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河北省唐山市2018-2019学年高三第三次模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

2018-2019 学年 理科数学 第Ⅰ卷最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下, 多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项 是符合题目要求的. 1.集合 A ? {1, 2,3, 4}, B ? {x ? N* x2 ? 3x ? 4 ? 0},则 A B ? ( ) A.{1, 2,3} B.{1, 2,3, 4} C.{0,1, 2,3, 4} D. (?1, 4] 2. 以下三个中,真有( ) ①若数据 x1, x2 , x3, , xn 的方差为 1,则 2x1, 2x2, 2x3, , 2 xn 的方差为 4; ②对分类变量 x 与 y 的随机变量 K 2 的观测值 k 来说, k 越小,判断“ x 与 y 有关系”的把 握程度越大; ③已知两个变量线性相关,若它们的相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于 1. A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 3. 若复数 z 满足 2z ? z ? 2i ? 3 ( i 为虚数单位),则 z ? ( ) i A. 5 B.5 C. 13 D.13 4. 圆 x2 ? ( y ? m)2 ? 5 与双曲线 x2 ? y2 ? 1的渐近线相切,则正实数 m ? ( ) 4 A.5 B.1 C. 5 5 D. 5 5. 若向量 a, b 满足 a ? 2 b ? 2 , a ? 4b ? 2 7 ,则 a 在 b 方向上的投影为( ) A. 2 B. 3 C.1 D.-1 6. 执行下面的程序框图,若输出的 y 值为 5,则判断框中可填入的条件是( ) A. i ? 3 B. i ? 4 C. i ? 5 D. i ? 6 ? ? 7.等差数列 an 的各项均为正值,若 a3 ? 2a6 ? 6 ,则 a4a6 的最大值为( ) A.1 B.2 C.4 D.6 ?2x ? y ? 5 ? 0 8.若变量 x, y 满足 ? ? x ? y ? 5 ? 0 ,则 x2 ? y2 的最小值为( ) ??2x ? y ? 5 ? 0 A. 25 4 B. 5 2 C.5 D. 5 9.函数 f (x) ? 2sin(?x ??)(? ? 0, ? ? ? ) 的图象如图所示,则 f (? ) ? ( ) 2 A. 3 B. ? 3 C.1 D.-1 10.一个四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积为( ) A. 1 6 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 2 11.设抛物线 C : x2 ? 4 y 的焦点为 F ,斜率为 k 的直线 l 经过点 F ,若抛物线 C 上存在四 个点到直线 l 的距离为 2,则 k 的取值范围是( ) A. (??, ? 3) ( 3, ??) B. (? 3, ?1) (1, 3) C. (? 3, 3) D. (??, ?1) (1, ??) ? ? 12.在数列 an 中, a1 ? 1,且 anan?1 ? 3(an ? an?1) ?1 ? 0 ,则 a2016 ? ( ) A.1 B.-1 C. 2 ? 3 D. 2 ? 3 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填写在题中模线 上.) 13.若函数 y ? ln( 1? ax2 ? 2x) 为奇函数,则 a ? ___________. 14.在六棱锥 P ? ABCDEF 中,底面是边长为 2 的正六边形, PA ? 2 且与底面垂直,则 该六棱锥外接球的体积等于___________. 15.若 (2 ? x)(1? x)6 ? a0 ? a1x ? a2 x2 ? ? a7 x7 ,则 a2 ? a3 ? ___________. 16.已知函数 f (x) ? ??2x3 ? ? ax2 ?1, x ? 0 ,恰有两个零点,则 a 的取值范围是___________. ?? x ? 3 ? a, x ? 0 三、解答题:本大题共 70 分,其中(17)—(21)题为必考题,(22),(23), (24)题为选考题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c , 2a ? b ? ?c . cos B cos C (1)求角 C 的大小; (2)求 sin Asin B 的最大值. 18.(本小题满分 12 分) 某 3D 打印机,其打出的产品质量按照百分制衡量,若得分不低于 85 分则为合格品,低于 85 分则为不合格品,商家用该打印机随机打印了 15 件产品,得分情况如下表: (1)写出该组数据的中位数和众数,并估计该打印机打出的产品为合格品的概率; (2)若打印一件合格品可获利 54 元,打印一件不合格品则亏损 18 元,记 X 为打印 3 件产 品商家所获得的利润,在(1)的前提下,求随机变量 X 的分布列和数学期望. 19.(本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 中, PA ?平面 ABCD,四边形 ABCD为梯形, AD // BC , BC ? 6 , PA ? AD ? CD ? 2, E 为 BC 上一点且 BE ? 2 BC , PB ? AE . 3 (1)求证: AB ? PE ; (2)求二面角 B ? PC ? D 的余弦值. 20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C 的右焦点 F(1, 0) ,过 F 的直线 l 与椭圆 C

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