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高一数学10两角和与差的三角函数学案


高一数学同步训练

第 10 讲 两角和与差的三角函数 知识梳理 1.两角和差的三角函数 2.合一变形 例题 1.已知 cos( ? ? ?) ?

A.2 B.-2 C.4 12.在△ABC 中,若 0<tanA·tanB<1 则△ABC一定是( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 13.已知 tan(? ? ? ) ?

D.-4 D.钝角三角形

1 1 , tan ? ? ? , 且 ? , ? ? (0, ? ) ,求 2? ? ? 的值. 2 7

14.化简 tan10? tan 20? ? tan 20? tan 60? ? tan 60? tan10? 的值等于 15.已知 tan(α +β )= ( (D)直角三角形 )

4 3 , cos( ? ? ? ) ? ? , 则 tan? tan ? 值等于 5 5

2.在 ?ABC 中,若 cos A ? cos B ? sin A sin B, 则 ?ABC 是 (A)锐角三角形 3.已知 sin ? ? sin ? ? (B)钝角三角形 (C)等边三角形

13 A. 18
巩固练习

2 1 ? ? ,tan(β - )= ,那么 tan(α + )等于 5 4 4 4 13 3 3 B. C. D. 22 22 18

1 1 ? ? ? ) 值等于 , cos? ? cos ? ? , 则 cos( 2 3
.

1.已知 sin? + sin? = 2.化简

2 ,求 cos? + cos?的范围 2

?

14 14 ≤t≤ 2 2

4.若 sin? ? sin ? ? sin ? ? 0, cos? ? cos ? ? cos? ? 0 ,则 cos( ? ?? ) ? 5.已知 sin ? ?

4 3 , cos( ? ? ? ) ? ? ,? , ? 都是第一象限的角,则 sin ? = 5 5

sin?2 A ? B ? ? 2 cos? A ? B ?; 1 sin A
tan ? 2 2 ,sin(???)= 求 的值 tan ? 3 5

3 12 6.已知 A, B 为三角形 ABC 的内角, sin A ? , cos B ? ,求 C 5 13 ? 3? ? ? 3 3? 5 7.若 ? ? ? ,0 ? ? ? , cos( ? ? ) ? , sin( ? ? ) ? , 则 sin(? ? ? ) ? . 4 4 4 4 5 4 13
8.已知: sin(2? ? ? ) ? 5 sin ? (? ? k? , k ? Z ), 求证: 3 tan? ? 2 tan( ? ? ? ). 9.求下列函数的值域 ⑴ y ? sin ? ? 3 cos? ; ⑵ y ? cos x ? cos(x ?

3.已知 sin(?+?)=

4

1 4.已知 tan?= ,tan?=?2 求?+?的值,其中 0?<?,?<180? 。135? 3

5.已知 A, B, C 为三角形 ABC 的内角,求证: 6.已知 A、B 为锐角, A ? B ?

tan A ? tan B ? tan C ? tan A ? tan B ? tan C

?
4

,求证: (1+tanA) (1+tanB)=2. . 223

7.化简 (1 ? tan1?)(1 ? tan 2?)?(1 ? tan 45?) 的值为

) 3 sin x cos x ⑶求函数 y ? 的值域 1 ? sin x ? cos x
10.求值

?

?1?
?2?

sin 7? ? cos15? sin 8? . sin 7? ? sin 15? sin 8?
2 sin 50? ? sin 80? 1 ? 3 tan10? 1 ? 2 sin 50? cos 50?

?

?.
2

11.在△ABC 中,已知 tanA,tanB 是方程 3x +8x-1=0 的两个根,则 tanC等于(

)
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