当前位置:首页 >> 数学 >>

2012年高中精品教案集:2.3.2—§2.3.3 平面向量的正交分解和坐标表示及运算


第 5 课时 §2.3.2—§2.3.3 平面向量的正交分解和坐标表示及运算
教学目的: (1)理解平面向量的坐标的概念; (2)掌握平面向量的坐标运算; (3)会根据向量的坐标,判断向量是否共线. 教学重点:平面向量的坐标运算 教学难点:向量的坐标表示的理解及运算的准确性. 授课类型:新授课 教 具:多媒体、实物投影仪

教学过程: 一、复习引入: 1.平面向量基本定理:如果 e1 , e2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面 内的任一向量 a ,有且只有一对实数λ 1,λ 2 使 a =λ 1 e1 +λ 2 e2 (1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底; (2)基底不惟一,关键是不共线; (3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解; (4)基底给定时,分解形式惟一. λ1,λ2 是被 a , e1 , e2 唯一确定的数量 二、讲解新课: 1.平面向量的坐标表示 如图,在直角坐标系内,我们分别取与 x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量 i 、 j 作为 基底.任作一个向量 a ,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数 x 、 y ,使得 1 a ? xi ? yj …………○ 我们把 ( x, y ) 叫做向量 a 的(直角)坐标,记作 2 a ? ( x, y) …………○ 2 其中 x 叫做 a 在 x 轴上的坐标, y 叫做 a 在 y 轴上的坐标,○ 式叫做 向量的坐标表示.与 a 相等的向量的坐标也为 ( x, y ) . . ..........

?

?

?

特别地, i ? (1,0) , j ? (0,1) , 0 ? (0,0) . 如图,在直角坐标平面内,以原点 O 为起点作 OA ? a ,则点 A 的位置由 a 唯一确定. 设 OA ? xi ? yj ,则向量 OA 的坐标 ( x, y ) 就是点 A 的坐标;反过来,点 A 的坐标 ( x, y ) 也就是向量 OA 的坐标.因此,在平面直角坐标系内,每一个平面向量都是可以用一对实数 唯一表示. 2.平面向量的坐标运算 ( 1 ) 若 a ? ( x1 , y1 ) , b ? ( x2 , y 2 ) , 则 a ? b

? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) ,

a ? b ? ( x1 ? x2 , y1 ? y 2 )
两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差. 设基底为 i 、 j ,则 a ? b ? ( x1i ? y1 j ) ? ( x2 i ? y 2 j ) ? ( x1 ? x2 )i ? ( y1 ? y 2 ) j 即 a ? b ? ( x1 ? x2 , y1 ? y 2 ) ,同理可得 a ? b ? ( x1 ? x2 , y1 ? y 2 ) (2) 若 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) ,则 AB ? ?x2 ? x1 , y2 ? y1 ? 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标.

AB = OB ? OA =( x2, y2) ? (x1,y1)= (x2? x1, y2? y1)
(3)若 a ? ( x, y) 和实数 ? ,则 ?a ? (?x, ?y) . 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 设 基 底 为 i 、 j , 则 ?a ? ? ( xi ? yj) ? ?xi ? ?yj , 即

?a ? (?x, ?y)
三、讲解范例: 例 1 已知 A(x1,y1),B(x2,y2),求 AB 的坐标. 例 2 已知 a =(2,1), b =(-3,4),求 a + b , a - b ,3 a +4 b 的 坐标. 例 3 已知平面上三点的坐标分别为 A(?2, 1), B(?1, 3), C(3, 4),求点 D 的坐标使

??? ?

?

?

? ?

? ?

?

?

这四点构成平行四边形四个顶点. 解:当平行四边形为 ABCD 时,由 AB ? DC 得 D1=(2, 2) 当平行四边形为 ACDB 时,得 D2=(4, 6),当平行四边形为 DACB 时,得 D3=(?6, 0) 例 4 已知三个力 F1 (3, 4), 的坐标. 解:由题设 F1 + F2 + F3 = 0 得:(3, 4)+ (2, ?5)+(x, y)=(0, 0)

F2 (2, ?5), F3 (x, y)的合力 F1 + F2 + F3 = 0 ,求 F3

即: ?

?3 ? 2 ? x ? 0 ?4 ? 5 ? y ? 0

∴?

? x ? ?5 ? y ?1

∴ F3 (?5,1)

四、课堂练习: 1.若 M(3, -2) N(-5, -1) 且 MP ?

1 MN , 求 P 点的坐标 2
.

2.若 A(0, 1), B(1, 2), C(3, 4) , 则 AB ?2 BC = 3.已知:四点 A(5, 1), B(3, 4), 是梯形. 五、小结(略) 六、课后作业(略) 七、板书设计(略) 八、课后记: C(1, 3),

D(5, -3) , 求证:四边形 ABCD


相关文章:
2012年高中精品教案集:2.3.2§2.3.3 平面向量的正交....doc
2012年高中精品教案集:2.3.2§2.3.3 平面向量的正交分解和坐标表示及运算_数学_高中教育_教育专区。第 5 课时 §2.3.2§2.3.3 平面向量的正交分解...
...平面向量的正交分解和坐标表示及运算教案 新人教A版....doc
高中数学 2.3.2§2.3.3 平面向量的正交分解和坐标表示及运算教案 新人教A版必修4_教学案例/设计_教学研究_教育专区。福建省福州市平潭县城东中学高中数学 2...
...§2.3.3平面向量的正交分解和坐标表示及运算教案新....doc
高中数学2.3.2§2.3.3平面向量的正交分解和坐标表示及运算教案新人教A版必修4_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学2.3.2§2.3.3平面向量的正交...
高中数学2.3.2_2.3.3平面向量的正交分解及坐标表示平面....doc
高中数学2.3.2_2.3.3平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算教案新人教A版必修4_教学案例/设计_教学研究_教育专区。高中数学2.3.2_2.3.3平面向量...
...第二章2.3.3平面向量的正交分解和坐标表示及运算教....doc
高一数学 第2.3.3平面向量的正交分解和坐标表示及运算教案人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。高一数学 第2.3.3平面向量的正交分解和坐标表示及...
2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 2.3.3平面向量的坐....ppt
高考数学,高考物理,高考英语,高考模拟题,专题复习,各地会考试题,精品课件,精品教案 2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 2.3.3 平面向量的坐标运算 [读教材填...
2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 教案+习题.doc
2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 教案+习题_数学_高中教育_教育专区。2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 2.3.3 平面向量的坐标运算 学习目标 1.了解...
2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 2.3.3 平面向量的....doc
SCH 高中数学(南极数学)同步教学设计(人教 A 版必修 4 第二章《平面向量》 ) 2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3 平面向量的坐标运算(教学设计) ...
2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示教案.doc
掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;会用坐标表示平面向量的加、减 及数乘运算...数学:2.3.2《平面向量的... 2页 1下载券 2012年高中精品教案集:... ...
高中数学 (2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示)教案 ....doc
高中数学 (2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示)教案 新人教A版必修4_数学_...力是一个向量,力的合成就是向量的加法运算.而且力是 可以分解的,任何一个大小...
2.3.2-2.3.3 平面向量的正交分解和坐标表示及运算 教案....doc
2.3.2-2.3.3(免费)平面向量... 3页 免费 2012年高中精品教案集:2......§2.3.2§2.3.3 平面向量的正交分解和坐标表示及运算教学目的: (1)理解...
高中数学 平面向量的正交分解和坐标表示及运算精品教案....doc
高中数学 平面向量的正交分解和坐标表示及运算精品教案集 新人 教A版 教学目的: (1)理解平面向量的坐标的概念; (2)掌握平面向量的坐标运算; (3)会根据向量的...
2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示.ppt
2.3.2平面向量的正交分解坐标表示 2.3.3平面向量的坐标运算 回顾:
2.3.2__平面向量的正交分解及坐标表示__2.3.3__平面向....doc
2.3.2__平面向量的正交分解及坐标表示__2.3.3__平面向量的坐标运算(教案)_数学_高中教育_教育专区。阳新实验中学 高一(9)班学案 必修 4 第二章 平面向量...
2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示-2.3.3 平面向量的....ppt
2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示-2.3.3 平面向量的坐标运算_数学_高中教育_教育专区。第二章 § 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.2 平面向量...
...第二章:2.3.2平面向量的正交分解和坐标表示及运算.doc
高中数学必修4第二章:2.3.2平面向量的正交分解和坐标表示及运算 - 学英语报社 http://www.e-l-e.net.cn 全新课标理念,优质课程资源 第 5 课时 § 2.3...
...4课件:2-3-2-2-3-3平面向量的正交分解及坐标表示 平....ppt
平面向量,高中数学平面向量教案,高中数学平面向量视频,高中数学平面向量课件,高中...2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 2.3.3 平面向量的坐标运算 -1- 首页...
...& 2.3.3平面向量的正交分解及坐标表示和运算(人教A....doc
2013版高中数学全程学习方略课时训练:2.3.2 & 2.3.3平面向量的正交分解及坐标表示和运算(人教A版必修4)_数学_高中教育_教育专区。圆学子梦想 铸金字品牌 温馨...
...章《平面向量的正交分解和坐标表示及运算》教案 新....doc
高中数学 第二章《平面向量的正交分解和坐标表示及运算教案 新人教A版必修4 - 第 5 课时§2.3.2§2.3 .3 平面向量的正交分解和坐标表示及运算 教学...
高中数学2.3.2_2.3.3平面向量的正交分解及坐标表示平面....doc
高中数学2.3.2_2.3.3平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算教案新人教A版必修4_教学案例/设计_教学研究_教育专区。课题 教学目标 重点 难点 知识与...