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人教版2017高中(必修一)数学3.1.1方程的根与函数的零点1ppt课件_图文

方程的根 和 函数的零点 Y M (1,40/3) A (0,10) 10m ? O B X 思考:一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系? 方程 函数 函 数 的 图 象 2 x -2x+3=0 x -2x+1=0 y= x2-2x-3 y= x2-2x+1 y= x2-2x+3 x2-2x-3=0 2 . -1 y 2 y . -1 -2 y .0 -3 -4 1 1 2 . . x -1 2 1 . . . 3 2 5 3 0 . 1 . . 2 . 4 . 1 . 2 . x -1 1 0 3 x 方程的实数根 x1=-1,x2=3 函数的图象 与x轴的交点 x1=x2=1 无实数根 (-1,0)、(3,0) (1,0) 无交点 判别式△ = b2-4ac △>0 △=0 △<0 没有实数根 y 两个不相等 有两个相等的 方程ax2 +bx+c=0 的实数根x1 、x2 实数根x1 = x2 (a≠0)的根 y y 函数y= ax2 +bx +c(a≠0)的图象 x1 0 x2 x 0 x1 x 0 x 函数的图象 与 x 轴的交点 (x1,0) , (x2,0) (x1,0) 没有交点 函数零点的定义: 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数 y=f(x)的零点。 注意: 零点指的是一个实数; 零点是一个点吗? 方程 函数 函 数 的 图 象 2 x -2x+3=0 x -2x+1=0 y= x2-2x-3 y= x2-2x+1 y= x2-2x+3 x2-2x-3=0 2 . -1 y 2 y . -1 -2 y .0 -3 -4 1 1 2 . . x -1 2 1 . . . 3 2 5 3 0 . 1 . . 2 . 4 . 1 . 2 . x -1 1 0 3 x 方程的实数根 x1=-1,x2=3 函数的图象 与x轴的交点 x1=x2=1 无实数根 (-1,0)、(3,0) (1,0) 无交点 等价关系 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点 课堂练习: 利用函数图象判断下列方程有没有根,有几个根: (1)-x2+3x+5=0; (2)2x(x-2)=-3; (3) x2 =4x-4; (4)5 x2 +2x=3 x2 +5. 1(1) -x2+3x+5=0 1(1)解:令f(x)=-x2+3x+5, 作出函数f(x)的图象,如下: y 它与x轴有两个交点,所以 方程-x2+3x+5=0有两个不 相等的实数根。 -2 -1 8 6 . . . . 4 2 . 0 1 2 3 4 x 课堂练习 1(2) 2x(x-2)=-3 1(2)解:2x(x-2)=-3可化为 2x2-4x+3=0,令f(x)= 2x2-4x +3 , 作出函数f(x)的图象,如下: 它与x轴没有交点,所以方程 2x(x-2)=-3无实数根。 -1 . y 5 4 3 2 1 . . . . 0 1 2 3 x 课堂练习 1(3) x2 =4x-4 1(3)解:x2 =4x-4可化为x2-4x +4=0,令f(x)= x2-4x+4,作出 函数f(x)的图象,如下: . y 6 5 4 . . 它与x轴只有一个交点,所以 方程x2 =4x-4有两个相等的实 数根。 -1 . 3 2 1 0 1 2 . 3 4 x 课堂练习 1(4) 5 x2 +2x=3 x2 +5 1(4)解:5x2 +2x=3x2 +5可化为 2x2 +2x-5=0,令f(x)=2x2+ 2x-5 , 作出函数f(x)的图象, 如下: 它与x轴有两个交点,所以 方程5x2 +2x=3x2 +5有两个不 相等的实数根。 y . -4 -3 -2 -1 4 3 2 . -1 . 1 0 1 .2 3 x -2 -3 -4 -5 -6 . 课堂练习 拓展:求下列函数的零点。 (1)y=-x2-x+20; (2)y=2x-1; 评注:求函数的零点就是求相应的方程的根,一般 可以借助求根公式或因式分解等办法,求出方程的 根,从而得出函数的零点。 探究 观 察 二 次 函 数 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 3 的 图 象,如右图,我们发现函数 f ( x) ? x2 ? 2 x ? 3在 区间 ? ?2,1? 上有零点。计算 f (?2) 和 f (1) 的乘 积,你能发现这个乘积有什么特点?在区间 -2 y 5 4 3 2 1 -1 0 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 x ? 2, 4? 上是否也具有这种特点呢? y ? f ( x) 在区间? a, b ?上的图象是连续不断的一条曲线, 如果函数 结 论 并且有 f (a) ? f (b) ? 0 ,那么,函数 y ? f ( x) 在区间 ? a , b ? 内有零点, 即存在 c ? ? a, b ? ,使得 f (c) ? 0 ,这个 c 也就是方程 f ( x) ? 0 的根。 例 a b a b a b a b 例 求函数 f ( x) ? Inx ? 2 x ? 6的零点个数。 练习: 2 1.函数 f ( x) ? Inx ? 的零点所在的大致区间是( ) x ? 1? A. ?1, 2 ? B. ? 2,3? C.? 1, ? 和 ? 3,4 ? D. ? e, ?? ? ? e? 2.若方程 2ax2 ? x ? 1 ? 0 在 ? 0,1? 内恰有一

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