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2018-2019年高中数学知识点《三角函数、三角恒等变换、解三角形》《三角恒等变换》《半角公式》精

2018-2019 年高中数学知识点《三角函数、三角恒等变换、 解三角形》《三角恒等变换》《半角公式》精选专题试卷 【10】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.函数 A. 【答案】A 【解析】 试题分析: 图像的一条对称轴方程是( ) B. C. D. ,由 即 ,当 的对称轴 时, ,故选 A. 可知,所求函数图像的对称轴满足 考点:1.三角函数图像与性质中的余弦函数的对称性;2.诱导公式. 2.要得到函数 的图象,只须将 的图象上的所有的点( ) B.向右平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 A.向左平移 个单位长度 C.向左平移 个单位长度 【答案】C 【解析】 试题分析:根据函数图象平移规则“左加右减,上加下减”, 要得到函数 选 C. 考点:正切函数图象的变换 的图象,只须将 ,所以, 的图象上的所有的点向左平移 个单位长度, 3.为得到函数 A.向右平移 C.向左平移 【答案】B 【解析】 的图像,只需将函数 个长度单位 个长度单位 的图像( ) B.向左平移 D.向右平移 个长度单位 个长度单位 试题分析:依次验证四个选项,将函数 的图像向右平移 ,将函数 个长度单位得 个单位得 的图像向左平移 考点:三角函数图象的平移 点评:三角函数 中 与 y 轴上的伸缩变换有关, 与 y 轴上的平移变换有关, 与 x 轴上的伸缩变换有关, 与 x 轴上的平移变换有关 4.函数 A. 【答案】A 【解析】 试题分析:首先将函数化为 函数的增区间,须研究 y=2sint 的减区间。 由 得 ,所以 k=0 时得 ,故选 A。 ,令 t=2x- ,x 增大,t 增大,所以为求 B. 的递增区间是 C. D. 考点:本题主要考查三角函数的单调性。 点评:易错题,复合函数的单调性判断,遵循内外层函数“同增异减”。 5.若函数 A. 【答案】A 【解析】∵任意 都有 分别解得 6.半径为 1cm,中心角为 或 , 关于 对称,即有 或 对任意 都有 B. C. , 的最小正值为( ) D. ,故选 A。 的角所对的弧长为( ) A. 【答案】D 【解析】略 7.函数 的倾斜角为 A. B. B. C. D. 的一条对称轴的方程为 ( ) C. D. ,则以向量 为方向向量的直线 【答案】D 【解析】略 8. . 【答案】C 【解析】略 9.若 A. 【答案】D 【解析】此题考查三角函数 解:因为 ,所以 ,故 选 D. 答案:D 10.sin150°的值等于( ) A. 【答案】A 【解析】 试题分析:根据诱导公式直接求解. 解:sin150°=sin30°= 故选 A. B. C. D. 且 B. ,则 的值为 ( ) C. D. 的值为( ) . . . 考点:运用诱导公式化简求值. 评卷人 得 分 二、填空题 11.已知 为第四象限的角,且 【答案】 【解析】 试题分析: . ,则 . ,由于 为第四象限角,则 ,所以 ,因此 考点:同角三角函数的基本关系 12.若存在常数 使得 【答案】2 【解析】 试题分析:因为, ,所以, ,故答案为 2. 考点:三角函数二倍角公式、诱导公式. 13.已知 【答案】四 【解析】 试题分析:∵ ,则 为第 . ,则实数 的值为 . 象限角。 ,∴ 为第四象限角 考点:本题考查了象限角的概念 点评:熟练掌握象限角的概念及结论是解决此类问题的关键 14. 已知函数 【答案】 【解析】 , ,若 对任意的 恒成立,则 因为 ,所以函数在 处取得最大值,将 代入 因为 ,所以 15.若 【答案】 【解析】略 评卷人 ,则行列式 得 分 三、解答题 16.已知函数 , .(1)求函数 的最大值和最小值; (2)设函数 在 上的图象与 轴的交点从左到右分别为 M、N,图象的最高点为 P, 求 与 的夹角的余弦. 【答案】(1) ∵ ∴函数 ,∴ , , 的最大值和最小值分别为 1,-1.…………6 分 得 或 ,∴ 得 ,∴ . (2)解:令 ∵ 由 ∴ ∴ 【解析】略 17.(本题满分 12 分) 已知函数 点 . ,∴ ,且 , R 的最大值是 1,其图像经过 (Ⅰ)求 ; (Ⅱ)求 (Ⅲ)函数 的单调递增区间; 的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数 【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) 的增区间为 的图象向右平移 个单位,得到 ,由其图像经过点 …………3 分 ……4 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知 的单调递增区间满足 的增区间为 (Ⅲ)由(Ⅰ)可知 可将函数 ……12 分 18.已知函数 (1)求函数 f(x)的单调递增区间; (2)函数 f(x)的图象上所有点的横坐标扩大到原来的 2 倍,再向右平移 个单位长度,得 g(x)的图象,求函数 y=g(x)在 x∈[0,π]上的最大值及最小值. 【答案】(1)函数 f(x)的单调递增区间为: (2)当 x=0 时, 当 时, 有最小值 有最大值 1. , . . 的图象向右平移 个单位,得到 ,且该函数为奇函数 ……8 分 , ……6 分 ,且该函数为奇函数 …… 1 分 (Ⅲ)可将函数 【解析】解:(Ⅰ)依题意 或 【解析】 试题分析:(1)利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得 f(x)=sin(2x﹣ ), 由 ,即可解得函数 f(x)的单调递增区间. (2)利用函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换可得 g(x)=sin(x﹣ ),由 x∈[0,π]得: ,利用正弦函数的图象即可解得函数 y=g(x)在 x∈[0,π]上的最大值及 最小值. 解:(1)∵

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