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《半角正弦-余弦和正切》


探究《半角的正弦\余弦和正切》 教材:全日制普通高中课程标准实验教科书人教 b 版《数学.必修 4》第三章第二节“半角的正弦、余弦和正切” 。 新的课程标准明确指出“数学是人类文化的重要组成部分,构成了 公民所必须具备的一种基本素质。 ”其含义是:我们不仅要重视数学 的应用价值,更要注重其思维和人文价值。因此,创造性地使用教材, 积极开发、利用各种教学资源,创设教学情境,让学生通过主动参 与、积极思考、与人合作交流和创新等过程,获得情感、能力、知 识的全面发展。本节课力图打破常规,充分体现以学生为本,全方位 培养、提高学生素质,实现课程观念、教学方式、学习方式的转变。 【教学目标】 1.知识目标:(1)掌握半角公式及其推导方法。(2)能熟练、合理地 运用公式。 2.能力目标:(1)通过半角公式推导,帮助学生进一步了解各公式 内在联系,培养学生逻辑推理能力。(2)通过公式的综合运用及一题 多解,进一步提高学生创造性思维能力。 3.情感态度与价值观目标:课堂中,通过对问题的自主探究,培养 学生独立意识和独立思考能力;在问题逐步深入的研究中唤起学生 追求真理,乐于创新的情感需求,引发学生渴求知识的强烈愿望,树 立科学的人生观、价值观。 【教学程序】 本节课将严格按照新课改要求,始终坚持“以学生为学习主体”的 原则,贯彻一切为了学生、一切教育教学活动都必须以学生为中心 的原则,将学生学习主体性贯穿本课始终。 一、设置情境 问题 1.已知 cosα =,求 cos2α 的值。 【设计意图】创设情境有利于问题自然、流畅地提出,提出问题是 为了引发思考,思考的表现形式是探索尝试,探索尝试是思维活动 中最有意义的部分,激发学生积极主动的思维活动是我们每节课都 应追求的目标。 问题 2.已知 cos2α =,α ∈(0,),求 cosα 。 【设计意图】在问题 1 的基础上学生很自然想到逆用公式求解。 有的学生会出现符号选择的错误,在学生改正之后并不急于总结半 角公式。在学生原有知识的基础上构建新知识,这符合人类对知识 由浅入深、循序渐进的认知规律。 二、探究新课 例 1.求下列各式的值: (1)sin22.5°; (2)cos67.5°; (3)sin112.5°; (4)cos112.5°。 【设计意图】激发兴趣、提供平台。先让学生独立完成,然后再由 学生解答、补充。这样对符号的选择有了深刻的认识。最后老师再 将解题过程利用多媒体展示出来。然后学生总结半角公式及注意事 项。从特例出发,便于学生理解,从而达到突出重点的目的。 例 2.已知 sina=-,π 变式:(1)若 3π 【设计意图】通过例题及变式 的练习,让学生亲身体会在应用公式时如何确定正负号;通过一题 多解,帮助学生熟练应用公式。 例 3.已知 sina=,讨论:你能想出哪些方法求 tan 的值。 化简: (1)tan(2)cot (3)tan+cot (4)tan-cot 【设计意图】引导学生小组交流讨论,最后让小组代表总结,并汇 报探求过程中得到的方法,并总结规律,从中寻找最优办法。得到公 式:tan==。加深对公式的了解。 例 4.已知 cosα =,求 tan。 【设计意图】由例 3 过渡到例 4 半角正切公式的应用这一本课难 点知识。为突破这一难点知识,首先给学生一定的时间分组讨论,自 主探究得出结论。这样可以充分调动学生学习的积极性,让学生在 互助合作中探究知识。 三、课堂小结 由学生自主完成,帮助学生形成对本课知识的整体认识,并培养学 生归纳、概括能力。 四、课后思考题 sin

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