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WWWPNOZQCN_WWW.PNOZQ,CN:2019(北师大版)数学必修三:3.3《模拟方法——概率的应用》ppt课件_图文

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精品数学课件 2019 年 北 师 大 版 §3 模拟方法——概率的应用 如何求面 积? 知识回顾:我们已经学习了两种计算事件发生的概 率的方法: (1)通过试验方法得到事件发生的频率,来估计概 率.(一种近似估计,需通过大量重复试验) (2)用古典概型的公式来计算概率.(仅适用于基本 事件为有限个的情况) 在概率论发展的早期,人们就已经注意到只考虑那 种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的,还必 须考虑有无限多个试验结果的情况.常常会遇到试验的 所有可能结果(即基本事件)为无穷多个的情况,且这无 穷多个基本事件保持着古典概型的“等可能性”.这时 用大量试验的方法很难获得一个符合要求的概率,也不 能用古典概型的方法求解.例如,一个人到单位的时间 可能是8:00~9:00的任何一个时刻;往一个方格中 投一个石子,石子可能落在方格中的任何一点……这 些试验可能出现的结果都是无限多个.那怎么办呢? 请 观察下列问题并思考如何确定其概率. 问题1:如图所示在边长为a的正方 形内有一个不规则的阴影部分,那 么怎样求阴影部分的面积呢? 问题2:一个人上班的时间可能是8:00 ~9:00的任一时刻,那么他在8:30之 前到达的概率是多大呢? 问题3:已知在边长为a的正方形内 有一个半径为0.5的圆.向正方形内 随机地投石头,那么石头落在圆内 的概率是多大呢? 带着上述问题,我们开始学习新的内 容:模拟方法——概率的应用. 1. 会用模拟方法估计概率,近似计算不规则图形 的面积, 求π 的近似值. 2. 通过解决具体问题的实例,感受、体会模拟方 法的基本思想,学会依据随机试验的试验结果设计 合理的模拟方法,通过模拟试验加深对随机事件频 率的随机性和概率的稳定性的认识以及用频率去 估计概率的方法.(重点、难点) 问题1:射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环,从外向内 为黑色、白色、蓝色、红色,靶心为黄色,靶面直径为 122 cm,靶心直径为12.2 cm,运动员在70 m外射击. 假设射箭都能中靶,且射中靶面内任意一点都是等可能 的,那么射中黄心的概率有多大? (1)试验中的基本事件是什么? 提示:射中靶面上每一点都是一个基 本事件,这一点可以是直径为122 cm 靶面的大圆内的任意一点. (2)每个基本事件的发生是等可能的吗? 提示:是等可能的 (3)符合古典概型的特点吗? 提示:不符合 问题2:取一根长度为3 m的绳子,拉直后在任意位 置剪断,那么剪得两段的长度都不小于1 m的概率 有多大? 3m (1)试验中的基本事件是什么? 提示:从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪 断位置可以是长度为3 m的绳子上的任意一点. (2)每个基本事件的发生是等可能的吗? 提示:是 (3)符合古典概型的特点吗? 提示:不符合 问题3: 有一杯1升的水,其中漂浮有1个微生物, 用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含 有这个微生物的概率. (1)试验中的基本事件是什么? 提示:微生物出现的每一个位置都 是一个基本事件,微生物出现位置可 以是1升水中的任意一点. (2)每个基本事件的发生是等可能的吗? 提示:是 (3)符合古典概型的特点吗? 提示:不符合 上面三个随机试验有什么共同特点? (1)一次试验的所有可能出现的结果有无限多个; (2) 每个结果发生的可能性大小相等. 向平面上有限区域(集合)G内随机地投掷点 ? G的概率与G 的面积成 M,若点M落在子区域G 1≠   1 正比,而与G的形状、位置无关,即 G 1的面积 P(点M落在G 1) = , G的面积 则称这种模型为几何概型. 古典概型的本质特征: (1)基本事件的个数有限. (2)每一个基本事件都是等可能发生的. 几何概型的特点: (1)试验的所有可能出现的结果有无限多个, (2)每个试验结果的发生是等可能的. 古典概型与几何概型之间的联系: 将古典概型中的基本事件的有限性推广到无 限性,而保留等可能性,就得到几何概型. 试验:取一个矩形,在面积为四分之一的部分画上阴 影,随机地向矩形中撒一把芝麻(以100粒为例),假 设每一粒芝麻落在正方形内的每一个位置的可能性大小 相等.统计落在阴影A内的芝麻数与落在矩形内的总芝麻 数,观察它们有怎样的比例关系? 分析:由于区域A的面积是矩形面 积的 1 ,因此大约有 1 的芝麻(25 4 4 A 粒)落在区域A内. 通过计算机做模拟试验,不难得出下面的结论: 落在区域A内的芝麻数 ≈ 区域A的面积 落在矩形内的芝麻数 矩形的面积 一般地,在向几何区域D中随机地投一点,记事件 A为“该点落在其内部一个区域d内”,则事件A发 生的概率为: 区域d的面积(长度或体积) . P(A)= 区域D的面积(长度或体积) 注:利用这个定理 可以求出不规则图 D d 形的面积、体积. 用模拟方法估计圆周率的值 我国古代数学家祖冲之早在1500多年前就算出圆周 率π 的值在3.141 592 6和3.141 592 7之间,这是 我国古代数学家的一大成就,请问你知道祖冲之是 怎样算出π 的近似值的吗? y 基本思想: 先作出圆的外切 正方形,再向正方形中随机地 1 撒芝麻,数出落在圆内的芝麻 数和落在正方形中的芝麻数, 0 -1 1 x 用芝麻落在圆内的频率来估 计圆与正方形的面积比,由此 -1 得出 π 的近似值. 落在圆内的芝麻数 ≈ 落在正方形内的芝麻数 ? 圆的面积 = 正方形的面积 4 问题:如果正方形面积不变,但形状改变, 所得的比例发生变化吗? 每个事件发生的概率只与该事件区域的长度 (面积或体积)有关,与图形的形状无关. 例1. 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电 台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率. 解:设A={等待的时间不多于10分钟},事件 A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]分 钟时间段内,因此由几何概型的概率公

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