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高三数学第一次模拟考试理科试题_图文

高三年级 第一次模拟考试数学试题(理)
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)
1. 设集合 M ? y | y ? 2 , x ? 0 , N ? ? x | y ?
x

?

?

? ?

1? x ? ? ,则“ x ? M ”是“ x ? N ”的( ) x ?
D.既不充分也不必要条件
[来源:学科网 ZXXK]

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件 C.充要条件

2.

a 3b 2 ? 3 ab2 (a, b ? 0) 的结果是( 化简 1 1 b (a 4 b 2 )4 ? 3 a
A.



b a

B. ab

C.

a b
m il

2 D. a b

3. 曲线 y ? f ( x) 在点 ( x0 , y0 ) 处的切线方程为 y ? 2 x ? 1 , 则 ? x ?0 A. ?4 B. ?2 C. 2 )

f ( x0 ) ? f ( x0 ? 2? x) 等于 ( ?x
D. 4



4. 若 f ( x ? 1) 的定义域为[0,1],则 f (2x ? 2) 的定义域为( A. [0,1] B. [log23,2] C. [1,log23]

D. [1,2] ) D. b ? c ? a

5、已知 a ? 31.2 , b ? 2log3 0.3, c ? 0.82.3 ,则 a, b, c 的大小关系为( A. c ? b ? a B. c ? a ? b ) C. b ? a ? c

6、以下四个命题中,真命题的个数是(

①命题“若 x2-3x+2=0,则 x =1”的逆否命题为“若 x≠1,则 x2-3x+2≠0”; ②若 p∨q 为假命题,则 p,q 均为假命题; ③命题 p:存在 x∈R,使得 x2+x+1<0,则? p:对任意 x∈R,都有 x2+x+1≥0;④在△ ABC 中, A<B 是 sinA<sinB 的充要条件。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 )

7、设函数 y ? log2 x ?1 与 y ? 22? x 的图象的交点为 ? x0 , y0 ? ,则 x0 所在的区间是( A. ? 0,1? B. ?1, 2 ? C. ? 2,3? D. ? 3, 4 ? )

8、已知函数 f ? x ? ? x 2 ?

ln x ,则函数 y ? f ? x ? 的大致图像为( x

9、已知函数 y=log2(ax-1)在(1,2)上单调递增,则实数 a 的取值范围是( A. (0,1] B. [1,2] C. [1,+∞ )



[来源:学科网]

D. [2,+∞)

(a ? 2) x, x ? 2
10. 已知

f ( x) ?

满足对任意的实数 x1 ? x2 ,都有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?0 x1 ? x2

1 ( ) x ? 1, x ? 2 2
成立,则实数 a 的取值范围为( A. (??, 2) 11. 当 0 ? x ? )

B. ( ??,

13 ] C. (??, 2] 8


D. [

13 , 2) 8

1 时, 4x ? loga x ,则 a 的取值范围是( 2
B. (

A. (0,

2 ) 2

2 ,1) 2

C. (1, 2)

D. ( 2, 2)

12. 已知 x ? R ,符号[x] 表示不超过 x 的最大整数,若函数 f ( x) ? 点,则 a 的取值范围是( )

[ x] ? a, ( x ? 0) 有且 仅有 3 个零 x 1 2 2 3 5 3 4 2

A. ( , ] ? [ , ) B. [ , ] ? [ , ] C. ( , ] ? [ , )

3 4 4 5

4 3 3 2

3 4 4 5

4 3 3 2

1 2 2 3

5 3 4 2

D. [ , ] ? [ , ]

二、填空题(共 4 小题,每题 5 分,共 20 分)
13. 函数 y=loga (x-1)+2 (a>0 且 a≠1)的图象恒过定点________. 14、已知 f ? x ? ? 4 ? 2
x x ?1

? 3 ,则 f ? x ? ? 0 的解集为



15. 设 f ( x) ?

( x ? 1)2 ? sin x 的最大值为 M,最小值为 m,则 M+m=________. x2 ? 1

16. 已知函数 y ? f ( x) x ? R 有下列 4 个命题: ①若 f (1 ? 2 x) ? f (1 ? 2 x) ,则 f ( x) 的图象关于直线 x ? 1 对称; ② y ? f ( x ? 2) 与 y ? f (2 ? x) 的图象关于直线 x ? 2 对称;

③若 f ( x) 为偶函数,且 f (2 ? x) ? ? f ( x) ,则 f ( x) 的图象关于直线 x ? 2 对称; ④若 f ( x) 为 奇函数,且 f ( x) ? f (? x ? 2) ,则 f ( x) 的图象关于 直线 x ? 1 对称. 其中正确的命题为________

三、解答题 (本大题共 6 个大题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤)
17. (10 分)已知全集 U ? R ,集合 A ? {x | ?1 ? x ? 1} , B ? {x | 2 ? 4x ? 8}

C ? { x | a? 4 ? x ? 2 a ? 7 }
(1)求 (CuA) ? B (2)若 A ? C ? C ,求实数 a 的取值范围。

18. (12 分)设命题 p:实数 x 满足 ( x ? a)( x ? 3a) ? 0 ,其中 a>0 设命题 q:实数 x 满足

x?3 ?0 x?2

(1)若 a=1 且 p ? q 为真,求实数 x 的取值范围。 (2)若 ? p 是 ? q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围 。
[来源:学&科&网 Z&X&X&K] [来源:学#科#网 Z#X#X#K]

19. (12 分)已知函数 f ( x) ? 线垂直于直线 y ? (1)求 a 的值。

x a 3 ? ? ln x ? ,其中 a ?R,且曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切 4 x 2

1 x 2

(2)求函数 f ( x ) 的单调区间。

20. (12 分)已知 f ( x) ?| x2 ? 4 x ? 3| (1)求 f ( x ) 的单调区间,并指出其增减性
[来源:Zxxk.Com]

(2)若关于 x 的方程 f ( x) ? a ? x 至少有三个不相等的实数根,求实数 a 的取值范围。

21. (12 分)已知幂函数

f ( x) ? (k 2 ? k ?1) ? x(2?k )(1?k ) 在 (0, ??)
的解析式;

上单调递增.

(1)求实数 k 的值,并写出相应的函数

(2) 对于 (1) 中的函数 f ? x ? , 试判断是否存在正数 m, 使得函数 g ? x ? ? 1 ? mf ? x ? ? ? 2m ?1? x 在区间 上的最大值为 5, 若存在, 求出 m 的值; 若不存在, 请说明理由.

22. (12 分)定义在 R 上的函数 f(x)对任意 a , b ? R 都有 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) ? k (k 为常数) (1)判断 k 为何值时,f(x)为奇函数,并证明。
2 (2)设 k ? ?1 , f(x)是 R 上的增函数,且 f (4) ? 5 ,若不等式 f (mx ? 2mx ? 3) ? 3

对任意的 x ? R 恒成立,求 m 的取 值范围。

高三理科数学答案
1—5 A C D B D 6—10 D C A C B 11—12 BA


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