当前位置:首页 >> 数学 >>

体育单招试卷数学卷1

2009 年全国体育专业单独统一招生考试





一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 6 分,共 60 分。
1、集合 I ? {0,1,2,3,4,5} , M ? {0,2,4} , N ? {1,3,5} ,则 M ? CI N ? A、 ? B、I C、M D、N (
3? 4 3? D、在 ( ? 4

(

)

? 2、函数 y ? cos( x ? ) 4 ? 3? A、在 ( ? , ) 上是增函数 4 4 ? 3? C、在 ( ? , ) 上是减函数 4 4



B、在 ( ?

, ) 上是增函数 4 , ) 上是减函数 4

? ?

3、有下列四个函数: f1 ( x) ? 2x?1 ? 2? x?1 , f 2 ( x) ? x 2 sin x ? x , f3 ( x) ? x 2 cos x ? x ,
f 4 ( x ) ? ln 2x ?1 ,其中为奇函数的是 2x ?1

( B、 f1 ( x) , f 4 ( x ) D、 f 2 ( x ) , f 4 ( x ) (



A、 f1 ( x) , f 3 ( x) C、 f 2 ( x ) , f 3 ( x ) 4、函数 y ? 9 ? x2 (?3 ? x ? 0) 的反函数是 A、 y ? 9 ? x2 (?3 ? x ? 0) C、 y ? ? 9 ? x2 (?3 ? x ? 0)
? ?



B、 y ? 9 ? x2 (0 ? x ? 3) D、 y ? ? 9 ? x2 (0 ? x ? 3)
? ?
? ? ? ? ?

5、已知非零向量 a , b 满足 | b |? 4 | a | ,且 2 a ? b 与 a 垂直,则 a 与 b 的夹角为 ( A、 150? B、 120? C、 60? D、 30? )

6、已知斜率为-1 的直线 l 过坐标原点,则 l 被圆 x 2 ? 4 x ? y 2 ? 0 所截得的弦长为 ( A、 2 B、 3 C、 2 2 D、 2 3 )

7、关于空间中的平面 ? 和直线 m,n, l ,有下列四个命题:

2009

1

p1 : m ? l , n ? l ? m || n

p2 : m || ? , n || ? ? m || n

p3 : m || l , l ? ? ? m ? ?
其中真命题是 A、 p1 , p3 8、
3 tan105? ? 1 ? tan2 75?
3 2

p4 : l ? ? , m与l相交 ? m ? ?

( B、 p2 , p4 C、 p3 D、 p4 (
3 2 3 6 3 6





A、

B、 ?

C、

D、 ?

9、函数 y ? 2 sin 2 x ? 3sin x ? 1 的最小值是 A、 ?
1 8

( C、0 D、1 ( B、 (1,4) D、 (?1,1) ? (4,6)



B、 ?

1 4

10、不等式 lg( x 2 ? 5x ? 4) ? 1的解集是 A、(-1,6) C、 (??,?1) ? (6,??)



二、填空题:本大题共 6 题,每小题 6 分,共 36 分。
11、已知 ?ABC 三个顶点的坐标是 A(3,0) ,B(-1,0) ,C(2,3). 过 A 作 BC 的 垂线,则垂足的坐标是 . .(写出数字答案)

12、在 ( x ? 2 2 )8 的展开式中, x 6 的系数是

x2 y2 ? 1 上的一点 P 到双曲线一个焦点的距离为 3,则 P 到另 13、已知双曲线 ? 9 16

一个焦点的距离为

.

14、将 10 名获奖运动员(其中男运动员 6 名,女运动员 4 名)随机分成甲、乙 两组赴各地作交流报告,每组各 5 人,则甲组至少有 1 名女运动员的概率是 .(用分数表示) 15、函数 y ? 9 x ?
4 ( x ? (1,?? )) 的最小值是 x ?1

.

16、表面积为 180 ? 的球面上有 A、B、C 三点. 已知 AC=6,BC=8,AB=10,则 球心到 ?ABC 所在平面的距离为
2009 2

.

三、解答题:本大题共 3 小题,每小题 18 分,共 54 分。
17、 {an } 是等比数列, {bn } 是公差不为零的等差数列. 已知 a1 ? b1 ? 1 , a2 ? b2 ,

a3 ? b5 .
(1)求 {an } 和 {bn } 的通项公式; (2)设 {bn } 的前 n 项和为 Sn , 是否存在正整数 n , 使 a7 ? S n ; 若存在, 求出 n . 若 不存在,说明理由.

18、中心在原点,焦点在 x 轴的椭圆 C 的左、右焦点分别是 F1 和 F2 . 斜率为 1 的直线过 F2 ,且 F1 到 l 的距离等于 2 2 . (1)求 l 的方程; (2) l 与 C 交点 A,B 的中点为 M,已知 M 到 x 轴的距离等于 和离心率.
3 ,求 C 的方程 4

2009

3

19、正三棱柱 ABC-A'B'C',已知 AB=1,D 为 A1C1 的中点. (1)证明: A1B ||平面 DB1C ; (2)当 AA1 ?
3 时,求点 B1 到平面 A1BC1 的距离; 2

(3) AA1 取什么值时,二面角 B1 ? A1C1 ? B 的大小为

? . 6
A1 B1 D C1

A

C B

2009

4