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合肥工业大学理论力学试卷05-06年(中学时)


合肥工业大学理论力学统考试卷解答(64+8 学时)

一、 基本题 (每小题 6 分, 42 分) 共

1. ( 填空题 ,6 分) 在边长为

a 的正方体的顶角 B 处作用集中
力 P ,方向如图,求力系向 O 点 简化的结果。

P x =[

]; P y = [-

]

P z =[

]; M x =

[

]

My= [ 0 ] ;
]

M Z =[ -

(每空 1 分)

2. ( 填空题 ,5 分) 均质圆盘 重 P ,半径为 r ,绕偏心轴 以角 速度 ω 转动,轴 O 到圆心 C 的 距离为 e ,则圆盘对轴 O 的动量 矩为:

Lo=



]。

3. ( 选择题 ,5 分) 在图 (a) 和图 (b) 中,OA 同为重为 P 、长 为 l 的匀质杆 , AB 为无重细绳, 两图中的 OA 杆均处于水平静止状 态。问在刚剪断细绳的瞬时,两图 中 OA 杆的角加速度和 O 点的支 反力是否相同,则下列结论正确的 情况是 ④ 。

① 角加速度和支反力都不相同; ② 角加速度相同、支反力不同; ③ 角加速度不同、支反力相同 ④ 角加速度和支反力都相同。

4. ( 简单计算题 , 分) 重为 R 10 的楔块放置在光滑的水平面上,与重 为 P ,长为 l 的均质杆 AB 用光滑 铰链相连。 初始时刻 AB 杆处于铅直 位置,整个系统静止;在微小扰动下 杆 AB 绕铰 A 转动,楔块在水平方 向运动。求 (1) 当杆 AB 转过 φ 角度时楔块的 水平位移 x ; (2) 用杆 AB 转动的角速度 示楔块水平运动的速度 v。 表

解:由于系统在 水平方向不受 力 ,且系统初始静止。

取初始时刻系统的质心 C0 为 坐标原点,设杆 AB 转过 φ 角度时 楔块的水平位移为 x, 根据质心坐标守恒,有: (+ 4 分)

( + 5 分)

解得: ( + 1 分)

5. ( 简单计算题 ,10 分) 匀质刚杆 AC 的长 为 l ,质量为 m ,弹簧刚度为 k ,自由端固定 一质量为 M = m 的物体。试建立系统的运动方 程,并确定系统作自由振动时的固有频率。

解一:用达朗贝尔原理。 解一:用达朗贝尔原理。

以静平衡位置为参考位置,以刚杆的转角 φ 为 广义位移,刚杆转动的角加速度为 系如图所示。 。加惯性力





, (+3 分)

达朗贝尔原理



有:

整理得系统的运动方程:



或 (+4 分) 能量法

由此可得固有频率: (+3 分) 解二:用能量法。 解二:用能量法。

系统为单自由度保守系统,设杆的转角为 ,

则杆的角速度为

系统的动能为



系统最大动能为

系统最大势能为







解得

(或写出最大动能 4 分、最大势能 4 分,写出

Tmax = Vmax 1 分,答案正确 1 分)

6. ( 简单计算题 ,6 分) 在不求 支座反力的情况下采用用截面法,只 用一个方程就可求出 1 杆的轴力, 试 画出截面法的隔离体, 并求出 1 杆的 轴力 N
1



解一: 解一:取截面 m-m ,取右边的隔 离体为研究对象,受力如图所示。 (+3 分)





解得:

(+3 分)

解二: 解二:取截面 n-n ,取右边的隔离 体为研究对象, 受力如图所示。(+3 分)





解得:

(+3 分)

二、 计算题 共 ( 58 分)

1.

( 本 题 18 分) 图示 多跨 静定 梁由

AB、 BC 和 CE 三
段组 成, A 端为 固定 支座,

B 和 C 为
中间 铰,

D 、 E 处
为滑 动铰 支座, 荷载 情况 和几 何尺 寸如 图所 示, 试 求 A 和 D 支座 处的 约束 反力。 (图 6 分)

解:

BC 为
二力 构件,

所以

B 、C
处的 约束 力沿

BC 连
线, 分 别画 出

AB , BC 和 CE 的
受力 图。 列平 衡方 程:



CE:∑ X=
0 ,

FC =
0 , ∑ ME =0 ,

FD × 2
-5 × 4× 2= 0 ,

FD =
20 kN (+3 分)



AB:∑ X=
0 ,

XA= 0
(+3 分)

∑Y= 0 ,

YA -
20 = 0 ,

YA =
20 kN (+3 分)

∑ MA =0 ,

MA +
10 - 20 × 2= 0 ,

MA =
30 kNm (+3 分)

2.

(本题 20 分)图示机构, O 为固定轮, 半径 R = 2r,曲柄 OA 连接半径为 r 的行 星轮 A ,轮 A 的轮缘 B 与连杆 BC 相连 接,BC= 4 r ,滑块 C 在水平滑道滑动。已 知曲柄 OA 以匀角速度 ω 转动,在图示位 置 OA 和 BC 在同一水平线上,求此瞬时, (1) 轮 A 的角速度 ωA 和连杆 BC 的角速 度 ωBC ; (2) 连杆 BC 的角加速度 α 的加速度 aC 。
BC

和滑块 C

解:(1) 速度分析: 两轮的接触点 D 为轮 A 的瞬心, BC 杆作 平面运动的瞬心在 C 点。



(+5 分)



(+5 分)

(2) 加速度分析: 以 A 为基点研究 B :





则: (+6 分)

以 B 为基点研究 C :

(+2 分)

向水平和垂直方向投影得:

,所以 (+1 分)

(+1 分)

3.

(本题 20 分)滚轮 A 、滑轮 B 和重物 C 的重 量均为 P ,滑轮半径为 r ,滚轮半径 R = 2r, 滚轮 A 与刚度系数为 k 无重弹簧相连。挂重物 的无重软绳不可伸长且与滑轮之间无相对滑动, 地 面足够粗糙保证滚轮作纯滚动。开始时系统静止, 弹簧处于自然位置,求重物 C 下降一段距离 x 时, (1) 重物 C 的加速度 a ; (2) DE 段软绳的张力和支座 B 的约束反力。 (注:所有结果均与下降的距离 x 有关)

解:(1) 设重物 C 下降 x 时的速度为 v ,加速 度为 a ,则系统的动能为

(+7 分)

初始时刻系统的动能等于零, 弹簧的最终变形量为

x/2 。在运动过程中,重力做正功,弹簧的弹性恢
复力做负功,应用动能定理,有



即: (+2 分)

上式对时间求导得:

解得: (+1 分)

(2) 研究轮 B 与重物 C 组成的系统, 加惯性力系

FI 和 MI ,系统的受力图如图所示。


(+4 分)

列方程:



解得: (+2 分)

∑ X = 0 , XB - FI= 0 , (+2 分)

∑ Y = 0 ,YB + FI -P-P = 0 ,

(+2 分) (或三个约束反力每个方程各 3 分,答案正确 1 分)


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