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公开课:《锐角三角函数复习》课件[1] 2


B

一.锐角三角函数的概念
对边与斜边的比叫做∠A 正弦:把锐角A的__________ a 的正弦,记作 sin A ? c A 邻边与斜边的比叫做∠A的 余弦:把锐角A的__________ 余弦,记作 cos A ? b
c

c

a

b

C

对边与邻边的比叫做∠A的 正切:把锐角A的__________ a 正切,记作 tan A ?
b

锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.

1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90, AB=5,AC=3,求sinA,cosA及tanA。

B

A

C

2、 在正方形网格中,△ABC的位置如图所示, 则cos∠ABC的值为________。
A

方法指点
作辅助线构造 直角三角形!
B C

3、如图,直径为5的⊙A经过点C(0,3)和 点O(0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点, 则∠OBC的余弦值为_______。

y C A

方法指点 找一个与之 相等的角!

O B

x

二.特殊角的三角函数值
1 2
3 2
3 3

2 2
2 2

3 2
1 2

1

3

锐角的三角函数值 有何变化规律呢?

正切值和正弦值都随着锐角度数的增大而_____ 增大 ; 余弦值随着锐角度数的增大而_____. 减小

1 cos A ? ,那么( 如果 ? A为锐角, 5

) A. 0°<∠A<30° B. 30°<∠A<45° C. 45°<∠A<60° D. 60°<∠A<90°



应用练习
一.已知角,求值

2sin60°-3tan30°-(π-cos30°)+(-1)

0

2012



应用练习
二.已知值,求角

3 (1)已知 sinA= ,求锐角A . 2

(2)已知2cosA - 2 = 0 , 求锐角A.

(3)已知 tan( ∠A+20°)= 3 ,求锐角A .

三.解直角三角形
1.什么叫解直角三角形? 由直角三角形中,除直角外的已知元素,求出所 有未知元素的过程,叫做解直角三角形. 2.直角三角形中的边角关系:
c B

a

(1)三边关系: a 2 ? b 2 ? c 2 (勾股定理)
(2)两锐角的关系:∠A十∠B=90°
A

C b a b a tan A ? cos A ? (3)边角的关系: sin A ? b c c 边 , 归纳:只要知道其中的2个元素(至少有一个是____) 就可以求出其余3个未知元素.

四.解直角三角形的应用
1.仰角和俯角 在进行测量时, 仰角; 从下向上看,视线与水平线的夹角叫做____ 俯角。 从上往下看,视线与水平线的夹角叫做____
视线 铅 直 线

仰角 俯角

水平线

视线

2、方向角
? 以正南或正北方向为准,正南或正北方向 线与目标方向线构成的小于900的角,叫做 方向角.如图所示: 北 A 北 西 东北 30° 北 45° 东 西 东 西 O O 45 45° 东 西南 ° B 南 南 南

3.坡角、坡度
坡角:坡面与水平面的夹角叫做坡角,用字母α表示.
坡度:坡面的铅直高度h和水 平距离l的比叫做坡度,用字 母i表示,即:

h

?
l

h i ? tan ? ? l

⑴正弦
1.锐角三角函数的定义 ⑵余弦 ⑶正切 2.30°、45°、60°特殊角的三角函数值
⑴定义
①三边间关系

锐 角 三 角 函 数

3.解直角三角形

⑵解直角三角形的依据

②锐角间关系 ③边角间关系

⑶解直角三角形在实际问题中 的应用

2.海中有一个小岛A,它的周围6海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群 由西向到航行,在B点测得小岛A在北偏东60°方向上,航行12 海里到达C点,这时测得小岛A在北偏东30°方向上,如果渔 船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?

A

B

C

D 30°





3.我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡,坡面上是一块平 地,如图所示.BC∥AD,斜坡AB=40米,坡角∠BAD=60°,为防 夏季因瀑雨引发山体滑坡,保障安全,学校决定对山坡进行改 造.经地质人员勘测,当坡角不超过45°时,可确保山体不滑 坡,改造时保持坡脚A不动,从坡顶B沿BC削进到E处,问BE至少 是多少米(结果保留根号)?

G

F

试一试:(2009年江苏省中考原题)如图,在航线l的两侧分 别有观测点A和B,点A到航线l的距离为2km,点B位于 点A北偏东60°方向且与A相距10km处.现有一艘轮船 从位于点B南偏西76°方向的C处,正沿该航线自西向东 航行,5min后该轮船行至点A的正北方向的D处. (1) 求观测点B到航线l的距离; (2)求该轮船航行的速度(结果精确到0.1km/h ) 参考数据:

3 ≈1.73 sin 76°≈ 0.97

北 东

B
76°

cos 76°≈ 0.24
tan 76°≈ 4.01

C

D

60°

F

E l

A

1.若

2 sin ? ? 2 ? 0 ,则锐角α= 45°

2.若 tan( ? ? 20?) ? 3 ? 0 ,则锐角α= 80°

3.计算:

1 2 (1) sin 45? ? tan60? ? 2 cos30?. 2 2
1 ? 2? 6 tan 30 ? 3 sin 60 ? 2cos 45 . 2 ? 2
2 0 0 0

B A
则a= 2 ,∠B=

C

4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90,b= 2 3 ,c=4.

60° ,∠A= 30°.

5.如果

1 cos A ? ? 3 tan B ? 3 ? 0 2

那么△ABC是( D )
A.直角三角形 C.钝角三角形 B.锐角三角形 D.等边三角形


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