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1.4.1正弦函数,余弦函数的图象教案


主备人 课题 ◆教学目标

赵锋

审核人

第一章 三角函数 授课人

授课日期 课型 新课

§1.4.1 正弦函数,余弦函数的图象

知识与技能:1)利用单位圆中的三角函数线作出 y ? sin x, x ? R 的图象,明确图象的形状; (2)根据关系 cos x ? sin( x ?

?
2

) ,作出 y ? cos x, x ? R 的图象;

(3)用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图。 过程与方法:进一步培养合作探究、分析概括,以及抽象思维能力。 情感态度与价值观:通过作正弦函数和余弦函数图象,培养认真负责,一丝不苟的学习精神。 ◆教学重点 “五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象 ◆教学难点 运用几何法画正弦函数图象。 ◆教学过程 教学札记 一.课题引入 问题 1:任意给定一个实数 x,对应的正弦值 sinx、余弦值 cosx 是否存在? 是否唯一? 问题 2:一个函数总具有许多基本性质,要直观、全面了解正、余弦函数的 基本特性,我们应从哪个方面入手? 问题 3:根据以往学习函数的经验,你准备采取什么方法作出正弦函数的图 象?作图过程中有什么困难? 二.讲授新课 如何作出 y ? sin x , x ? ?0,2? ? 的图象? 教师引导:在直角坐标系的 x 轴上任意取一点 O1,以 O1 为圆心作单位圆,从圆 O1 与 x 轴的交点 A 起把圆 O1 分成 12 等份(份数宜取 6 的倍数,份数越多,画出 的图象越精确) , 过圆 O1 上的各分点作 x 轴的垂线, 可以得到对应于 0、 、 、

?

?

?
2

6

3

、??、 2? 等角的正弦线,相应地,再把 x 轴上从 0 到 2? 这一段分成 12 等

份,把角 x 的正弦线向右平移,使它的起点与 x 轴上的点 x 重合,再用光滑的曲 线把这些正弦线的终点连结起来,就得到了函数 y ? sin x , x ? ?0,2? ? 的图象

如何得到 y ? sin x , x ? R 的图象 因 为 终 边 相 同 的 角 有 相 同 的 三 角 函 数 值 , 所 以 函 数 y ? sin x 在

x ? ?2k? ,2(k ? 1)? ? , k ? Z , k ? 0 的图象与函数 y ? sin x , x ? ?0,2? ? 的图象
的形状完全一样,只是位置不同,于是只要将它向左、右平行移动(每次 2? 个 单位长度),就可以得到正弦函数 y ? sin x , x ? R 的图象,即正弦曲线。

如何作余弦函数 y ? cosx , x ? R 的图象? 放手让学生独立思考,自主活动,通过自己的探究得出余弦曲线。实际上, 只要学生能够想到正弦函数和余弦函数的内在联系 即

cos x ? sin(

?
2

? x)

通过图象变换,由正弦曲线得出余弦曲线的方法是比较容易想到的。
y 1 -6? -5? -4? -3? -2? -? o -1 y 1 -6? -5? -4? -3? -2? -? -1 ? 2? 3? 4? 5? 6? x

y=sinx

y=cosx
? 2? 3? 4? 5? 6? x

这个方法作图象,虽然比较精确,但不太实用,如何快捷地画出正弦函数的 图象呢? 学生活动:请同学们观察,边口答在 y ? sin x , x ? ?0,2? ? 的图象上,起关键作 用的点有几个?引导学生自然得到下面五个:

? 3? (0,0), ( ,1), (? ,0), ( ,?1), (2? ,0) 2 2
组织学生描出这五个点,并用光滑的曲线连接起来,很自然得到函数的简图,称 为“五点法”作图。 小结作图步骤:1、列表 2、描点 3、连线 学生活动:试试用五点法画出函数 y ? cosx , x ? ?0,2? ? 的图象

[例题分析] 例1、 画出下列函数的简图:y=1+sinx , x ? ?0,2? ? y=-cosx , x ? ?0,2? ? 点评: 三.课堂练习 在同一坐标系内,用五点法分别画出函数 y= sinx,x?[0, 2?] 和 y= cosx, x? [?

? 3?
2 , 2

] 的简图

[巩固练习] 画出下列函数的图象简单,并说说他们分别与函数 y=sinx, y=cosx,x∈[0,2π ]有什么关系? (1) y=1-sinx x∈[0,2π ] (2)y=3cosx x∈[0,2π ] (3)y=cos2x x∈[0,2π ] 四.课时小结(由学生归纳总结) x∈[0,2π ]

五.课后作业 课本 57 页

习题

1

教学反思:


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