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2019版一轮创新思维文数(人教版A版)练习:第二章 第二节 函数的单调性与最值 Word版含解析

课时规范练 A 组 基础对点练 1.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是( A.f(x)=3-x 1 C.f(x)=- x+1 解析:当 x>0 时,f(x)=3-x 为减函数; 3 0, ?时,f(x)=x2-3x 为减函数, 当 x∈? ? 2? 3 2 ? 当 x∈? ?2,+∞?时,f(x)=x -3x 为增函数; 当 x∈(0,+∞)时,f(x)=- 为增函数; x+1 1 ) B.f(x)=x2-3x D.f(x)=-|x| 当 x∈(0,+∞)时,f(x)=-|x|为减函数.故选 C. 答案:C 2.下列函数中,定义域是 R 且为增函数的是( A.y=e -x ) B.y=x3 D.y=|x| C.y=ln x 解析:因为对数函数 y=ln x 的定义域不是 R,故首先排除选项 C;因为指数函数 y=e-x, 1?x 即 y=? ? e? ,在定义域内单调递减,故排除选项 A;对于函数 y=|x|,当 x∈(-∞,0)时,函 数变为 y=-x,在其定义域内单调递减,因此排除选项 D;而函数 y=x3 在定义域 R 上为增 函数.故选 B. 答案:B 3.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是( 1 A.y= x C.y=-x2+1 B.y=e -x ) D.y=lg|x| 1?x 1 解析:A 中 y= 是奇函数,A 不正确;B 中 y=e-x=? ?e? 是非奇非偶函数,B 不正确;C 中 x y=-x2+1 是偶函数且在(0,+∞)上是单调递减的,C 正确;D 中 y=lg|x|在(0,+∞)上是 增函数,D 不正确.故选 C. 答案:C 4.设 f(x)=x-sin x,则 f(x)( ) A.既是奇函数又是减函数 B.既是奇函数又是增函数 C.是有零点的减函数 D.是没有零点的奇函数 解析:∵f(-x)=-x-sin(-x)=-(x-sin x)=-f(x),∴f(x)为奇函数.又 f′(x)=1-cos x≥0, ∴f(x)单调递增,选 B. 答案:B ?x2+1,x>0, ? 5.已知函数 f(x)=? 则下列结论正确的是( ?cos x,x≤0, ? ) A.f(x)是偶函数 B.f(x)是增函数 C.f(x)是周期函数 D.f(x)的值域为[-1,+∞) 解析:因为 f(π)=π2+1,f(-π)=-1,所以 f(-π)≠f(π),所以函数 f(x)不是偶函数,排除 A; 因为函数 f(x)在(-2π,-π)上单调递减,排除 B;函数 f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以函 数 f(x)不是周期函数,排除 C;因为 x>0 时,f(x)>1,x≤0 时,-1≤f(x)≤1,所以函数 f(x) 的值域为[-1,+∞),故选 D. 答案:D 6. (2018· 天津模拟)若函数 f(x)满足“对任意 x1, x2∈(0, +∞), 当 x1<x2 时, 都有 f(x1)>f(x2)”, 则 f(x)的解析式可以是( A.f(x)=(x-1)2 1 C.f(x)= x ) B.f(x)=ex D.f(x)=ln(x+1) 解析:根据条件知,f(x)在(0,+∞)上单调递减. 对于 A,f(x)=(x-1)2 在(1,+∞)上单调递增,排除 A; 对于 B,f(x)=ex 在(0,+∞)上单调递增,排除 B; 1 对于 C,f(x)= 在(0,+∞)上单调递减,C 正确; x 对于 D,f(x)=ln(x+1)在(0,+∞)上单调递增,排除 D. 答案:C 7.设 a>0 且 a≠1,则“函数 f(x)=ax 在 R 上是减函数”是“函数 g(x)=(2-a)x3 在 R 上是 增函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:若函数 f(x)=ax 在 R 上为减函数,则有 0<a<1;若函数 g(x)=(2-a)x3 在 R 上为增 函数,则有 2-a>0,即 a<2,所以“函数 f(x)=ax 在 R 上是减函数”是“函数 g(x)=(2- a)x3 在 R 上是增函数”的充分不必要条件,选 A. 答案:A ?-x+3a,x<0 ? 8.(2018· 福州模拟)函数 f(x)=? x ,(a>0 且 a≠1)是 R 上的减函数,则 a 的取 ?a ,x≥0 ? 值范围是( A.(0,1) 1 0, ? C.? ? 3? ) 1 ? B.? ?3,1? 2 0, ? D.? ? 3? ?0<a<1 ? 1 解析:∵? ,∴ ≤a<1. 3 ?3a≥1 ? 答案:B 9.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( A.y= x+1 C.y=2 -x ) B.y=(x-1)2 D.y=log0.5(x+1) x+1为(-1,+∞)上的增函数,故在(0,+∞)上递增;B 项,y=(x-1)2 解析:A 项,y= 1?x 在(-∞,1)上递减,在(1,+∞)上递增;C 项,y=2-x=? ?2? 为 R 上的减函数;D 项,y= log0.5(x+1)为(-1,+∞)上的减函数.故选 A. 答案:A 1?-0.8 10.已知 f(x)是偶函数,当 x>0 时,f(x)单调递减,设 a=-21.2,b=? ?2? ,c=2log5 2,则 f(a),f(b),f(c)的大小关系为( A.f(c)<f(b)<f(a) C.f(c)>f(b)>f(a) ) B.f(c)<f(a)<f(b) D.f(c)>f(a)>f(b) 1?-0.8 0 解析:依题意,注意到 21.2>20.8=? ?2? >2 =1=log55>log54=2log52>0,又函数 f(x)在区间 (0,+∞)上是减函数,于是有 f(21.2)<f(20.8)<f(2log52),由函数 f(x)是偶函数得 f(a)=f(21.2), 因此 f(a)<f(b)<f(c),选 C

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