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高二数学第四周周测卷


一、

高二数学第四周周测卷(文科) 选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分
)

1 若 (a ? 2i )i = b ? i ,其中 a 、 b ∈ R , i 使虚数单位,则 a 2 + b 2 = (
5 D. 5 2 2.设复数: z1 = 1 + i, z2 = x + 2i ( x ∈ R), 若z1 z2 为实数,则 x=(

A.



B.



C.



A.-2

B.-1

C. 1

D. 2

3 .若有一组数据的总偏差平方和为 120 ,相关指数为 0.6 ,则回归平方和为 ( ) A. 72 B. 60 C.48 D.120

4. 有一段演绎推理是这样的: “直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已 知直线 b ? 平面 α ,直线 a ?平面 α ,直线 b ∥平面 α ,则直线 b ∥直线 a ”的结 /


论显然是错误的,这是因为 ( A.大前提错误 B.小前提错误

A ) C.推理形式错误

D.非以上错误

5.复数 z =
2 2

1 1? i

的共轭复数是(
B. 1 ? 1 i
2 2


C. 1 ? i D. 1 + i

A. 1 + 1 i 6.在复平面内,复数
A. 第一象限

i 2 +(1+ 3 i) 对应的点位于 ( ) 1+ i B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限
an ?1 ( n ≥ 2 )给出,则 a3 1 + an ?1

7.已知数列 {an } 的第一项是 1 ,以后各项由关系式 an =

的值为(
A.
1 4


B.
1 3

C.

1 2

D. 1

8.已知点 P 的极坐标为(1,π )那么过点 P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程 为( ) 1 1 A. ρ = 1 B. ρ = cos θ C. ρ = D. ρ = ? cos θ cos θ 3 2 9. f ( x ) = ax + 3 x + 2 ,若 f ′(? 1) = 4 ,则 a 的值为( D ) 19 16 13 10 A. B. C. D. 3 3 3 3

10.极坐标方程 ρ 2 cos 2θ ? 2 ρ cos θ = 1 表示的曲线是(

)

A.圆

B.椭圆

C.抛物线

D.双曲线

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 11.已知复数 z0 = 3 + 2i, 复数 z 满足 z ? z0 = 3z + z0 , 则复数 z =______ 12.
1 1 1 1 + + +L+ = ______________________. 1× 2 2 × 3 3 × 4 9 × 10

13 . 若 直 线 的 极 坐 标 方 程 为 ρ sin(θ +

π
4

)=

2 ,则极点到该直线的距离是 2

________________. 14. 类比平面几何中的勾股定理: 若直角三角形 ABC 中的两边 AB、 互相垂直, AC 则三角形三边长之间满足关系: AB 2 + AC 2 = BC 2 。若三棱锥 A-BCD 的三个侧面 ABC、ACD、ADB 两两互相垂直,则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系 为 .

三、解答题:本大题共小题,共 56 分。
15. 12 分)21.已知复数 (

(1)求



(2)复数 满足

,求

的最大值.

16. 12 分)如图,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 1 ,点 E 是棱 A1 B1 的中点, F (

是棱 AD 的中点。 (Ⅰ)求证: CE ⊥ BF ; (Ⅱ)求点 A1 到平面 EBC 的距离。
A1

D1 E B1

C1

F A

D B

C

17.计算: (1) (3 + 4i )(?5 ? 4i )(1 + i ) (2 )
5(4 + 2i ) 2 6+i

(3 )

i?2 1+ i ? i i ?1

(4 )

(?1 + 3i ) 3 ? 2 + i ? 1 + 2i (1 + i ) 6

18. ( 14 分 ) 18. ( 14 分 ) 己 知 下 列 三 个 方 程 : x2+4ax-4a+3=0, 2 2 2 x +(a-1)x+a =0,x +2ax-2a=0 至少有一个方程有实根,求实数 a 的取值范围.
19. 数列{an}前 n 项和 s n = n 2 + 1 .
(1)试写出数列的前 5 项;(共 8 分) (2)数列{an}是等差数列吗?(共 2 分) (3)你能写出数列{an}的通项公式吗?(共 10 分)

20. 设

,

分别是椭圆 E:

+

=1(0﹤b﹤1)的左、右焦点,过 , , 成等差数列。



直线 与 E 相交于 A、B 两点,且 (Ⅰ)求

(Ⅱ)若直线 的斜率为 1,求 b 的值。


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