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小学七年级下学期数学知识点总结

概念: 1、有理数:整数和分数统称为有理数。 2、数轴:可以用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。且满足以下要求: (1)在直线上任取一个点表示数 0,这个点叫做原点; (2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向; (3) 选取适当的长度为单位长度, 直线上从原点向右, 每隔一个单位长度取一个点。 3、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 4、绝对值: 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0.即: (1) 如果 a>0,那么|a|=a (2) 如果 a=0,那么|a|=0 (3) 如果 a<0,那么|a|=-a 5、比较数的大小: (1)正数大于 0,0 大于负数,正数大于负数; (2)两个负数,绝对值大的反而小。 6、有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 (2)绝对值不想等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减 去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0. (3)一个数同 0 相加,仍得这个数 8、有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。a—b=a+(—b) 9、有理数乘法法则: (1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。 (2)任何数与 0 相乘,都得 0. 11、有理数除法法则: (1)除以一个不等于 0 的数,等于乘这个数的倒数 (2)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0 除以任何 一个不等于的数,都得 0. 7、有理数的加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变 a+b=b+a 加法结合律: 三个数相加, 先把前两个数相加, 或者先把后两个数相加, 和不变。 (a+b)+c=a+(b+c) 10、有理数的乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积相等。 ab=ba 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。 (ab)c=a(bc) 乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把 积相加。 a(b+c)=ab+ac 11、有理数的混合运算顺序: (1)先乘方,再乘除,最后加减; (2)同级运算,从左到右进行; (3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。 11、在 a^n 中,相同的乘数 a 叫做底数,a 的个数 n 叫做指数(exponent),乘方运算的结

果 a^n 叫做幂。a^n 读作 a 的 n 次方,如果把 a^n 看作乘方的结果,则读作 a 的 n 次 幂。a 的二次方(或 a 的二次幂)也可以读作 a 的平方;a 的三次方(或 a 的三次幂) 也可以读作 a 的立方。 (书本 41 页) 12、同底数幂的法则:同底数幂相乘除,原来的底数作底数,指数的和或差作指数。 a^m×a^n=a^(m+n) 或 a^m÷ a^n=a^(m-n) (m、n 均为自然数) 13、单项式:单独的一个数、一个字母、字母的乘积都是单项式。 14、多项式:几个单项式的和叫做多项式。 每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫常数项。 15、单项式的次数:所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 (书本 56 页)

16、多项式的次数:多项式里,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。 (书本 58 页)

17、整式:单项式与多项式统称为整式 18、同类项:多项式里,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 几个常数项也是同类项。 19、合并同类项:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同 它的指数不变。 (书本 63 页) 20、 方程: 设字母表示未知数, 然后根据问题中的相等关系, 写出含有未知数等式——方程。 重点: (1)设未知数 (2)找出题目中的相等关系,一般字眼“是、等于、比??”可以视为等 号,再从题目其他条件找出“=”号两边的关系和内容,用数字表示 (3)细心解出方程 Ps:也可全部把所有数字圈起来,找关系。 21、一元一次方程:只含有一个未知数(元) ,未知数的次数都是 1,等号两边都是整式, 这样的方程叫做一元一次方程。

1、0 既不是正数,也不是负数。 2、乘积是 1 的两个数互为倒数。 3、有理数的混合运算按照“先乘除,后加减”的顺序进行。 4、负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。 5、正数的任何次幂都是正数,0 的任何正正数次幂都是 0. 6、近似数(约等于≈) 7、去括号的变化规律: (1)如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同; (2)如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 8、一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号、然后再合并同类项。 (书本 69 页)

列一元一次方程解应用题: 总的步骤: (1)设未知数 (2)找出题目中的相等关系,一般字眼“是、等于、比??”可以视为等号,再从题目其 他条件找出“=”号两边的关系和内容,用数字表示 (3)细心解出方程 Ps:也可全部把所有数字圈起来,找关系。 出现最多类型应用题的解题方法: (1)读题分析法:???? 多用于“和,差,倍,分问题” 仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如: “大,小,多,少,是,共,合,为,完成, 增加,减少,配套-----” ,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利 用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程. (2)画图分析法: ???? 多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现, 仔细读题, 依照题意画出有关图形, 使图形各部分具有特定的含义, 通过图形找相等关系是解决问题的关键, 从而取得布列方程 的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量) ,填入有关的代数式是获得 方程的基础.

1、路程(m)=速度(v)×时间(t) 工作总量=工作效率×工作时间 工作效率:元每千克、千米每小时、米每小时、件每小时、米每秒?? 总价=单价×数量 电价=单价×电量 1、打折销售 利润=销售总额—总成本 利润率=利润÷成本 2、水流问题 顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度-水流速度 3、火车过桥问题 火车通过桥的长度=桥的长度+火车长度 火车完全在桥的长度=桥的长度—火车长度


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