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人教B版选修(2-2)1.1.2《瞬时速度与导数》word练习题1

瞬时速度与导数 一、选择题 f ( x0 ? t ) ? f ( x0 ? 3t ) ?( ) t ?0 t A. f ' ( x0 ) B. ?2 f ' ( x0 ) C. 4 f ' ( x0 ) D.不能确定 2. (2007 年浙江卷)设 f ?( x ) 是函数 f ( x ) 的导函数,将 y ? f ( x) 和 y ? f ?( x) 的图象画 1.设函数 f ( x)在x0 可导,则 lim 在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( y y ) y y O A. x O B. x O C. x O D. x 3. (2007 年江西卷) 设函数 f ( x ) 是 R 上以 5 为周期的可导偶函数, 则曲线 y ? f ( x) 在 x ? 5 处的切线的斜率为( ) A. ? 1 5 B. 0 C. 1 5 D. 5 4.已知函数 f ( x) ? x ,在 x ? 0 处函数极值的情况是( ) A.没有极值 5.曲线 y ? B.有极大值 C.有极小值 在点 R? 8, ? 的切线方程是( D.极值情况不能确定 ? 1? ) 3 ? 4? x2 A.x ? 48y ? 20 ? 0 B.x ? 48 y ? 20 ? 0 C.x ? 48 y ? 20 ? 0 D.x ? 4 y ? 20 ? 0 3 2 6.已知曲线 y ? 400 ? x ? (100 ? x)( 0 ? x ? 100 ) 在点 M 处有水平切线,则点 M 的坐 5 1 标是( ) A. (-15,76) B. (15,67) C. (15,76) D. (15,-76) 7.已知函数 f ( x) ? x ln x ,则( ) A.在 (0,??) 上递增 B.在 (0,??) 上递减 ? 1? ? e? g ( ?x) ?g (x) 8. (2007 年福建卷)已知对任意实数 x ,有 f (?x) ?? f (x) , f ?( x) ? 0,g ?( x) ? 0 ,则 x ? 0 时( ) A. f ?( x) ? 0,g ?( x) ? 0 B. f ?( x) ? 0,g ?( x) ? 0 C. f ?( x) ? 0,g ?( x) ? 0 D. f ?( x) ? 0,g ?( x) ? 0 C.在 ? 0, ? 上递增 D.在 ? 0, ? 上递减 二、填空题 9.函数 f ( x) ? x ? 3x ? 5 的单调递增区间是_____________. 3 2 2 ? ?3t ? 2 2 ? ?29 ? 3(t ? 3) ? 1? ? e? ,且 x ? 0 时, 10.若一物体运动方程如下: s ? ? (0 ? t ? 3) (t ? 3) (1) (2) 则此物体在 t ? 1 和 t ? 3 时的瞬时速度是________. 11.曲线 y ? ? x ? 2x 在点(-1,-1)处的切线的倾斜角是________. 3 12.已知 f ( x) ? x 2 ? c ,且 g ( x) ? f f ( x) ? f ( x2 ?1) ,设 ? ( x) ? g ( x) ? ?f ( x) , ? ( x) 在 (??,?1) 上是减函数,并且在(-1,0)上是增函数,则 ? =________. 2 13. (2006 年湖北卷)半径为 r 的圆的面积 S(r)= ? r ,周长 C(r)=2 ? r,若将 r 看作(0,+ 2 1 ,○ 1 式可以用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆 ∞)上的变量,则( ? r )`=2 ? r ○ 1 的式 的周长函数。对于半径为 R 的球,若将 R 看作(0,+∞)上的变量,请你写出类似于○ 2 ,○ 2 式可以用语言叙述为: 子: ○ . 14. (2007 年江苏卷)已知函数 f ( x) ? x3 ?12 x ? 8 在区间 [?3,3] 上的最大值与最小值分别 为 M , m ,则 M ? m ? . 三、解答题 15. (1)求曲线 y ? 2x 在点(1,1)处的切线方程; x ?1 t ?1 2 (2)运动曲线方程为 S ? 2 ? 2t ,求 t=3 时的速度. t 2 16. 设函数 f ( x ) 是定义在 [-1, 0) ∪ (0, 1] 上的奇函数, 当 x∈ [-1, 0) 时,f ( x ) ? 2ax ? (a∈R). (1)当 x∈(0,1]时,求 f ( x ) 的解析式; 1 x2 (2)若 a>-1,试判断 f ( x ) 在(0,1)上的单调性,并证明你的结论; (3)是否存在 a,使得当 x∈(0,1)时,f(x)有最大值-6. 17.函数 f ( x) 对一切实数 x, y 均有 f ( x ? y) ? f ( y) ? ( x ? 2 y ? 1) x 成立,且 f (1) ? 0 , (1)求 f (0) 的值; (2) 当0 ? x ? 1 时, f ( x) ? 3 ? 2 x ? a 恒成立, 求实数 a 的 2 O 取值范围. 18. (2006 年江苏卷)请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为 1m 的正六棱 柱,上部的形状是侧棱长为 3m 的正六棱锥(如右图 所示) 。试问当帐篷的顶点 O 到底面,中心 o1 的距离为多少时,帐 篷的体积最大? 19. (2006 年天津卷)已知函数 f ? x ? ? 4 x ? 3 x cos ? ? 3 2 O 1 且 0 ? ? ? 2? . (1)当时 cos ? ? 0 ,判断函数 f ?x ? 是否有极值; 3 cos ? ,其中 x ? R,? 为参数, 16 (3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数 ? ,函数 f ?x ? 在区间 ?2a ? 1, a ? 内都 是增函数,求实数 a 的取值范围. ? , ? 是方程 f(x)=0 的两个根 (? ?

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