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新课程标准下高中数学概念的教学探究


新课程标准下高中数学概念的教学探究 【摘要】”如果先不教明概念,便是教得不好的”[1]夸美纽斯 的这句话说明了概念教学的重要性.数学概念是揭示现实世界空间 形式与数量关系本质特征属性的思维方式,其本身具有严密性、抽 象性、科学性和明确规定性。数学教学的本质是思维展示和发展的 过程,在这个过程中,数学概念教学是一个重要环节,也是学生数 学思维能力产生和发展的初始阶段。抓好这个环节可以培养学生良 好的数学思维能力,进而在整个数学学习过程中达到事半功倍的效 果。 【关键词】概念教学 数学课堂 教学方式 【中图分类号】g633.6 【文献标识码】a 【文章编号】 2095-3089(2013)01-0097-02 一、数学概念的特点和学习意义 数学概念 (mathematical concepts) :是人脑对现实对象的数量 关系和空间形式的本质特征的一种反映形式,即一种数学的思维形 式。在数学中,作为一般的思维形式的判断与推理,以定理、法则、 公式的方式表现出来,而数学概念则是构成它们的基础。正确理解 并灵活运用数学概念,是掌握数学基础知识和运算技能、发展逻辑 论证和空间想象能力的前提。数学家一般认为数学定义的特征包 括: (1)存在性(所定义的对象必须存在)(2)无矛盾(内在一 ; 致)(3)不模糊(唯一性)(4)逻辑上等价于同一概念的其他定 ; ; 义; (5)有层次(仅以基本的和已定义的术语为基础)(6)不随 ; 表象的改变而改变; (7)表明构建的目的; (8)良好的(科学地界 定一类具有某些共性的对象)(9)可操作; ; (10)其他一些未被公 认的特点,如简洁、优雅、易理解等.概念定义是数学思维的基础, 一切分析、推理和想象都要依据概念定义。所以学生对概念定义的 准确把握是数学思维发展的前提;相反的,如果学生不能准确把握 概念定义,则其数学思维的发展会受到极大的限制,表现出思维闭 塞、逻辑紊乱的混乱状况![2]。通过长时间的一线教学工作,我 把学生对概念的学习误区大致分成两种情形:第一种是一部分学 生,甚至包括一些数学教师认为数学概念枯燥乏味,在解决数学问 题时不会直接考概念填空,选择,更不会考解答题,因此缺乏应有 的重视,而只是一味追求大量的题海战术,从而导致我在给高三毕 业班上复习课时提问“奇函数、偶函数的概念”时,学生堂而皇之 地回答:奇函数就是 f(-x)=-f(x) ,偶函数就是 f(-x)=f(x) , 异面直线就是两个平面内的直线等等,真是笑话百出。第二种是有 的学生对基本概念虽然重视但只是死记硬背,没有真正理解,只是 生搬硬套,结果可想而只。久而久之,严重影响对数学基础知识和 基本技能的掌握和运用。基础知识不牢固,就更别提举一反三,灵 活运用,于是自然对数学学习产生了厌烦情绪。 二、新课标下数学概念的教学形式 1.展示概念背景,体会数学概念产生的实用性 新课程标准指出:人人学数学,人人学有用的数学,不同的人学 不同的数学。那么,我们在讲述这些概念时,不应该是天上掉下个 “圆柱体” ,地上长出条“抛物线” ,而应该尽量展示他们的形成过 程,告诉学生我们为什么要学习这些概念,因为人类在生产、生活 实践中用到了这些数学知识,这就发挥了数学在其它学科中的工具 作用,从而我们将它们抽象成数学知识。这样,学生在学习这些枯 燥无味的数学概念时才不会感到茫然,甚至会在实际生活中有一定 的实用性。 例如:在学习《三角函数》一章时,我并没有急于按照教材马上 给出任意角、弧度制等概念,而是查阅大量资料,先给学生上了一 堂展示课,课上展示了

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