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最新新人教A版必修1高中数学1.1.1 集合的含义与表示素材

精选 word 文档 下载后可编辑打印 1.1.1 集合的含义与表示 其他版本的例题与习题 1.(人教实验 B 版)用描述法表示下列集合: (1){-1,1}; (2)大于 3 的全体偶数构成的集合; (3) 在平面 α 内,线段 AB 的垂直平分线. 解:(1)这个集合的一个特征性质可以描述为 绝对值等于 1 的实数,即|x|=1. 于是这个集合可 以表示为{x||x|=1}. (2)这个集合的一个特征性质可以描述为 x>3,且 x=2n,n∈N. 于是这个集合可以表示为{x|x>3,且 x=2n,n∈N}. (3)设点 P 为线段 AB 的垂直平分线上任一点,点 P 和线段 AB 都在平面 α 内,则这个集合的 特征性质可 以描述为 PA=PB. 于是这个集合可以表示为{点 P∈平面 α |PA=PB}. 2.(北师大版)用列举法表示下列集合: (1)由大于 3 小于 10 的整数组成的集合; (2)方程 -9=0 的解的集合. 解:(1)由大于 3 小于 10 的整数组成的集合用列举法可表示为{4,5,6,7,8,9}; (2)方程 -9=0 的解的集合用列举法可表示为{-3,3}. 3.(北师大版)用描述法表示下列集合: (1)小于 10 的所有有理数组成的集合; (2)所有偶数组成的集合. 解:(1)小于 10 的所有有理数组成的集合用描述法可表示为{x∈Q|x<10}; (2)偶数是能被 2 整除的数,可以写成 x=2n(n∈Z)的形式,因此,偶数的集合用描述法可表 示为{x|x=2n,n∈Z}. 4.(北师大版)用适当的方法表示下列集合: (1)小于 20 的素数组成的集合; (2)方程 -4=0 的解的集合; (3)由大于 3 小于 9 的实数组成的集合; (4)所有奇数组成的集合. 解:(1){2,3,5,7,11,13,17,19};(2){-2,2}; (3){x|3<x<9,x∈R};(4){x|x=2n+1,n∈Z}. 5.(苏教版)用列举法表示下列集合: (1){a|0≤a<5,a∈N}; (2){(x,y )|0≤x≤2,0≤y<2,x,y∈Z}; (3)“mathematics 中的字母”构成的集合. 解:(1){0,1,2,3,4}; (2){(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1)}; (3){m,a,t,h,e,i,c,s}. 精选 word 文档 下载后可编辑打印 备选例题与练习 1.用特征性质描述法表示下列集合: (1)由适合 -x-2>0 的所有解组成的集合; (2)到定点 O 的距离等于定长 r 的点 P 的集合; (3)方程组 的解集; 精选 word 文档 下载后可编辑打印 (4)抛物线 -2x-3 上的点的集合; (5){1,4,7,10,13}; (6){-2,-4,-6,-8,-10,-12}. 思路分析:集合的元素可以是实数也可以是几何图形,特别是直角坐标系内的点是与有序实 数对(x,y)一一对应的,在用描述法表示集合时,要“先定元,再定性”. 解:(1){x| -x-2>0}; (2){P||PO|=r(O 是定点,r 是定长)}; (3) ; (4){(x,y)| -2x-3}; (5){x|x=3n-2, ,n≤5}; (6){x|x=-2n, ,n≤6}. 2.已知集合 A={x| +2x+1=0,a∈R}: (1)若 A 中只有一个元素,求 a 的值; (2)若 A 中至多有一个元 素,求 a 的取值范围; (3)若 A 中至少有一 个元素,求 a 的取值范围. 解:(1)当 a=0 时,原方程变为 2x+1=0,此时 x=- ,符合题意; 当 a≠0 时,方程 +2x+1=0 为一元二次方程, Δ =4-4a=0 即 a=1 时,原方程的解为 x=-1,符合题意. 所以 a=0 或 a=1 时,集合 A 中只有一个元素. (2)若 A 中至多有 一个元素,即 A 中有一个元素或 A 中没有元素. 当 A 中没有元素时, 解得 a>1; 精选 word 文档 下载后可编辑打印 精选 word 文档 下载后可编辑打印 当 A 中只有一个元素时,a=0 或 解得 a=0 或 a=1. 故当 a=0 或 a≥1 时,A 中至多有一个元素. (3)若 A 中至少有一个元素,即 A 中有一个或两个元素. 当 A 中有两个元素时,由 解得 a<1 且 a≠0; 当 A 中只有一个元素时,a=0 或 解得 a=0 或 a=1. 故当 a≤1 时,A 中至少有一个元素. 3.集合 A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z},C={x|x=4k+1,k∈Z}.又 a∈A,b∈B,求 a+b 与 集合 A,B,C 之间的关系. 解:由 a∈A,b∈B, 设 a=2k,k∈Z; +1, ∈Z. 则 )+1,且 ∈Z, ∴ a+b A,a+b∈B,a+b C. -ax+b(a,b∈R),A={x|y-x=0,x∈R},B={x|y-ax=0,x∈R},若-3∈A,1∈A,试用 列举法表示集合 B. 解:集合 A={x|y-x=0,x∈R},即为方程 y-x=0 的解集;集合 B 是方程 y-ax=0 的解集. 因为-3∈A,1∈A, 所 以-3,1 是方程 -ax-x+b=0 的两个根, 故 a+1=-3+1=-2,b=(-3)×1=-3, y- - +4x-3=0, 解得它的两个根是-2- ,-2+ . 故 B={-2- ,-2+ }. 5.由实数构成的集合 A 满足条件:若 a∈A,a≠1,则 ∈A. (1)若 2∈A,求集合 A; (2)证明:非空集合 A 中至少有三个不同元素. (1)解:∵ a∈A,a≠1,则 ∈A,∴ 当 2∈A 时,有 =-1∈A;由-1≠1,有 = ∈A; 精选 word 文档 下

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