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《九章算术》读后感


《九章算术》读后感
《九章算术》>读后感(一)
《九章算术》是我国著名的《算经十书》之一,是十部算经中最重要的一部,是周 秦至汉代中国数学发展的一部总结性的有代表性的著作。 这部伟大的著作对以后中国古 代数学发展所产生的影响,正象古希腊欧几里德《几何原本》对西方数学所产生的影响 一样,是非常深刻的。 《九章算术》最初是由谁、在什么时候开始编纂的,现在已经难以确考了。据数学 史家们研究,这部著作是我国秦汉时期的数学家们历时一,二百年之久的智慧结晶,汇 集了当时数学研究的主要成就,至迟在公元一世纪时形成了流传至今的定本。在此后一 千多年间, 《九章算术》一直是我国的数学教科书。它还影响到国外,朝鲜和日本也都 曾把它当作教科书。书中不少题目,后来还出现于印度的数学著作中,并且传到了中世 纪的欧洲。我国古代数学家刘徽(魏晋时人,生卒年不详)曾为该书作注。 《九章算术》是以数学问题集的形式编写的,共收集二百四十六个问题及各个问题 的解答,按性质分类,每类为一章,计有方田、粟米、衰分,少广,商功、均输、盈不 足、方程和勾股九章故称《九章算术》 。 《九章算术》中的各类数学问题,都是从我国古代人民丰富的社会实践中提炼出来 的,与当时的社会生产、经济,政治有着密切的联系。 在同一时期的世界其他国家和地区,很难找到一部数学著作象?九章算术》这样, 包罗了如此丰富的深刻的数学知识。 《九章算术》的意义还远不止于它在中国数学史上的重要地位,更以一系列“世界 之最”的成就,反映出我国古代数学在秦汉时期已经取得在全世界领先发展的地位。这 种领先地位一直保持到公元十四世纪初。 《九章算术》最早系统地叙述了分数约分,通分和四则运算的法则。象这样系统的 叙述,印度在公元七世纪时才出现欧洲就更迟了。欧洲中世纪时作整数四则运算就够难 的了。作分数运算更是“难于上青天”,有一句西方>谚语,形容一个人陷入困境,就 说他“掉进分数里去了”。 《九章算术》读后感(二) 《九章算术》在很多方面有突出的成就,反映了这一时期我国数学的发展水平。其 成就最突出地表现在分数运算,比例问题和“盈不足”算法方面。作为世界上最早系统 叙述分数运算的著作,它在“方田”章中论述了约分、通分、比较不同分母分数的大小 以及分数的四则运算。 通分时它运用的是辗转相减法。 在“粟米”、 “衰分”、 “均输” 各章中涉及了许多比例问题,这在世界上也是最早的。比如今有术,也就是四项比例算 法,可用公式表述为:所求数=(所有数×所求率)除所有率,即所求数:所求率=所有数: 所有率,它的应用非常广泛,其它如衰分术、反衰术等都是由此推演、发展而来的各种 算法。可见其重要性。“盈不足”术是我国古代解算难题方法,也是一项创造,如“人 出八盈三,人出七则不足四,问人数物价各几何”,它需要两次假设才能得出答案,有 人认为欧洲中世纪所称“双设法”就是这一方法经由阿拉伯传去的。 其次,在几何学方面也有杰出的成就,这时的几何学主要用于面积、体积计算。 其三,在代数方面的主要成就主要是一次方程组解法,负数概念的引入及其加减法 法则,开平方,开立方,一般二次方程解法等。 《九章算术》方程共 18 问,有的相当于 二元一次方程组,有的相当于三元一次方程组,甚至有多达五个未知数的,而其中第 13 题涉及 6 个未知数, 却只能列 5 个一次方程组, 可以说是世界上最早的一次不定方程组。

再有,开平方术,开立方术不但可解二项二次方程,二项三次方程,而且也可以解一般 的二次数值方程和三次数值方程。它是我国古代解高次数值方程的基础,与线性方程组 的解法一起,构成我国古代代数学的主要内容, 《九章算术》对此阐述得十分详尽,足 以标示这时期的代数学发展水平和所取得的成就,在我国数学史上占有重要的地位。 数学是研究现实世界中数量和空间关系的科学, 《九章算术》中将数量关系和空间 形式结合起来,成为其一大特色。 《九章算术》在我国和世界数学史上具有十分重要的地位。欧洲在 16 世纪才有人 研究三元一次方程组,而线性方程组的理论及解法乃是 18 世纪末叶才出现的,这种比 较足以见其先进性。 在我国先秦的典籍中,记录了不少数学知识,却没有《九章算术》那样的系统论叙, 尤其是其由易到难,由浅入深,从简单到复杂的编排体例,从而形成了中国传统数学的 理论体系。因而后世的数学家,大都从此开始学习和研究,唐宋时是国家明令规定的教 科书,北宋时由政府刊刻,又是世界上最早的印刷本数学书。隋唐时就已传入朝鲜、日 本,现已被译成日、俄、德、法等多种文字。作为中国古代数学的系统总结, 《九章算 术》对中国传统数学的发展产生了极其深远的影响,在世界数学史上具有十分重要的地 位。 《九章算术》读后感(三) 《九章算术》是我国古代数学的经典著作,它上承先秦数学发展的源流,又经过汉 代许多学者的删改增补,是先秦数学成就集大成的总结,它的出现,标志着中国古代数 学体系的形成。 在长期生产实践活动中,我国古代劳动人民发现并总结了许多数学经验,并记录下 来,这些成就散见于各种文献中,内容十分丰富,出土的汉简中,包含数学知识的简牍 很多,从中已可看出先秦及汉代的数学发展水平,尤其是 1983 年 12 月至 1984 年 1 月 出土于湖北江陵张家山西汉古墓的《算数术》 ,墓主人下葬时间初步断定为吕后二年(前 186)或稍晚,因而该成书绝不晚于西汉初年,它反映了先秦数学的某些成就是确定无疑 的。它的内容包括两类,一是计算方法,一为应用问题。 《汉书·艺文志》记载的《许 商算术》 、 《杜忠算术》都已失传,而《算数术》却不见记载。与《九章算术》比较,可 以比较清楚地看出,它的成就被《九章算术》所继承和发展,其内容虽多有相同或相似, 但《九章算术》论述得更为清晰、系统,其发展脉络十分清楚。因而认为《九章算术》 是先秦秦汉时期数学成就的总结应该是不成问题的。 《九章算术》不是成于一时一人之手,而是经历了漫长的过程,由多人逐步删改、 修补而在东汉初年(50)最后形成定本的。 《九章算术》内容异常丰富,题材很广泛。它共九章,分为 246 题 202 术,主要内 容依次为“方田”, 用于田亩面积的计算, “粟米”是谷物粮食的按比例折算, “衰分” 是比例分配问题,“少广”用于已知面积、体积而反求一边长和经长等,“商功”用于 土石工程,体积计算,“均输”是赋税合理摊派问题,“盈不足”乃双设法问题,“方 程”是一次方程组问题,“勾股”为利用勾股定理求解的各种问题,其中的大部分内容 与当时的社会生活密切相关。 《九章算术》读后感(四) 《九章算术》 的结构特点: 按应用方向或主要应用的数学模型把全书划分为若干章, 在每一章内举出若干个实际问题, 对每个问题都给出答案, 然后给出这一类问题的算法。 《九章算术》中称这种算法为“术”,按“术”给出的程序去做就一定能求出问题的答 案来。历来数学家对《九章算术》的注、校基本上都是在“术”上作文章,即不断改进 算法。

算法化的内容是完全适合于开放性的归纳体系的。 这种体系首先就是要解决实际问 题。要迅速地解决问题,最好的方法莫过于给出一个算法。 还应该特别指出, 《九章算术》的算法化内容是与算筹的发明和应用分不开的。据 专家估计,至迟在公元前 5 世纪,算筹就已开始使用了。 从方法论的角度来看, 《九章算术》广泛地采用了模型化方法。它在每一章中所设 置的问题, 都是在大量的实际问题中选择具有典型性的现实原型, 然后再通过“术”(即 算法)转化成数学模型。其中有些章就是探讨某种数学模型的应用的——其章的标题也 就是。这种数学模型的名称,如“勾股”、“方程”等章。“衰分”、“少广”等章也 是由数学模型开始的。 模型化的方法与开放性的归纳体系及算法化的内容是相适应的。 模型法的各个模型 之间当然也有一定的联系,但它们有较大的独立性,一个模型的建立并不太严格地依赖 于其他模型,因此随时都可以由实践中提炼出新的模型。在这种体系里,算法是适合一 定的模型的,因此,算法化的内容与模型化的方法是分不开的,只有采用了数学模型方 法才能得到有关的一类问题的算法,这在现代计算理论中也是一个确定不移的原则。 《九章算术》的优点: 1、从总体上看, 《九章算术》有其完整地结构,符合逻辑,自成一般的理论体系。 2、从《九章算术》的算法安排的顺序来看,把正整数和正分数的四则运算,结合 面积的计算,放在开头,作为全书理论的基础;接着是正比例、配分比例、混合比例、 开方、体积计算等算术运算和几何计算方法;其后是二元一次方程组(双假设法)多元一 次方程组的矩阵变换解法,并引入负数及其加减运算法则;最后是勾股测量术。算法从 低级到高级,由简单到复杂,前面的算法是后面的算法则是前面算法的发展和推广,层 次清楚,联系紧密,形成一个比较完整的理论体系。 3、从一章中问题的安排来看,也是由简到繁,彼此相关,符合逻辑。 因此,他便于人们学习和应用。


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