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【原创·名校精品解析系列】全国名校高三数学试题精品解析分类汇编·2015年4月第一期L单元 算法初步与复数


ziye

L 单元 目录

算法初步与复数

L 单元 算法初步与复数 ............................................................................................................... 1 L1 算法与程序框图 ...................................................................................................................... 1 L2 基本算法语句 .......................................................................................................................... 9 L3 算法案例 .................................................................................................................................. 9 L4 复数的基本概念与运算 ........................................................................................................ 10 L5 单元综合 .................................................................................................................................. 13

L1

算法与程序框图

【 【名校精品解析系列】数学(文)卷·2015 届湖北省黄冈中学等八校高三第二次模拟考试 (201504)WORD 版】15.已知函数 f ( x) ? x 2 ? ax 的图象在点 A(1,f (1)) 处的切线与直 线

x ? 3 y ? 2 ? 0 垂直,执行如图所示的程序框图,输出的 k 值是



【知识点】程序框图.L1 【答案】 【解析】 6 解析:因为 f ' ( x) = 2 x-a ,即过 A 点的切线斜率为 2- a ,与直线

ziye

x ? 3 y ? 2 ? 0 垂直,可得 a =-1 从而 f ( x) = x 2 + x ,
的算法中, S ? (1 ? ) ? ( ? ) ? ( ? 为 6.

1 1 1 1 ,程序 ? ? ? f (k ) k (k ? 1) k k ? 1

1 2

1 2

1 3

1 k

1 1 5 ) ? 1? ? ,跳出循环时 k ? 6 .故答案 k ?1 k ?1 6
2

【思路点拨】求导数,根据导数的几何意义,结合函数 f(x)=x ﹣ax 的图象在点 A(1,f (1) )处的切线 l 与直线 x+3y=0 垂直,建立方程,即可求出 a 的值,从而可求 f(x)解析 式,模拟运行程序,依次写出每次循环得到的 S,k 的值,当 S= 时,满足条件 S> ,退 出循环,输出 k 的值为 6,从而得解.

【【名校精品解析系列】数学理卷·2015 届黑龙江省佳木斯一中等重点中学高三第一次模拟考 试(201504)】5.执行如图所示的程序框图,若输入 x ? 2 ,则输出 y 的值为( )

开始

输入 x

y ? 2x ?1


x ? y ? 8?


输出

y

结束

x? y
A.2 B.5

C.11

D.23

【知识点】循环结构.L1 【答案】 【解析】D 解析:根据题意,本程序框图为求 y 的和 循环体为“直到型”循环结构,输入 x=2, 第一次循环:y=2×2+1=5,x=5; 第二次循环:y=2×5+1=11,x=11; 第三次循环:y=2×11+1=23, ∵|x﹣y|=12>8, ∴结束循环,输出 y=23. 故选 D.. 【思路点拨】首先分析程序框图,循环体为“直到型”循环结构,按照循环结构进行运算,求 出满足题意时的 y.

【【名校精品解析系列】数学理卷·2015 届山西省康杰中学等四校高三第三次联考(201503)】 7. 执行如图的程序框图,则输出 S 的值为

A. 2016

B. 2

C.

1 2

D.

ziye

【知识点】程序框图.L1 【答案】 【解析】B 解析:模拟执行程序框图,可得 s=2,k=0 满足条件 k<2016,s=﹣1,k=1 满足条件 k<2016,s= ,k=2 满足条件 k<2016,s=2.k=3 满足条件 k<2016,s=﹣1,k=4 满足条件 k<2016,s= ,k=5 … 观察规律可知,s 的取值以 3 为周期,由 2015=3*671+2,有 满足条件 k<2016,s=2,k=2016 不满足条件 k<2016,退出循环,输出 s 的值为 2. 故选:B. 【思路点拨】模拟执行程序框图,依次写出前几次循环得到的 s,k 的值,观察规律可知,s 的取值以 3 为周期,由 k 等于 2015=3*671+2 时,满足条件 k<2016,s=2,k=2016 时不满足 条件 k<2016,退出循环,输出 s 的值为 2.

【 【名校精品解析系列】数学理卷·2015 届四川省德阳市高三“二诊”考试(201503)word 版】5.执行右边的程序框图,则输出的结果是 A.

3 7

B.

4 9

C.

5 11

D.

6 13

ziye

【知识点】程序框图 L1 【答案】 【解析】B 解析:根据程序框图的流程,可判断满足条件时,输出的 s 的值为

s ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 1 ? 1 ? 4 ,故选 B. 1? 3 3 ? 5 5 ? 7 7 ? 9 2 9 9
【思路点拨】根据程序框图的流程,可判断满足条件时,输出的 s 的值.

? ?

【【名校精品解析系列】数学文卷·2015 届黑龙江省佳木斯一中等重点中学高三第一次模拟考 试(201504)】5.执行如图所示的程序框图,若输入 x ? 2 ,则输出 y 的值为( )

A.2 B.5 【知识点】循环结构.L1

C.11

D.23

【答案】 【解析】D 解析:根据题意,本程序框图为求 y 的和 循环体为“直到型”循环结构,输入 x=2, 第一次循环:y=2×2+1=5,x=5; 第二次循环:y=2×5+1=11,x=11; 第三次循环:y=2×11+1=23, ∵|x﹣y|=12>8, ∴结束循环,输出 y=23. 故选 D.. 【思路点拨】首先分析程序框图,循环体为“直到型”循环结构,按照循环结构进行运算,求 出满足题意时的 y.

ziye

【 【名校精品解析系列】 数学文卷· 2015 届重庆市巴蜀中学高三下学期第二次模拟考试 (201504) 】 6.执行右图所示的程序框图,则输出 s 的值为( )

A、

3 4

B、

4 5

C、

5 6

D、 5

【知识点】程序框图 L1 【答案】 【解析】B 解析:由程序框图的流程可知 k ? 1 时, s ? 0 ?

1 1 ? ; 2 2

k ? 2, s ?

3 1 4 1 1 2 2 1 3 ? ,然后得到 ? ? ; k ? 3, s ? ? ? ; k ? 4, s ? ? 4 20 5 2 6 3 3 12 4

k ? 5 ,满足题意,输出结果。
【思路点拨】程序框图的流程以此可知 s 的值,直到满足题意,输出结果。

【 【名校精品解析系列】数学文卷·2015 届四川省德阳市高三“二诊”考试(201503)word 版】5.执行右边的程序框图,则输出的结果是 A.

3 7

B.

4 9

C.

5 11

D.

6 13

ziye

【知识点】程序框图 L1 【答案】 【解析】B 解析:根据程序框图的流程,可判断满足条件时,输出的 s 的值为

s ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 1 ? 1 ? 4 ,故选 B. 1? 3 3 ? 5 5 ? 7 7 ? 9 2 9 9
【思路点拨】根据程序框图的流程,可判断满足条件时,输出的 s 的值.

? ?

【 【名校精品解析系列】数学文卷·2015 届四川省德阳市高三“二诊”考试(201503)word 版】1.复数 A. ?

1 2

2?i 的实部为 1? i 1 B. 2

C.-

3 2

D.

3 2

【知识点】复数的概念;复数的运算 L1 【答案】 【解析】D

? 2 ? i ??1 ? i ? 3 1 ? ? i ,所以实部为 3 ,故选 D. 解析:因为 2 ? i ? 2 1 ? i ?1 ? i ??1 ? i ? 2 2

【思路点拨】先把复数 2 ? i 化简为 3 ? 1 i 即可得结果。 2 2 1? i

【【名校精品解析系列】数学卷·2015 届江苏省南通市高三第二次调研测试(201504)】4. 执 行如图所示的伪代码,则输出的结果为 ▲ .

ziye

【知识点】循环结构的程序框图;伪代码 L1 【答案】 【解析】11 解析:第一次循环: S ? 2 ? 1 ? 1 ? 3, i ? 3 ; 第二次循环: S ? 2 ? 3 ? 1 ? 7, i ? 5 ; 第三次循环: S ? 2 ? 5 ? 1 ? 11, i ? 7 ; 此时,不满足 i ? 7 ,退出循环,所以最终输出 S ? 17 ,故答案为 17. 【思路点拨】分析程序中个变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序不难得到结果。

【数学理卷·2015 届广东省广州市高三调研测试(201501)word 版】4.一算法的程序框 图如图 1,若输出的 y ? A. ? 1

1 ,则输入的 x 的值可能为 2
B. 0 C. 1 D. 5

【知识点】程序框图.L1

ziye

【答案】 【解析】 C

? ?? ? ?sin ? x ? , x ? 2 解析: 模拟执行程序可得程序功能是求分段函数 y ? ? ? 6 ? ? 2, x ? 2 ?

的值, ∵y?

1 ?? , ∴ sin ? 2 ?6

? ? 1 ? k ?Z , k ?Z . 即可解得 x ? 12k ? 1 , x ? ? ,∴ x ? 2k? ? , 6 6 ? 2

∴当 k ? 0 时,有 x ? 1 .故选:C.

? ?? ? ?sin ? x ? , x ? 2 【思路点拨】模拟执行程序可得程序功能是求分段函数 y ? ? ? 6 ? 的值,根据已 ? 2, x ? 2 ?
知即可求解.

【数学文卷·2015 届广东省深圳市高三年级第一次调研考试(201501) 】13 执行图 3 的程序 框图,则输出 S 的值为

图2 【知识点】算法与程序框图 L1 【答案】36 【解析】s=0,i=1,n=1;s=1,i=2,n=3;s=4,i=3,n=5;s=9,i=4,n=7; s=16,i=5,n=9;s=25,i=6,n=11,s=36 终止循环故选 C. 【思路点拨】由程序框图循环计算求出符合条件的结果。 选做题:第 14、15 题为选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算第一题的得分。

【数学文卷·2015 届广东省广州市高三调研测试(201501)WORD 版(修改) 】6. 一算法 的程序框图如图 1,若输出的 y ? A. ? 1 B. 0

1 ,则输入的 x 的值可能为 2
C. 1 D. 5

ziye

【知识点】程序框图.L1

【答案】 【解析】 C

? ?? ? ?sin ? x ? , x ? 2 解析: 模拟执行程序可得程序功能是求分段函数 y ? ? ? 6 ? ? 2, x ? 2 ?

的值, ∵y?

1 ? ?? ? 1 ? k ?Z , k ?Z . , ∴ sin ? x ? ? ,∴ x ? 2k? ? , 即可解得 x ? 12k ? 1 , 2 6 6 ?6 ? 2

∴当 k ? 0 时,有 x ? 1 .故选:C.

? ?? ? ?sin ? x ? , x ? 2 【思路点拨】模拟执行程序可得程序功能是求分段函数 y ? ? ? 6 ? 的值,根据已 ? 2, x ? 2 ?
知即可求解.

L2

基本算法语句

L3

算法案例

ziye

L4

复数的基本概念与运算

【【名校精品解析系列】数学理卷·2015 届黑龙江省佳木斯一中等重点中学高三第一次模拟考 试(201504)】1.复数 z

1 ? 1 ? i ,则 ? z 对应的点所在的象限为( z
C.第三象限

)

A.第一象限

B.第二象限

D.第四象限

【知识点】复数代数形式的乘除运算.L4 【答案】 【解析】D 解析:∵复数 z=1﹣i, ∴ +z= = +1﹣i= +1﹣i= 对应的点

所在的象限为第四象限.故选:D. 【思路点拨】利用复数的运算法则、几何意义即可得出.

【 【名校精品解析系列】数学理卷· 2015 届重庆市巴蜀中学高三下学期第二次模拟考试 (201504) 】 2. 已知 i 为虚数单位, 若

1? i ( ? 1 ? 2i, 则复数 z 所对应的点所在的象限是 z
D.第四象限



A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 【知识点】复数的运算;复数的几何意义 L4 【答案】 【解析】B 解析:因为

1 ? i ?1 ? i ??1 ? 2i ? ?1 ? 3i 1? i ? 1 ? 2i ,则 z ? ? ? , z 1 ? 2i 5 5

所以复数 z 所对应的点所在的象限是第二象限,故选 B. 【思路点拨】先利用复数的运算性质求出复数 z,然后结合结合意义即可。

【 【名校精品解析系列】数学理卷·2015 届江西省南昌市十所省重点中学高三二模突破冲刺 (一) ( 201504 ) 】 2. 设 复 数

z ? ?1 ? i ( i 为 虚 数 单 位 ) , z 的共轭复数为 z ,则

| (1 ? z ) ? z |? (

) D.1 ,所以 = .

A. B2 【知识点】复数代数形式的乘除运算;复数求模.L4 【答案】 【解析】A 解析:由 z=﹣1﹣i,则 故选 A.

ziye

【思路点拨】给出 z=﹣1﹣i,则

,代入

整理后直接求模.

【 【名校精品解析系列】 数学理卷· 2015 届山西省康杰中学等四校高三第三次联考 (201503) 】 2. 复数 z ?

2 ? 4i ( i 为虚数单位)在复平面内对应点的坐标是 1? i A. (3,1) B. (?1,3) C. (3, ?1) D. (2, 4)

【知识点】复数的运算;复数的几何意义 L4 【答案】 【解析】A 解析:因为 z =

2 + 4i ( 2 + 4i) (1 - i) = = 3 + i ,所以在复平面内对应点 1 +i ( 1 + i) ( 1 - i )

的坐标是 (3,1) ,故选 A. 【思路点拨】先把原复数化简,再根据几何意义得到对应的点坐标.

【 【名校精品解析系列】数学理卷·2015 届四川省德阳市高三“二诊”考试(201503)word 版】1.复数 A. ?

1 2

2?i 的实部为 1? i 1 B. 2

C.-

3 2

D.

3 2

【知识点】复数的概念;复数的运算 L4 【答案】 【解析】D

? 2 ? i ??1 ? i ? 3 1 ? ? i ,所以实部为 3 ,故选 D. 解析:因为 2 ? i ? 2 1 ? i ?1 ? i ??1 ? i ? 2 2

【思路点拨】先把复数 2 ? i 化简为 3 ? 1 i 即可得结果。 2 2 1? i

【【名校精品解析系列】数学文卷·2015 届黑龙江省佳木斯一中等重点中学高三第一次模拟考 试(201504)】1.复数 z

1 ? 1 ? i ,则 ? z 对应的点所在的象限为( z
C.第三象限

)

A.第一象限 B.第二象限 【知识点】复数代数形式的乘除运算.L4 【答案】 【解析】D 解析:∵复数 z=1﹣i, ∴ +z= =

D.第四象限

+1﹣i=

+1﹣i=

对应的点

所在的象限为第四象限.故选:D. 【思路点拨】利用复数的运算法则、几何意义即可得出.

ziye

【 【名校精品解析系列】 数学文卷· 2015 届重庆市巴蜀中学高三下学期第二次模拟考试 (201504) 】 1. i 为虚数单位,若 z

?i ? 1? ? 3 ? 4i ,则 z ? (
B、



A、 ?

7i ? 1 2

7i ? 1 2

C、

7i ? 1 2

D、

1 ? 7i 2

【知识点】复数的运算 L4 【答案】 【解析】 A 解析: 因为 z ?i ? 1? ? 3 ? 4i , 所以 z ? 故选 A. 【思路点拨】把已知条件变形,然后分子分母同时乘以分母的共轭复数,最后化简即可。

3 ? 4i ? 3 ? 4i ??1 ? i ? 1 ? 7i , ? ?? 1? i 2 ?1 ? i ??1 ? i ?

【 【名校精品解析系列】 数学文卷· 2015 届江西省南昌市十所省重点中学高三二模突破冲刺 (一) (201504) 】 2. 设复数 z ,z 的共轭复数为 z , ? ?1 ? i( i 为虚数单位) 则 | (1 ? z ) ? z |? ( )

C A. B.2 【知识点】复数代数形式的乘除运算;复数求模.L4 【答案】 【解析】A 解析:由 z=﹣1﹣i,则 = 故选 A. 【思路点拨】给出 z=﹣1﹣i,则 ,代入 ,所以

D.1



整理后直接求模.

【 【名校精品解析系列】 数学卷· 2015 届江苏省南通市高三第二次调研测试 (201504) 】 2. 设
1 ? i ? a ? bi ( i 为虚数单位, a , b ? R ),则 ab 的值为 1? i

▲ .

【知识点】复数相等的条件;复数的运算 L4 【答案】 【解析】0 解析:因为 1 ? i ? i ,则 i ? a ? bi ,解得 a ? 0, b ? 1 ,所以 ab ? 0 ,故答案为 0. 1? i 【思路点拨】先化简 1 ? i ,再结合复数相等的条件得到 a,b 的值,最后可求出 ab 。 1? i

【数学理卷· 2015 届广东省广州市高三调研测试 (201501) word 版】 1. 已知 i 为虚数单位, 复数 z ? ?1 ? 2i ? i 对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 【知识点】复数的代数表示法及其几何意义.L4 D.第四象限

ziye

【答案】 【解析】B 解析:由题意知 Z ? ?1+2i ? ? i ? i ? 2i ? ?2 ? i ,∴复数 Z 对应的点的
2

坐标是 ? ?2,1? ,在第二象限,故选 B. 【思路点拨】先将复数化简,整理出实部和虚部,写出复数对应的点的坐标,判断出所在的 象限.

【数学文卷·2015 届广东省深圳市高三年级第一次调研考试(201501) 】2、 i 是虚数单位, 复数 i
2

(i ? 1) 的虚部是(

) D。-1

A. i B。 ? i C。1 【知识点】复数的基本概念与运算 L4 【答案】D 【解析】 i
2

(i ? 1) =1-I,则虚部是-1.

【思路点拨】先化简再求虚部。

【数学文卷·2015 届广东省广州市高三调研测试(201501)WORD 版(修改) 】1. 已知 i 为虚数单位,复数 z ? ?1 ? 2i ? i 对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 【知识点】复数的代数表示法及其几何意义.L4
2

D.第四象限

【答案】 【解析】B 解析:由题意知 Z ? ?1+2i ? ? i ? i ? 2i ? ?2 ? i ,∴复数 Z 对应的点的 坐标是 ? ?2,1? ,在第二象限,故选 B. 【思路点拨】先将复数化简,整理出实部和虚部,写出复数对应的点的坐标,判断出所在的 象限.

L5 单元综合


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