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上海市七宝中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学试题(word版含答案)

七宝中学高二期末数学试卷 2017.6 一. 填空题 1. 将参数方程 ? ? x ? 1 ? 2t ( t ? R , t 为参数)化为普通方程 ?y ? 2 ?t 2. 已知椭圆 x2 y 2 ? ? 1 ,直线 x ? 2 y ? 18 ? 0 ,则椭圆上点到这条直线的最短距离是 9 4 1 2 3 10 3. ?1 ? 3C11 ? 9C11 ? 27C11 ???? ? 310 C11 ? 311 除以 5 的余数是 4. 如右图为某几何体的三视图,则其侧面积为 cm 2 5. 甲、乙、丙、丁 4 名同学被随机地分到 A、B、C 三个社区参加社会实践,要求每个社区 至少有一名同学,则甲、乙两人被分在同一个社区的概率是 6. 在侧棱长为 2 3 的正三棱锥 V ? ABC 中, ?AVB ? ?BVC ? ?CVA ? 40? ,若过点 A 的 截面 AEF,交 VB 于 E,交 VC 于 F,则截面 AEF 周长的最小值是 7. 长方体 ABCD ? A1B1C1D1 内接于球 O,且 AB ? BC ? 2 , AA1 ? 2 2 ,则 A 、 B 两点之 间的球面距离为 8. 已知从装有 n ? 1 个球(其中 n 个白球,1 个黑球)的口袋中取出 m 个球, 0 ? m ? n , m m m, n ? N ,共有 Cn ?1 种取法,在这 Cn ?1 种取法中,可以分成两类:一类是取出的 m 个球全 m 1 m?1 部为白球,另一类是取出 1 个黑球和 (m ? 1) 个白球,共有 C10Cn ? C1 Cn 种取法,即有等 m m?1 m 式 Cn ? Cn ? Cn ?1 成立,试根据上述思想,化简下列式子: m 1 m?1 m? 2 m? k Cn ? Ck Cn ? Ck2Cn ? ??? ? Ckk Cn ? (1 ? k ? m ? n , k , m, n ? N) 9. 已知平行六面体 ABCD ? A?B?C ?D? 中, AB ? 4 , AD ? 3 , AA? ? 5 , ?BAD ? 90? , ?BAA? ? ?DAA? ? 60? ,则 AC ? 的长为 10. 某几何体的一条棱长为 7 ,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为 6 的线段, 在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段,则 a ? b 的最大 值为 11. 数列 {an } 共有 13 项, a1 ? 0 , a13 ? 4 ,且 | ak ?1 ? ak | ? 1 , k ? 1,2, ???,12 ,满足这种 条 件不同的数列个数为 12. 如图,在底面半径和高均为 1 的圆锥中, AB 、 CD 是底 面圆 O 的两条互相垂直的直径,E 是母线 PB 的中点,已知 过 CD 与 E 的平面与圆锥侧面的交线是以 E 为顶点的抛物线 的一部分,则该抛物线的焦点到其准线的距离为 二. 选择题 13. 若 x 、 y 满足约束条件 ? A. [2,6] ? x ? 2, y ? 2 ,则 z ? x ? 2 y 的取值范围是( ?x ? y ? 2 C. [3,6] D. [3,5] ) B. [2,5] 14. 某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查: ① 从某社区 430 户高收入家庭,980 户中等收入家庭,290 户低收入家庭中任意选出 170 户调查社会购买力的某项指标; ② 从本年级 12 名体育特长生中随机选出 5 人调查其学习负担情况; 则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是( A. ①用系统抽样,②用随机抽样 C. ①用分层抽样,②用系统抽样 ) B. ①用系统抽样,②用分层抽样 D. ①用分层抽样,②用随机抽样 15. 12 名同学合影,站成前排 4 人后排 8 人,现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排, 若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数是( 2 2 A. C8 P3 2 6 B. C8 P6 2 2 C. C8 P6 ) 2 2 D. C8 P5 16. 如图, E 、 F 分别为棱长为 1 的正方体的棱 A1 B1 、 B1C1 的中点,点 G 、 H 分别为面对 角线 AC 和棱 AA1 上的动点,则下列关于四面体 E ? FGH 的体积正确的是( A. 该四面体体积有最大值,也有最小值 B. 该四面体体积为定值 C. 该四面体体积只有最小值 D. 该四面体体积只有最大值 ) 三. 简答题 17. 有 8 名学生排成一排,求分别满足下列条件的排法种数,要求列式并给出计算结果. (1)甲不在两端; (2)甲、乙相邻; (3)甲、乙、丙三人两两不得相邻; (4)甲不在排头,乙不在排尾. 18. 在二项式 (2 x 3 ? )12 的展开式中. (1)求该二项展开式中所有项的系数和的值; (2)求该二项展开式中含 x4 项的系数; (3)求该二项展开式中系数最大的项. 1 x 19. 如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, CC1 ? AC ? BC , ?ACB ? 90? , P 是 AA1 的中 点, Q 是 AB 的中点. (1)求异面直线 PQ 与 B1C 所成角的大小; (2)若直三棱柱 ABC ? A1B1C1 的体积为 求四棱锥 C ? BAPB1 的体积. 1 , 2 20. 如图,圆锥的轴截面为等腰 Rt△SAB,Q 为底面圆周上一点. (1)若 QB 的中点为 C,OH⊥SC,求证:OH⊥平面 SBQ; (2)如果 ?AOQ ? 60? , QB ? 2 3 ,求此圆锥的体积; (3)若二面角 A ? SB ? Q 大小为 arctan 6 ,求 ?AOQ . 3 21.(1)集合 Q ? {x | x ? ( x1 , x2 , ???, xn ) , xi ? 0 或 1} ,对于任意 x ? Q ,定义 f

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