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三线摆设计实验


探究摆长对物体转动惯量的影响
【实验目的】
验证三线摆摆长为 50 厘米左右时测量物体的转动惯量误差最小

【实验原理】
刚体转动惯量是理论力学中一个基本物理量。 转动惯量是描述刚体转动中惯 性大小的物理量,它与刚体的质量分布及转轴位置有关。正确测定物体的转 动惯量,在工程技术中有着十分重要的意义。其在工业制造及产品设计中有 着重要意义。 依照机械能守恒定律,如果扭角足够小,悬盘的运动可以看成简谐运动, 结合有关几何关系得如下公式: 1.悬盘空载时绕中心轴作扭摆时得转动惯量为:

I0 =
(1)

m0 gRr 2 ? T0 4π 2 H 0

其中 m0 是圆盘质量; g 是重力加速度( g = 9.800m ? s 2 ) r 、 R 分别指上下 ; 圆盘中心的到各悬线点的距离;H 0 是上下圆盘之间的距离;T0 是圆盘转动周期。 2. 悬盘上放质量为 m 圆环,其质心落在中心轴,悬盘和 m 圆环对于中心轴 共同的总转动惯量为:

I1 =
(2)

(m 0 + m )gRr ? T 2
4π 2 H 0
1

其中各量与(1)中相对应。 将式(2)变形可得质量为 m 圆环对中心轴的转动惯量 Im :
Im = I 1 ? I 0

【实验仪器】
杭州富阳精科仪器有限公司生产的 FB210 型三线摆转动惯量实验仪;其 他仪器有米尺、游标卡尺、物理天平等。

【实验步骤】
实验采用三线摆测定圆环对通过其质心切垂直于环面轴的转动惯量。 实验步骤要点如下: 1、调整三线摆装置 (1)调整三线摆悬线的长度为 40cm, 利用上圆盘上的三个调节螺丝, 使三悬线 等长,并固定紧定螺钉。

(2)观察下圆盘中心的水准器,并调节底板上三个调节螺钉,使下圆盘处于水 平状态。 (3)调整底板左上方的光电传感接收装置,使下圆盘边上的挡光杆能自由往返 通过光电门槽口。 2、测量周期 T0 和 T 1 (1)将光电传感接收装置与测试仪用专用导线连接,再设定计数次数,方法 为按“置数”键后,再按“下调”或“上调”键调至所需的次数,再按“置 数”键确定。 (2)下圆盘处于静止状态,拨动上圆盘的“转动手柄” ,将上圆盘转过一个 小角度(5 度左右) ,带动圆盘绕中心轴作微小扭摆运动。摆动数次后,按测 试仪上的“执行”键,光电门开始计数(同时状态显示灯闪烁) 。到给定的次 数后,状态显示灯停止闪烁,此时测试仪显示的计数为总的时间 t0,从而得 到摆动周期 T0=t0/摆动次数。如此测 5 次,取平均值。进行下一次测量时,测 试仪先按“返回”键。 (3)将圆环放在下圆盘上,使两者的中心轴线相重叠,测定摆动周期 T 1 3、调整三线摆悬线的长度为 45cm、50cm、55cm、60cm,重复上述 1、2 步骤。 4、测出上下圆盘三悬点之间的距离 a 和 b,然后再算出悬点到中心的距离 r 和 R(等边三角形外接圆半径) 。用米尺测出上下两圆盘之间的垂直距离 H0 ,用物理天平称出圆环的质量 m 5、记录各测量数据。

【数据处理】
1.实验数据记录
r= 3 a= 3

±

cm ,

R=

3 b= 3

± ±

cm g

H0 = ± 待测圆环质量 m =
摆 50 次所 需时间 摆长(cm) (s) 未放待 测圆环 放待测 圆环 49 未放待 测圆环 放待测 圆环 50 未放待 测圆环 放待测 圆环 未放待

cm, 下盘质量 m0 = ± g

累积法测周期数据记录参考表
1 2 3 4 5 平均时 间 平均周 期 T01=

48

±
T11= ± T02=

s s s s s s

±
T12= ± T03=

±
T13= ± T04=

51

测圆环 放待测 圆环

±
T14= ± T05=

s s s s

52

未放待 测圆环 放待测 圆环

±
T15= ±

有关长度多次测量数据记录参考表
项目 次数 1 2 3 4 5 间距 ± ± ± ± 上盘悬孔间 距 a(cm) 下盘悬孔间 距 b(cm) 待测圆环 外直径 2R 内直径 2R (cm) (cm)


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