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江苏省扬州市2016届高三上学期期末考试数学试题

扬州市 2015—2016 学年度第一学期期末检测试题 高 ? ? 三 数 学 2016.1 第一部分 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卡相应位置) 1.已知集合 A ? x | x 2 ? 2 x< 1 , 2?,则 A ? B ? 0 , B ? ?0, 2.若复数 z ? i(3 ? 2i) ( i 是虚数单位),则 z 的虚部为 3.如图,若输入的 x 值为 ▲ ▲ . ▲ . . ? ,则相应输出的值为 3 4.某学校从高三年级共 800 名男生中随机抽取 50 名测量身高. 据测量被测学生身高全部介于 155cm 和 195cm 之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组 ?155 , 160?、第二组 ?160 , 165?、??、第 八组 ?190 , 195? . 按上述分组方式得到的频率分布直方图的一部分如图所示,估计这所学校高三年级 全体男生身高 180cm 以上(含 180cm)的人数为 5.双曲线 ▲ ▲ . ▲ ▲ ▲ . ▲ . . . . x2 y2 ? ? 1 的焦点到渐近线的距离为 9 16 2 6.从 1, 2, 3, 4, 5 这 5 个数中, 随机抽取 2 个不同的数, 则这 2 个数的和为偶数的概率是 7.已知等比数列 ?an ? 满足 a2 ? 2a1 ? 4 , a3 ? a5 ,则该数列的前 5 项的和为 8.已知正四棱锥底面边长为 4 2 ,体积为 32,则此四棱锥的侧棱长为 9.已知函数 f ( x ) ? sin( 2 x ? ? 1 ) ( 0 ? x<? ) , 且 f (? ) ? f ( ? ) ? ( ? ? ? ) , 则? ? ? ? 3 2 3? ? ? ?? , ? ,若 m ? n ? 1 ,则 sin( 2? ? ) ? 2 ? 2 2? 10.已知 m ? (cos?, sin ? ) ,n ? (2, 1) ,? ? ? ? ▲ . 1 且 2 loga b ? 3 logb a ? 7 ,则 a ? 11.已知 a>b> 1 的最小值为 b ?1 2 ▲ . 12.已知圆 O:x 2 ? y 2 ? 4 , 若不过原点 O 的直线 l 与圆 O 交于 P 、Q 两点, 且满足直线 OP 、PQ 、 OQ 的斜率依次成等比数列,则直线 l 的斜率为 ▲ . <a ? 2 ) , a n ?1 ? ? 13. 已 知 数 列 ?an ? 中 , a1 ? a ( 0 (a n>2) ?a n ? 2 * ( n? N ),记 ?? a n ? 3 (a n ? 2) . S n ? a1 ? a2 ? ? ? an ,若 S n ? 2015,则 n ? ▲ 14.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? (x ? a ? x ? 2a ? 3 a) . 若集合 1 2 ?x | f ( x ? 1) ? f ( x)>0,x ? R? ? ? ,则实数 a 的取值范围为 ▲ . 二、解答题(本大题共 6 小题,计 90 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分 14 分) D 、E 分别为 BC 、 如图, 已知直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,AB ? AC , CC1 中点,BC1 ? B1 D . (1)求证: DE // 平面 ABC 1; (2)求证:平面 AB1 D ? 平面 ABC 1. 16. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? 3 cos2 ?x ? sin ?x cos?x ( ?>0 )的周期为 ? . (1)当 x ? ?0, ? 时,求函数 f ( x) 的值域; ? ?? ? 2? C 对应的边分别为 a ,b ,c , (2) 已知 ?ABC 的内角 A ,B , 若 f( )? 求 ?ABC 的面积. A 2 b ? c ? 5, 3, 且a ? 4, 17. (本小题满分 15 分) x2 y2 0 )的左、右焦点为 F1 、 F2 , P 是椭圆上一点, M 在 如图,已知椭圆 2 ? 2 ? 1 ( a>b> a b ? ? R ), PO ? F2 M , O 为坐标原点. PF 1 上,且满足 F 1 M ? ? MP ( (1)若椭圆方程为 x2 y2 ? ? 1 ,且 P( ,求点 M 的横坐标; 2,2 ) 8 4 (2)若 ? ? 2 ,求椭圆离心率 e 的取值范围. 18. (本小题满分 15 分) 某隧道设计为双向四车道,车道总宽 20 米,要求通行车辆限高 4.5 米,隧道口截面的拱线近似 地看成抛物线形状的一部分,如图所示建立平面直角坐标系 xoy . (1)若最大拱高 h 为 6 米,则隧道设计的拱宽 l 是多少? (2)为了使施工的土方工程量最小,需隧道口截面面积最小. 现隧道口的最大拱高 h 不小于 6 米, 则应如何设计拱高 h 和拱宽 l ,使得隧道口截面面积最小?(隧道口截面面积公式为 S ? 2 lh ) 3 19. (本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? (ax2 ? x ? 2)e x ( a>0 ),其中 e 是自然对数的底数. (1)当 a ? 2 时,求 f ( x) 的极值; (2)若 f ( x) 在 ?? 2, 2?上是单调增函数,求 a 的取值范围; (3)当 a ? 1 时,求整数 t 的所有值,使方程 f ( x) ? x ? 4 在 ?t,t ? 1? 上有解. 20. (本小题满分 16 分) 若数列 ?an ? 中不超过 f ( m) 的项数恰为 bm( m ? N ) , 则称数列 ?bm ? 是数列 ?an ? 的生成数列, * 称相应的函数 f ( m)

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