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3.6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较教案3北师大版必修1

3.6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 [教学目标] 1、知识与技能 (1) 由前面学习指数函数的图像、 幂函数的图像和对数函数的图像的基础上,列表画出 函数的图像. (2)会利用指数函数、幂函数的图像和对数函数的图像对比研究函数的增长快慢. 2、 过程与方法 (1)让学生借助表格和图形了解指数函数的图像、幂函数的图像和对数函数的图像之 间的关系,以及变化. (2)学会类比研究问题,利用数性结合的思想研究函数的性质. 3、情感.态度与价值观 使学生通过学习指数函数、幂函数的图像和对数函数的图像对比研究函数的增长快慢, 在学习的过程中体会“指数爆炸”的含义,增强学习函数的积极性和自信心. [教学重点]: 列表观察指数函数的图像、幂函数的图像和对数函数的图像的增长快慢 [教学难点]:指数函数的图像、幂函数的图像和对数函数的图像. [课时安排]: 1 课时 [学法指导]:学生思考、探究. [讲授过程] 【新课导入】 [互动过程 1] 复习:1.指数函数、幂函数、对数函数的图像与性质. 请你画出函数 y ? 2x , y ? x 2 , y ? log2 x 的草图,并观察比较函数图像的变化. 你能判断 出哪个函数的函数值随 x 的增长速度增长的比较快吗? [互动过程 2] 提出问题:当 a ? 1 时,指数函数 y ? a 是增函数,并且当 a 越大时,其函数值的增长 x 就越快. y ? loga x 是增函数,并且当 a 越大时,其函数值的增长就越快. 当 a ? 1 时,指数函数 当 x ? 0, n ? 1 时,幂函数 y ? x 显然也是增函数 ,并且当 n 越大时,其函数值的增长就 n 越快. 那么对于这三种增加的函数,它们的函数值的增长快慢有何差别呢? 我们通过对三个具体函数 y ? 2 , y ? x x 100 (x ? 0), y ? log 2 x 的函数值(取近似值) 的比较,来体会它们增长的快慢. 1. 完成下表(借助科学计算器或设计程序通过计算机完成). 函数值 自变量 ? y ? 2x ? y ? x100 (x ? 0) ? y ? log 2 x ? 1 1 1.0070044 10 100 300 500 700 900 996 1000 1100 1200 ? 2.利用上表中的数据完成下表 2 2.0097338 1024 1.27×10 2.04×10 3.27×10 5.26×10 8.45×10 6.70×10 1.07×10 1.36×10 1.72×10 ? 30 90 1 2.0097258 10 10 100 200 247 269 234 295 299 0 0.0100700 5.15×10 7.89×10 3.23×10 2.66×10 6.70×10 10 300 150 210 270 299 301 331 361 9.96 1.38×10 8.28×10 ? 函数值 304 307 ? 自变量 (1,10) (10,100) (100,300) (300,500) (500,700) (700,900) (900,1000) (1000,1100) (1100,1200) y ? 2x y ? x100 (x ? 0) y ? log 2 x [互动过程 3] 1.谈谈你对这三个函数值增长快慢的体会. 说明:由于指数函数值增长非常快,人们常称这种现象为“指数爆炸” . 练习:1.已知函数 f(x)的图象如下图,试写出一个可能的解析式:y=___________ lg x ? 2 y 3 10 2.三个变量 y1、 y2、 y3、随变量 x 变化的数据如下表 x 1 3 5 7 x 0 9 11 2 y1 y2 y3 5 5 5 135 29 6.1 625 245 6.61 1715 2189 6.95 3645 19685 7.2 6655 177149 7.4 其中,x 呈对数型函数变化的变量是___;呈指数型函数变化的变量是___;呈幂函 数型变化的变量是____。答: y3 、y2、y1 3.四个变量 y1、 y2、 y3、 y4 随变量 x 变化的数据如下表: x y1 y2 y3 y4 0 5 5 5 5 5 130 94.478 30 2.3107 10 505 1785.2 55 1.4295 15 1130 33733 80 1.1407 20 2005 6.73×105 105 1.0461 25 3130 1.2×107 130 1.0151 30 4505 2.28×108 155 1.005 关于 x 呈指数型函数变化的变量是_____ 答: y2 4.思考作业: 电信局为了配合客户的不同需要, 设有 A, B 两种优惠方案, 这两种方案的应付话费 (元) 与通话时间(分钟)之间的关系如图所示(实线部分) ,图中 MN∥CD,试问 (1)若通话时间为两小时,按方案 A、B 各付话费多少元? (2)2 方案 B 从 500 分钟以后,每分钟收费多少元? (3)通话时间在什么范围内,方案 B 才会比方案 A 优惠应付话费 作业:习题 3-6 3

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