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2016-2017学年山东省临沂市重点中学高二(上)期末数学试卷(理科)

2016-2017 学年山东省临沂市重点中学高二(上)期末数学试卷 (理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知命题 p:? a∈R,且 a>0,a+ ≥2,命题 q:? x0∈R,sin x0+cos x0= ,则下列判断正确的是( ) D. (¬p)∧q 是真 A.p 是假命题 B.q 是真命题 C.p∧(¬q)是真命题 命题 2. (5 分) 设△ABC 的内角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c, 若 b+c=2a, 3sinA=5sinB, 则角 C=( A. B. ) C. D. , ) 3. (5 分)在△ABC 中,a,b,c 分别是 A,B,C 的对边, 且 f(A)=2,b=1,△ABC 的面积是 A.2 B.2 C.4 D.2 , 则数列 ,则 的值是( 4. (5 分) 设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项的和 a1=1, 的前 2017 项和为( A. B. ) C. D. 5. (5 分) 已知 F1、 F2 为双曲线 C: x2﹣y2=1 的左、 右焦点, 点 P 在 C 上, ∠F1PF2=60°, 则 P 到 x 轴的距离为( A. B. C. ) D. 6. (5 分)已知二次不等式 ax2+2x+b>0 解集为{x|x≠﹣ },则 a2+b2﹣a﹣b 的 最小值为( A.0 B.1 ) C.2 D.4 7. (5 分)已知直线 y=k(x+2) (k>0)与抛物线 C:y2=8x 相交于 A、B 两点,F 为 C 的焦点,若|FA|=2|FB|,则 k=( A. B. C. D. ) 8. (5 分)直三棱柱 A1B1C1﹣ABC,∠BCA=90°,点 D1,F1 分别是 A1B1,A1C1 的中 点,BC=CA=CC1,则 BD1 与 AF1 所成角的余弦值是( A. B. C. D. ) 9. (5 分)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a2=﹣10,a3+a7=﹣8,当 Sn 取 得最小值时,n 的值为( A.5 B.6 C.7 ) D.6 或 7 10. (5 分) 四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 的底面是平行四边形, M 是 AC 与 BD 的交点. 若 = , = , = ,则 可以表示为( ) A. B. C. D. 11. (5 分)已知对任意的 a∈[﹣1,1],函数 f(x)=x2+(a﹣4)x+4﹣2a 的值 总大于 0,则 x 的取值范围是( ) A.x<1 或 x>3 B.1<x<3 C.1<x<2 D.x<2 或 x>3 12. (5 分)已知实数 x,y 满足约束条件 x2+y2 的取值范围是( A. B. ) C. D. ,目标函数 z=x+y,则当 z=3 时, 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把正确答案填在答题纸给 定的横线上. 13. (5 分)设等比数列{an}的公比 q=2,前 n 项和为 Sn,S4=λa4,则 λ 为 14. (5 分) 已知△ABC 中, AB= , BC=1, sinC= cosC, 则△ABC 的面积为 . . 15. (5 分)如图所示,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AA1⊥底面 ABC,AB=BC=AA1, ∠ABC=90°, 点 E、 F 分别是棱 AB、 BB1 的中点, 则直线 EF 和 BC1 的夹角是 . 16. (5 分)已知椭圆 的左焦点为 F,椭圆 C 与过原点的 直线相交于 A,B 两点,连接 AF,BF,若|AB|=10,|AF|=6,∠AFB=90°,则 C 的离心率 e= . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程 17. (12 分)设命题 p:实数 x 满足 x2﹣4ax+3a2<0,其中 a>0,命题 q:实数 x 满足 . (1)若 a=1,且 p∧q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若?p 是?q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 18. (12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所列边分别为 a,b,c,且 (Ⅰ)求角 A; (Ⅱ)若 ,试判断 bc 取得最大值时△ABC 形状. . 19. (12 分)已知等差数列{an}的公差为 2,前 n 项和为 Sn,且 S1、S2、S4 成等 比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)令 bn=(﹣1)n﹣1 ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 20. (12 分)已知四棱锥 P﹣ABCD 中底面四边形 ABCD 是正方形,各侧面都是边 长为 2 的正三角形,M 是棱 PC 的中点.建立空间直角坐标系,利用空间向量方 法解答以下问题: (1)求证:PA∥平面 BMD; (2)求二面角 M﹣BD﹣C 的平面角的大小. 21. (12 分)某中学食堂定期从粮店以每吨 1500 元的价格购买大米,每次购进 大米需支付运输费 100 元.食堂每天需用大米 l 吨,贮存大米的费用为每吨每 定食堂每次均在用完大米的当天购买. 天 2 元(不满一天按一天计) ,假 (1)该食堂隔多少天购买一次大米,可使每天支付的总费用最少? (2)粮店提出价格优惠条件:一次购买量不少于 20 吨时,大米价格可享受九五 折(即原价的 95%) ,问食堂可否接受此优惠条件?请说明理由. 22. (10 分)如图,已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的离心率为 ,短轴端 点与椭圆的两个焦点所构成的三角形面积为 1,过点 D(0,2)且斜率为 k 的直 线 l 交椭圆于 A,B 两点. (1)求椭圆 C 的方程; (2)是否存在定点 存在,说明理由. ,使 ? 恒为定值.若存在求出这个定值;若不 2016-2017 学年山东省临沂市重点中学

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