+1与二次函数y=x2的 图象交点的集合.
2015年8月30日星期日 34

类比第3题 练:下面三个集合:①{x|y=x2+1}; ②{y|y=x2+1};③{(x,y)|y=x2+1}. (1)它们是不是相同的集合? (2)它们各自的含义是什么?
[分析] 对于用描述法给出的集合,首 先要清楚集合中的代表元素是什么, 元素满足什么条件.

2015年8月30日星期日

35

五、课堂练——提升版
10. 集合A={x|x=3n+1,n∈Z},B={x|x=3n +2,n∈Z},C={x|x=6n+3,n∈Z},对任 意的a∈A,b∈B,是否一定有a+b∈C?并 证明你的结论. 解:由a∈A,有a=3n+1(n∈Z), 由b∈B,有b=3n+2(n∈Z), 则a+b=6n+3(n∈Z),故a+b∈C 举出特例:1∈A,5∈B,

×

2015年8月30日星期日

1+ 5 ? C

36

?

[正解] 设a=3m+1(m∈Z), b=3t+2(t∈Z), 则a+b=3(m+t)+3, 当m+t是偶数时,设m+t=2k(k∈Z), 有a+b=6k+3(k∈Z),则a+b∈C; 当m+t为奇数时,设m+t=2k-1(k∈Z), 有a+b=6k(k∈Z),则a+b?C

?

?

?

?

?

?

?

综上可知不一定有a+b∈C.

2015年8月30日星期日

37

五、课堂练——提升版

11. 用描述法表示下列集合 : ?x ? y ? 1 方程组 ? 的解的集合. ?x ? y ? 1
{(x,y)|(1,0)}
{(1,0)}
2015年8月30日星期日

这是什么表示法?

这又是什么表示法?他们的区别是什么?
38


相关文章:
1.1.1集合的含义与表示_图文.ppt
1.1.1集合的含义与表示 - 1.1集合及其表示 初中接触过的集合,还有印象吗
1.1.1 集合的含义与表示.doc
1.1.1 集合的含义与表示 - 1.1 集 合 1.1.1 集合的含义与表示 情景引入 Qing jing yin ru 一位渔民非常喜欢数学,但他怎么也想不明白集合的意义.于是,...
1.1.1集合的含义与表示_图文.ppt
1.1.1集合的含义与表示 - 1.1.1 集合的含义及 表示 ? “集合”是一
1.1.1《集合的含义与表示》_图文.ppt
1.1.1《集合的含义与表示》 - 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1集合的含义与表示 (1) 1~20以内所有的质数; (2) 我国从1991到2003年的13年内...
1.1.1集合的含义与表示_图文.ppt
1.1.1集合的含义与表示 - 第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示 (第1课时) 情景1:“集合”是日常生活中的一个常用词,现代汉语 解释为:许多的...
1.1.1集合的含义与表示_图文.ppt
1.1.1集合的含义与表示_高一数学_数学_高中教育_教育专区。集合的含义与表示
1.1.1集合的含义及表示_图文.ppt
集合的含义表示 请看下面的例子: (1)1~20 以内的所有素数; (2)我国
1.1集合的含义与表示(一)(1).doc
1.1集合的含义与表示(一)(1) - 1.1 集合的含义与表示(一) 一、教材
1.1.1《集合的含义与表示》同步练习题.doc
1.1.1集合的含义与表示》同步练习题 - 1.1.1集合的含义与表示》同步
1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义_图文.ppt
1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示第1课时 集合的...
1.1.1集合的含义与表示1_图文.ppt
1.1.1集合的含义与表示1 - 第一章 1.1.1集合的含义与表示 课题: 集
数学必修一1.1.1集合的含义与表示_图文.ppt
数学必修一1.1.1集合的含义与表示 - 新课导入 一群学生在踢球 一群大雁往南
1.1.1集合的含义与表示练习.doc
1.1.1集合的含义与表示练习 - 1.1.1 集合的含义与表示 1.有下列各组
1.1.1集合的含义与表示(最新)_图文.ppt
1.1.1集合的含义与表示(最新) - 集合的含义与表示 制作人:李德双 新课导
1-1-1集合的含义与表示_图文.ppt
1-1-1集合的含义与表示 - ?1.1 集 合 ?1.1.1 集合的含义与表示 ? 1 .我 们在 初中接触过“正 数的 集合”、 “负数的集合”等,集合...
1.1.1集合的含义与表示(教案)(课堂实录).doc
1.1.1集合的含义与表示(教案)(课堂实录)_数学_高中教育_教育专区。集合的
数学:1.1.1《集合的含义与表示》教案(北师大版).doc
数学:1.1.1集合的含义与表示》教案(北师大版) - 课题:§1.1 集合 教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方面,...
1.1.1集合的含义与表示.doc
1.1.1集合的含义与表示 - 《新课程三阶式导学案数学 1》 创意与策划:张平福 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 【自主学习】 【目标导读】 一、...
1.1.1集合的含义与表示_图文.ppt
1.1.1集合的含义与表示 - 问题提出 “集合”是日常生活中的一个常用词,现代
1.1.1集合的含义及表示课件_图文.ppt
1.1.1集合的含义表示课件_数学_高中教育_教育专区。高一集合的含义及表示 几个要求⑴上课前要预习 ⑵上课时要认真⑶关于作业 ⑷自己整理问题集 集合的含义及...
更多相关标签: