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湖南省长沙市长郡卫星远程学校高二下学期数学(理)课件《平面直角坐标系》_图文

平面直角坐标系 思考:声响定位问题 某中心接到其正东、正西、正北方向三 个观测点的报告:正西、正北两个观测点同 时听到一声巨响,正东观测点听到巨响的时 间比其他两个观测点晚4s,已知各观测点到中 心的距离都是1020m,试确定该巨响的位 置。(假定当时声音传播的速度为340m/s,各 相关点均在同一平面上) 以接报中心为原点O,以BA方向为x 轴,建立直角坐标系.设A、B、C分别是 西、东、北观测点, y P C B O A x 以接报中心为原点O,以BA方向为x 轴,建立直角坐标系.设A、B、C分别是 西、东、北观测点,则A(1020,0), B(-1020,0),C(0,1020) y P C B O A x 以接报中心为原点O,以BA方向为x 轴,建立直角坐标系.设A、B、C分别是 西、东、北观测点,则A(1020,0), B(-1020,0),C(0,1020) 设P(x,y)为巨响为生点,由B、C同时听到 巨响声,得|PC|=|PB|, y 故P在BC的垂直平分线 P C PO上,PO的方程为y= -x,因A点比B点晚4s A x B O 听到爆炸声, 以接报中心为原点O,以BA方向为x 轴,建立直角坐标系.设A、B、C分别是 西、东、北观测点,则A(1020,0), B(-1020,0),C(0,1020) 设P(x,y)为巨响为生点,由B、C同时听到 巨响声,得|PC|=|PB|, y 故P在BC的垂直平分线 P C PO上,PO的方程为y= -x,因A点比B点晚4s A x B O 听到爆炸声, 故|PA|-|PB|=340×4=1360 由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的 双曲线 x y ? 2 ? 1上 , 2 a b 2 2 a ? 680 , c ? 1020 ? b ? c ? a ? 1020 ? 680 ? 5 ? 340 2 2 2 2 2 2 2 2 x y 故双曲线方程为 2 ? ? 1( x ? 0) 2 680 5 ? 340 用y ? ? x代入上式, 得x ? ?680 5 , ?| PA |?| PB |, ? x ? ?680 5 , y ? 680 5 , 即P ( ?680 5 ,680 5 ), 故PO ? 680 10 答 : 巨响发生在接报中心的 西偏 北45?距中心680 10m 处 . 一、平面直角坐标系 一、平面直角坐标系 (1)平面直角坐标系的作用:使平面上的点 与______、曲线与______建立联系,从而实现 _________的结合. (2)坐标法解决几何问题的“三部曲”:第一 步:建立适当坐标系,用坐标和方程表示问题中 涉及的______元素,将几何问题转化为______问 题;第二步:通过代数运算解决代数问题;第三 步:把代数运算结果翻译成_______结论. 一、平面直角坐标系 (1)平面直角坐标系的作用:使平面上的点 坐标 、曲线与______ 方程 建立联系,从而实现 与______ 数与形 的结合. _________ (2)坐标法解决几何问题的“三部曲”:第一 步:建立适当坐标系,用坐标和方程表示问题中 几何 元素,将几何问题转化为______ 代数 问 涉及的______ 题;第二步:通过代数运算解决代数问题;第三 几何 结论. 步:把代数运算结果翻译成_______ [例1] 已知△ABC的三边a,b,c满足 b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,AB上的 中线,建立适当的平面直角坐标系探究BE 与CF的位置关系。 [例1] 已知△ABC的三边a,b,c满足 b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,AB上的 中线,建立适当的平面直角坐标系探究BE 与CF的位置关系。 解:以△ABC的顶点A 为原点O,边AB所在的 直线x轴,建立直角坐 y E x C O (A) F B 标系,由已知,点A、B、F的坐标分别为 [例1] 已知△ABC的三边a,b,c满足 b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,AB上的 中线,建立适当的平面直角坐标系探究BE 与CF的位置关系。 解:以△ABC的顶点A 为原点O,边AB所在的 直线x轴,建立直角坐 y E x C O (A) F B 标系,由已知,点A、B、F的坐标分别为 c A(0,0), B(c ,0), F ( ,0). 2 x y 设点C的坐标为( x , y ), 则点E的坐标为( , ). 2 2 由b 2 ? c 2 ? 5a 2 , 可得到 | AC |2 ? | AB |2 ? 5 | BC |2 , 即x ? y ? c ? 5[( x ? c ) ? y ]. 2 2 2 2 2 整理得2 x ? 2 y ? 2c ? 5cx ? 0. 2 2 2 x y c 因为BE ? ( ? c , ), CF ? ( ? x ,? y ), 2 2 2 x c y 所以BE ? CF ? ( ? c )( ? x ) ? ? 0. 2 2 2 因此, BE与CF互相垂直. 2 你能建立不同的直角坐标系解决这 个问题吗?比较不同的直角坐标系下解 决问题的过程,建立直角坐标系应注意 什么问题? 建系时,根据几何特点选择适当的 直角坐标系。 建系时,根据几何特点选择适当的 直角坐标系。 (1) 如果图形有对称中心,可以选对 称中心为坐标原点; 建系时,根据几何特点选择适当的 直角坐标系。 (1) 如果图形有对称中心,可以选对 称中心为坐标原点; (2) 如果图形有对称轴,可以选择对 称轴为坐标轴; 建系时,根据几何特点选择适当的 直角坐标系。 (1) 如果图形有对称中心,可以选对 称中心为坐标原点; (2) 如果图形有对称轴,可以选择对 称轴为坐标轴; (3) 使图形上的特殊点尽可能多的在 坐标轴上。 平面直角坐标

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